高考数学一轮复习 限时集训(五十三)椭圆 理 新人教A版

限时集训1（五十三）椭圆

（限时：45分钟满分：81分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.（•上海高考）对于常数如〃，“血〉0”是“方程加^+〃2=1的曲线是椭圆”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

22

XV

2.已知椭圆：7T—+-3=1的焦距为4,则卬等于（）

1。一切m—2

A.4B.8

C.4或8,D.以上均不对

3.矩形中，1^1=4,|a1.=3,则以4夕为焦点，目过C,〃两点的椭圆的短

轴的长为（）

A.2小B.2羽

C.4^2D.4十

/y

4.（•汕尾模拟）已知夕为椭圆版+*=1上的一点，MN分别为圆（x+3）2+/=l和

Zolb

圆a-3）2+y2=4上的点，则|朋|+|网的最小值为（）

A.5B.7

C.13D.15

5.以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系

是（.）

A.内切B.相交

C.相离D.无法确定

22

6.（.•新课标全国卷）设内，£是椭圆反2+5=1（9力0）的左、右焦点，刀为直线x

ab

Qo

=丁上一点，△月历是底角为30’的等腰三角形，则£的离心率为（）

舄B.-

C.；D.1

45

二、填空题（本大题共3.小题.每小题5分，共15分）

7.若椭圆2+%=l（a>b>0）与曲线/+/=J一恒有公共点，则椭圆的离心率e的取

a0

值范围是・..

22

8.（•江西高考）椭圆当+至=1（心力0）的左、右顶点分别是/,B,左、右焦点分别是

ab

R,凡若|力川，用川，|£8成等比数列，则此椭圆的离心率为.

9.已知椭圆G2+（=1（或力0）的离心率为坐.过右焦点厂且斜率为〃（〃>0）的直线与

ab2

椭圆6•相交于儿8两点.若%万=3%,则女=.

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

10.已知。点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点尸到两焦点的距离分别为芈和芈，

o<5

过〃点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.

11.已知椭圆G：卞+方=13力0）的离心率为兴右焦点为（2小，0）.斜率为1的直

线/与椭圆G交于48两点,以4?为底边作等腰三角形，顶点为网一3,2）.

（1）求椭圆G的方程；

（2）求△为占的面积.

12.（•重庆高考）如图，设椭圆的中心为原点0,长轴在x轴上，上顶点为小左、右

焦点分别为百，线段仍，皴的中点分别为笈，氏，且△力8名是面积为4的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

⑵过4作直线/交椭圆于尺0两点，使9_LQ星，求直线/的方程.

答案

限时集训1（五十三）椭圆

1.B2.C3.D4.B5.A6.C

7借,1）8•害9.作

10.解：设两焦点为国&且I所|=芈，I蹬1=挛.

JJ

由椭圆定义知2a=|心|+|朋|=2m，即a=4.

由|月片＞|月引知，I用I垂直焦点所在的对称轴，

\PF\1

所以在Rt△抬月中，sinN匹凡2

Irr\I乙

可求出/所用=/，2C=\PF\•cosT~=，g,从而^=3—1=学

66433

所以所求椭圆方程为二+需=1，或第:+5=L

01U1U0

11.解：（1）由已知得C=2，L5=乎，解得a=2，5,又炉=才一°2=4.

所以椭圆G的方程为］+彳=1.

（2）设直线/的方程为y=x+m.

尸x+m，

由“x/得4f+66x+3/—12=0.①

衣『，

设力，8的坐标分别为（小，/））,（照，度）（为＜照），力8中点为£（加㈤,

3/77

贝|JXa彳'

m

%=照+/»=]

因为/16是等腰△为8的底边，所以阻LAB.

所以比的斜率k=1.解得m=2.

此时方程①为“+12x=0.

解得乂=—3,照=。.

所以y=—1,乂=2.

所以|面=3也.此时，点〃（一3,2）到直线AB：x—y+2=0的跑离占上节f

平，所以△目3的面积S=/四|・

乙乙乙

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12.解：（1）如图，设所求椭圆的标准方程为2+£=1（㈤＞核0）,右焦点为

ab

乃(c,0).

因△乂£屋是直角三角形，又历川=|力星故/瓦4屋为直角,

因此|出|=,0匹I，得b=*

结合c*=才一炉得49=一一氏故才=5炉，犬=4炉，所以离心率e=/=1^.

在RtZUa打中，OALBB,故

1Q

S△仍展=5•|BB•\OA\=\OB>\•0A\=--b=1）.

由题设条件S△力笈民=4,得9=4,从而/=5层=20.

因此所求椭圆的标准方程为

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20+4=1-

（2）由（1）知笈（-2,0）,笈（2,0）.由题意知直线/的倾斜角不为0,故可设直线/的方

程为x=my—2.代入椭圆方程得（6+5）/一4Q—16=0.

设尸（汨，/1）,0（包度），则乂，度是上面方程的两根，

4加16,■’'

因此y+预=薪+5,%*理=-^+5'又32P=（汨-2,yi）,B2Q=（^—2,⑸，所

以

瓦万•醺=（小一2）（照-2）+九收

=（姐—4）（几度-4）-\-y\yi

=（Z7+1）力孜—4m（y+刑）