2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷77考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知是等差数列的前n项和，若（n＞6），则n等于（）A.15B.16C.17D.182、函数在[0；3]上的最大值为（）

A.

B.4

C.1

D.0

3、【题文】函数的图像可由的图像向左平移（）个单位A.B.C.D.4、设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A.∃x0∈R，x02+1＞0B.∃x0∈R，x02+1≤0C.∃x0∈R，x02+1＜0D.∀x0∈R，x02+1≤05、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A.B.C.D.16、设复数且则复数z在复平面所对应的的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的一个焦点F(c,0)

虚轴的一个端点为B(0,b)

如果直线FB

与该双曲线的渐近线y=bax

垂直，那么此双曲线的离心率为(

)

A.2

B.3

C.3+12

D.5+12

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、育才中学从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如下图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）,[90,100]．则成绩在[80,100]上的人数为．9、若数列{an}的前n项和Sn=n2+10n（n=1，2，3，），则此数列的通项公式为____．10、二项式的展开式中的系数为．11、若函数的定义域是则函数的定义域是____．12、过点A(2,6)，且垂直于直线x-y-2=0的直线方程为____13、【题文】若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成▲三角形（填锐角或直角或钝角）评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)19、【题文】（本小题满分12分）

已知求：

（I）的值；

（II）的值；

（III）的值.20、．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．

（1）求证：直线BD1∥平面PAC

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1．评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：由题意得又因为所以解得答案为D考点：等差数列性质及前项和公式【解析】【答案】D2、B【分析】

由题意，f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）

∴函数在[0；2]上单调减，在[2，3]上单调增。

∴函数在x=0或x=3处取得最大值。

∵f（0）=4；f（3）=1

∴函数在0处取得最大值4

故选B．

【解析】【答案】先求导函数；确定函数在[0，3]上的单调性，利用函数的最值在极值点或端点处取得，可求函数的最大值．

3、D【分析】【解析】所以函数的图象可由的图象向左平移个单位得到，故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0；是一个特称命题．

∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．

故选B．

【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项5、B【分析】【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有

∴基本事件总数为105；

设“所取的2个球中恰有1个白球；1个红球”为事件A；

则A包含的基本事件个数为=50；

∴P（A）=．

故选：B．

【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．6、D【分析】【解答】对应点在第四象限；故选D.

【分析】复数运算中复数对应的点为7、D【分析】解：双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的一个焦点F(c,0)

虚轴的一个端点为B(0,b)

如果直线FB

与该双曲线的渐近线y=bax

垂直；

可得：鈭�bc?ba=鈭�1

可得c2鈭�a2=ac

即e2鈭�e鈭�1=0

可得e=1+52

．

故选：D

．

利用已知条件列出方程；求解即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：由频率分布直方图得，成绩在的频率为则成绩在上的人数为．考点：频率分布直方图．【解析】【答案】30人9、略

【分析】

∵数列{an}的前n项和Sn=n2+10n；①

∴sn-1=（n-1）2+10（n-1）；（n≥2）②

①-②得an=n2+10n-[（n-1）2+10（n-1）]=2n+9（n≥2）

当n=1时，a1=s1=11；符合通项式；

∴数列的通项是an=2n+9；

故答案为：an=2n+9（n∈N*）

【解析】【答案】根据所给的数列的前n项和；仿写一个数列的前n-1项和，两个式子相减，得到数列的第n项的通项，注意验证首项是不是满足通项．

10、略

【分析】试题分析：由二项式的展开式的通项公式为令所以的系数为故应填入:．考点：二项式定理.【解析】【答案】．11、略

【分析】因为所以定义域为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

利用直线的位置关系，可知，垂直直线的斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为-1，利用点斜式方程可以写为y-6=-1(x-2),【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】直角三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（I）∴（4分）

(Ⅱ)（8分）

（III）20、略

【分析】

（1）连接BD交AC于O点；连接OP，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；

（2）由线面垂直的判定定理，证得AC⊥面BDD1B1；再由面面垂直的判定定理即可得证．

本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，考查转化思想，推理能力和空间想象能力，属于中档题．【解析】证明：（1）连接BD交AC于O点；连接OP；

因为O为矩形对角线的交点，O为BD的中点，P为DD1的中点；

则OP∥BD1，又因为OP⊂面APC，BD1⊄面APC

所以直线BD1∥平面PAC；

（2）因为AB=AD=1；所以矩形ABCD为正方形，所以AC⊥BD；

由长方体可知，DD1⊥AC，而BD∩DD1=D；

所以AC⊥面BDD1B1；且AC⊂面PAC；

则平面PAC⊥平面BDD1B1．五、综合题(共1题，共6分)21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（