2025年粤教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A.B.C.D.2、已知随机变量X的分布列如下表；则E（2X+5）=（）

。X-213P0.160.440.40

A.1.32

B.2.64

C.6.32

D.7.64

3、函数f（x）=xlnx在点（1；f（1））处的切线方程是（）

A.y=2x-1

B.y=2

C.y=

D.y=x-1

4、【题文】在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（）A.B.C.D.5、【题文】两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（）A.越小B.越接近于C.越接近于D.越接近于6、【题文】设为虚数单位，则复数=()A.B.C.D.7、已知复数在复平面内对应的点分别为则（）A.B.C.D.8、已知函数f（x）=ax-lnx，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，1）B.（-∞，1]C.（1，+∞）D.[1，+∞）9、已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左、右焦点分别为F1F2

过F2

作x

轴的垂线交椭圆C

于点P

若sin隆脧PF1F2=13

则(

)

A.a=2b

B.a=2b

C.a=3b

D.a=3b

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、设a、b∈{1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是____．11、运行下列程序：

“INPUTa

i=1

DO

a=2*a-1

i=i+1

LOOPUNTILi＞10

PRNITa|END”；

若a的输入值来自前十个正整数，则a的输出值属于{1，1025，2252，3049}的概率为____．12、已知双曲线中则离心率13、设为虚数单位，则______.14、双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是____（答案用区间表示）15、【题文】现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m、n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m、n都取到奇数的概率为________．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)23、设x0,y0,z0,且x2＋y2＋z2＝1.（Ⅰ）求证：xy＋yz＋xz≤1;（Ⅱ）求()２的最小值.24、【题文】（12分）如图；一艘轮船按照北偏西30°的方向以30海里/小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东15°方向上经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东75°方向上，求灯塔和轮船原来的距离（结果保留准确值）

评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】把赋给变量把赋给变量把赋给变量把赋给变量输出【解析】【答案】B2、D【分析】

由题意；E（X）=-2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32；

∴E（2X+5）=2E（X）+5=2.64+5=7.64

故选D．

【解析】【答案】利用期望公式；先计算E（X），再计算E（2X+5）．

3、D【分析】

令y=f（x）=xlnx

y'=1×lnx+x•=1+lnxy'（1）=1

又当x=1时y=0

∴切线方程为y=x-1

故选：D．

【解析】【答案】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数；从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程即可．

4、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件所有的情况有10种，而出现二级品的情况有4种，那么根据等可能事件的概率可知为选D.

考点：古典概型。

点评：主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

试题分析：因为两个变量之间的线性相关程度越低；其线性相关系数的数值越接近于0即选C.

考点：变量的相关性.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】解：因为选D【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】则故选Ｃ。

【分析】对于复数的除法，先将分子和分母都乘以分母的共轭复数，再进行运算。8、D【分析】解：∵f（x）=ax-lnx；f（x）＞1在（1，+∞）内恒成立；

∴a＞在（1；+∞）内恒成立．

设g（x）=

∴x∈（1，+∞）时，g′（x）=＜0；

即g（x）在（1；+∞）上是减少的，∴g（x）＜g（1）=1；

∴a≥1；即a的取值范围是[1，+∞）．

故选：D．

化简不等式，得到a＞在（1，+∞）内恒成立．设g（x）=求出函数的导数，利用函数的单调性化简求解即可．

本题考查函数的导数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】【答案】D9、A【分析】解：把x=c

代入椭圆方程，解得y=隆脌b2a

隆脽sin隆脧PF1F2=13隆脿tan隆脧PF1F2=122

隆脿b2a2c=122

隆脿a4鈭�a2b2鈭�2b4=0隆脿a=2b

故选A．

把x=c

代入可得，解得y

利用sin隆脧PF1F2=13

即可得出．

本题了考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

要得到直线ax+by=0，需要确定a和b的值，当a，b不同时，有3×2=6种方法，当a，b相同时；有1种．

故方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是7．

故答案为7．

【解析】【答案】分a，b相同和不同两类分析所得到的直线条数．不同时，a有3种不同选法，b有2种不同选法；利用分步乘法计数原理求解．

11、略

【分析】

此程序中的循环体要运行十次；故a=2*a-1被执行了十次；

故输入的数a经过十次运算后的表达式为a×210-1×29-1×28-1×27-1×26-1×25-1×24-1×23-1×22-1×21-1=a×210-1×210+1=（a-1）×210+1

当a=1时；输出的结果是1

当a=2时；输出的结果是1025

当a=3时；输出的结果是2049

当a=4时；输出的结果是3072

由上验证知只有当a的值为1；2时，所输出的结果是属于{1，1025，2252，3049}的。

又知输入前十个正整数输出的不同值有十个；故事件“a的输出值属于{1，1025，2252，3049}”的概率是0.2

故答案为0.2

【解析】【答案】由题设条件中的程序知；此程序中的循环体要运行十次，故a=2*a-1被执行了十次，可由此规律得出输入的数a经过十次运算后的表达式，再由数列的求和公式化简，探讨a的输出值属于{1，1025，2252，3049}个数，即可得到事件“a的输出值属于{1，1025，2252，3049}”包含的基本事件数，而总的基本事件数是10，由公式求出概率。

12、略

【分析】试题分析：由于即则．故答案为：．考点：双曲线的离心率与其渐近线斜率的关系．【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：考点：f复数的计算.【解析】【答案】i14、略

【分析】【解析】试题分析：根据已知条件可知，2a+2b+2c=8,a+b+c=4,则根据那么可知解不等式得到的结论半焦距的取值范围故答案为考点：本试题考查了双曲线的性质运用。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】由题意，正整数m有7种等可能的结果，且对于m的每一个值，n都有9种情况，故共有基本事件总数为7×9＝63种，而m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，所以满足m、n都取到奇数的基本事件数为4×5＝20，故m、n都取到奇数的概率为【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)23、略

【分析】

（1）因为x2+y2≥2xy;y2+z2≥2yz;x2+z2≥2xz;所以x2+y2+z2≥xy+yz+xz;故xy+yz+xz≤1，当且仅当x=y=z时取等号；6分（2）因为≥2z2；≥2y2；≥2x2所以+≥x2+y2+z2=1；而（）2=++2（x2+y2+z2）≥3所以（）２≥3，当且仅当x=y=z时取等号；故当x=y=z=时，（）２的最小值为３.14分【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由条件知：∠A2MA1＝75°－15°＝60°

A1A­2＝海里。

∠A1A2M＝180°－45°－60°＝75°

由正弦定理得：

∴

答：灯塔和轮船原来的距离为海里12分五、计算题(共1题，共3分)25、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==