2025年人教B版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A.B.a3+b3≥2ab2C.D.a2+b2+2≥2a+2b2、已知一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个平行四边形A′B′C′D′（如图示），其底角为∠D′A′B′=45°，A′B′=2，A′D′=4，则平面图形的实际面积为（）A.4B.4C.8D.163、椭圆（φ是参数）的离心率是（）

A.

B.

C.

D.

4、设i为虚数单位，则等于（A）1－i（B）1＋i（C）－1＋i（D）－1－i5、要得到函数的图象，只要将函数的图象（）.A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位6、将4个相同的小球放人编号为1；2，3的3个盒子中（可以有空盒），当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为（）

A.

B.

C.

D.

7、【题文】抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于()A.B.C.D.8、【题文】（满分6分）若函数有两个零点，则的取值范围是（）

9、已知sin(娄脨6鈭�x)=12

则sin(19娄脨6鈭�x)+sin2(鈭�2娄脨3+x)=(

)

A.14

B.34

C.鈭�14

D.鈭�12

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、设D是不等式组表示的平面区域，P（x，y）是D中任一点，则|x+y-10|的最大值是____．11、将面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若====k，则=；类比以上性质，将体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若====k，则____．12、若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=____．13、设M={x，y，z}，N={1，-1，0}，若从M到N的映射f满足：f（x）-f（y）=f（z），这样的映射f的个数为____．14、点G是△OAB的重心，过G任作直线PQ分别交OA、OB于点P、Q，若=m，=n，mn≠0，则=____．15、定义运算a*b=则对x∈R，函数f（x）=1*x的解析式为f（x）=____．16、如图，质点P在半径为10cm的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为2rad/s，设A（10，0）为起始点，则时刻t=2时，点P在x轴上的射影点M的速度____cm/s．

17、已知则的值为．18、若直线l

与曲线C

满足下列两个条件：

(i)

直线l

在点P(x0,y0)

处与曲线C

相切；(ii)

曲线C

在点P

附近位于直线l

的两侧；则称直线l

在点P

处“切过”曲线C

．

下列命题正确的是______(

写出所有正确命题的编号)

．

垄脵

直线ly=0

在点P(0,0)

处“切过”曲线Cy=x3

垄脷

直线lx=鈭�1

在点P(鈭�1,0)

处“切过”曲线Cy=(x+1)2

垄脹

直线ly=x

在点P(0,0)

处“切过”曲线Cy=sinx

垄脺

直线ly=x

在点P(0,0)

处“切过”曲线Cy=tanx

垄脻

直线ly=x鈭�1

在点P(1,0)

处“切过”曲线Cy=lnx

．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共2题，共12分)25、设f（x）=

（1）解不等式f（x）≥x+4．

（2）对任意的x，不等式f（x）≥（m2-3m+3）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．26、解不等式：＞1（a＜1）．评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)27、已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是____．28、函数y=|x|的图象与x轴、定直线x=-1及动直线x=t（t∈[-1，1]）所围成图形（位于两条平行直线x=-1与x=t之间的部分）的面积为S，则S关于t的函数关系式S=f（t）=____．评卷人得分六、计算题(共1题，共9分)29、已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．

（Ⅰ）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；

（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】A．=2++；再利用基本不等式的性质即可得出；

B．作差：a3+b3-2ab2=（a-b）（a2+ab-b2），取a=1.5，b=2时；即可判断出正误；

C．分类讨论：当0≤a≤b时，左边≥0≥右边，此时成立；当0≤b＜a时，平方作差═；即可判断出正误．

D．作差配方可得：a2+b2+2-2a-2b=（a-1）2+（b-1）2≥0，即可判断出正误．【解析】【解答】解：对于A，∵a＞0，b＞0，∴=2++≥2+=4，当且仅当a=b时取等号；因此恒成立．

对于B，a3+b3-2ab2=（a-b）（a2+ab-b2），取a=1.5，b=2时，a3+b3-2ab2＜0；因此不恒成立；

对于C，当0≤a≤b时，左边≥0，右边≤0，此时成立；当0≤b＜a时，==≥0；此时成立；

综上可得；不等式恒成立．

对于D，a2+b2+2-2a-2b=（a-1）2+（b-1）2≥0，∴a2+b2+2≥2a+2b；因此恒成立．

故选：B．2、D【分析】【分析】由题意，原图形为长边长为4的正方形，面积为16，可得结论．【解析】【解答】解：由题意；原图形为长边长为4的正方形，面积为16；

故选：D．3、B【分析】

椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为+=1，∴a=5，b=3；∴c=4；

∴e==

故选B．

【解析】【答案】把椭圆的参数化为普通方程为+=1，求出a、b、c的值，再根据离心率等于e=求得结果．

4、A【分析】试题分析：选A考点：复数的代数四则运算【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】试题分析：根据函数图象的“左加右减”原则，知应该将函数的图象向左平移个单位.考点：本题考查三角函数图象平移问题，考查学生对三角函数图象的掌握及运用能力.【解析】【答案】A6、D【分析】

可将4相同小球放入同一个盒中；有3种放法；

将4个相同的小球放入两个盒中，先在3个盒子中任选2个有种选法；

再用隔板法将4个相同的小球分成有序的两组有3种分法；所以共有9种放法；

将4个相同的小球放入三个盒中，用隔板法将4个相同的小球分成有序的3组有种分法；所以共有3种放法；

故共有3+9+3=15种放法．

恰有两个和谐盒的放法有：1号盒放1个；2号盒放2个，3号盒放1个；1号盒放1个，2号盒不放，3号盒放3个；

共两种放法．由古典概型可知：恰有两个和谐盒的概率为：

故选D

【解析】【答案】总的基本事件可分三大类：4小球放入同一个盒中；4个小球放入两个盒中，4个小球放入三个盒中，分别求其个数，可得总数为15，符合条件的有：1号盒放1个，2号盒放2个，3号盒放1个；1号盒放1个，2号盒不放，3号盒放3个，共两种放法，由古典概型的特点可求．

7、A【分析】【解析】

试题分析：求出三条直线，抛物线准线为渐近线为所围成的三角形的三个顶点为面积易得．

考点：抛物线的准线，双曲线的渐近线．【解析】【答案】A8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A9、A【分析】解：sin(娄脨6鈭�x)=12

则sin(19娄脨6鈭�x)+sin2(鈭�2娄脨3+x)

=sin(3娄脨+娄脨6鈭�x)+sin2[鈭�娄脨2鈭�(娄脨6鈭�x)]

=鈭�sin(娄脨6鈭�x)+cos2(娄脨6鈭�x)

=鈭�sin(娄脨6鈭�x)+1鈭�sin2(娄脨6鈭�x)

=鈭�12+1鈭�(12)2

=14

．

故选：A

．

利用诱导公式化简求值即可．

本题考查了三角函数求值运算问题，是基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y-10，利用目标函数的几何意义，利用数形结合先求出z的取值范围，即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=x+y-10；得y=-x+z+10，平移直线y=-x+z+10；

由图象可知当直线y=-x+z+10经过点D时；直线y=-x+z+10的截距最小，此时z最小．

由，得；即A（1，1）；

代入目标函数z=x+y-10得z=1+1-10=-8．

当直线y=-x+z+10经过点B时，直线y=-x+z+10的截距最大；z取得最大值；

由，得；即B（4，3）；

此时z=4+3-10=-3．

即-8≤z≤-3；

则3≤|z|≤8；

故|x+y-10|的最大值是8；

故答案为：811、略

【分析】【分析】由====k可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解析】【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh．

得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V；

即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V；

∴H1+H2+3H3+4H4=

故答案为：H1+H2+3H3+4H4=．12、略

【分析】【分析】直接利用tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]，通过两角和的正切函数求解即可．【解析】【解答】解：∵tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]；

∴

又∵

∴．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】首先求满足f（x）-f（y）=f（z）的映射f，可分为三种情况，当f（z）=0时，f（x）=f（y），有三个映射；当f（z）=1时，f（x）-f（y）=1，有两个映射；当f（z）=1时，f（x）-f（y）=-1，有两个映射；相加即可得到答案．【解析】【解答】解：∵M={x；y，z}，N={1，-1，0}；

若f（x）-f（y）=f（z）；则。

①当f（z）=0时；f（x）=f（y）=0，或f（x）=f（y）=-1，或f（x）=f（y）=1，有3个映射；

当f（z）=1时；f（x）-f（y）=1，f（x）=1，f（y）=0，或f（x）=0，f（y）=-1，有2个映射；

当f（z）=-1时；f（x）-f（y）=-1，f（x）=0，f（y）=1，或f（x）=-1，f（y）=0，有2个映射；

综上所述；这样的映射f的个数为7个；

故答案为：714、略

【分析】【分析】由于三点P，G，Q共线，由向量共线定理可得：存在实数λ满足：．利用点G是△OAB的重心，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．【解析】【解答】解：如图所示，

由于三点P；G，Q共线；

∴存在实数λ满足：；

∵点G是△OAB的重心；

∴=；

又∵=m，=n；mn≠0；

∴=；

由于，不共线；

∴；

∴=3λ+3（1-λ）=3．

故答案为：3．15、略

【分析】【分析】根据a*b=表示取a与b中较小的可知只需比较1与x的大小关系即可得到结论．【解析】【解答】解：∵a*b=表示取a与b中较小的。

∴f（x）=1*x=

故答案为：16、略

【分析】

由题意可知：点P在x轴上的射影点M到原点的距离为y=10cos2t；

所以点P在x轴上的射影点M的速度为：v=y′=-20sin2t；

所以时刻t=2时；点P在x轴上的射影点M的速度为：-20sin4cm/s．

故答案为：-20sin4．

【解析】【答案】由题意求出点P在x轴上的射影点M到原点的距离的表达式；利用导数求出本题的结果．

17、略

【分析】试题分析：先由得，然后依据倍角公式及三角函数的恒等变形可得，然后将的值代入即可得，．考点：三角函数的恒等变形；倍角公式；三角函数的诱导公式．【解析】【答案】．18、略

【分析】【分析】

本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断垄脹垄脺

时应熟记当x隆脢(0,娄脨2)

时，tanx>x>sinx

．

分别求出每一个命题中曲线C

的导数；得到曲线在点P

出的导数值，求出曲线在点P

处的切线方程，再由曲线在点P

两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足(ii)

则正确的选项可求．

【解答】

解：对于垄脵

由y=x3

得y隆盲=3x2

则y隆盲|x=0=0

直线y=0

是过点P(0,0)

的曲线C

的切线；

又当x>0

时y>0

当x<0

时y<0

满足曲线C

在P(0,0)

附近位于直线y=0

两侧；

隆脿

命题垄脵

正确；

对于垄脷

由y=(x+1)2

得y隆盲=2(x+1)

则y隆盲|x=鈭�1=0

而直线lx=鈭�1

的斜率不存在；在点P(鈭�1,0)

处不与曲线C

相切；

隆脿

命题垄脷

错误；

对于垄脹

由y=sinx

得y隆盲=cosx

则y隆盲|x=0=1

直线y=x

是过点P(0,0)

的曲线的切线；

又x隆脢(鈭�娄脨2,0)

时x<sinxx隆脢(0,娄脨2)

时x>sinx

满足曲线C

在P(0,0)

附近位于直线y=x

两侧；

隆脿

命题垄脹

正确；

对于垄脺

由y=tanx

得y隆盲=1cos2x

则y隆盲|x=0=1

直线y=x

是过点P(0,0)

的曲线的切线；

又x隆脢(鈭�娄脨2,0)

时tanx<xx隆脢(0,娄脨2)

时tanx>x

满足曲线C

在P(0,0)

附近位于直线y=x

两侧；

隆脿

命题垄脺

正确；

对于垄脻

由y=lnx

得y隆盲=1x

则y隆盲|x=1=1

曲线在P(1,0)

处的切线为y=x鈭�1

设g(x)=x鈭�1鈭�lnx

得g隆盲(x)=1鈭�1x

当x隆脢(0,1)

时，g隆盲(x)<0

当x隆脢(1,+隆脼)

时，g隆盲(x)>0

．

隆脿g(x)

在(0,+隆脼)

上有极小值也是最小值；为g(1)=0

．

隆脿y=x鈭�1

恒在y=lnx

的上方；不满足曲线C

在点P

附近位于直线l

的两侧；

命题垄脻

错误．

故答案为垄脵垄脹垄脺

．

【解析】垄脵垄脹垄脺

三、判断题(共6题，共12分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）分情况将原不等式绝对值符号去掉；然后求解；

（2）分x=0与x≠0两种情况研究：当x=0时，显然成立；当x≠0时，两边同除以|x|，然后求出左边的最小值，解关于m的不等式即可．【解析】【解答】解：（1）f（x）=|2x-1|+|x-1|；

当x≤时，原不等式可化为-（2x-1）-（x-1）≥x+4，解得x≤-；

当＜x≤1时；原不等式可化为2x-1-（x-1）≥x+4，即1≥4，无解；

当x＞1时；原不等式可化为2x-1+x-1≥x+4，解得：x≥3；

综上可得，原不等式的解集为{x|x≤-或x≥3}．

（2）当x=0时；原不等式为2≥0，显然恒成立；

当x≠0时；原不等式两边同除以|x|，则不等式可化为：

|2-|+|-1|≥m2-3m+3恒成立．

因为|2-|+|-1|≥|（2-）+（-1）|=1．

所以要使原式恒成立，只需m2-3m+3≤1即可，即m2-3m+2≤0．

解得1≤m≤2．26、略

【分析】【分析】把原不等式的右边的1移项到左边，通分后可将除的形式化为积的形式，因为a小于1，所以a-1小于0，在不等式两边都除以a-1，不等号的方向改变，然后分三种情况：①大于2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围，当a取这个范围的值时，求出不等式的解集；②当等于2，解出a的值，把a的值代入求得到原不等式无解；③当小于2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围，当a取这个范围的值时，求出不等式的解集．【解析】【解答】解：原不等式可化为；

即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0．

∵a＜1，∵（x-2）（x-）＜0

当＞2时，即0＜a＜1时，解集为{x|2＜x＜}；

当=2时；即a=0时，解集为φ；

当＜2时，即a＜0时