(文末附答案)初一数学因式分解基础知识点归纳总结

(文末附答案)初一数学因式分解基础知识点归纳总结

单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

1、下列分解因式错误的是()

A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.xJ-x=x(x2-1)

C.a2-b2c2=(a+be)(a-be)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)

2、下列多项式：®-4x2-y2;②4/一(_y)2；③/+2ab-炉；④》+1+9;⑤+4-4mn.能用公

式法分解因式的是()

A.®03)®B.②③④C.②®@D.(2©®@

3、下列各式中能用平方差公式计算的是()

A.(x+y)(y-x)B.(x+y)(y+x)

C.(x+y)(-y-x)D.[x-y)(y-x)

4、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-

b?分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(/-『)a2-(x2-y2)£因式分解，结果呈现的密

码信息可能是()

A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌

5、把多项式/+Q%+b分解因式，得(％+1)(%-3),贝lja+b的值是()

A.IB.-1C.5D.-5

6、关于％、y的多项式/-40+5f+8、+15的最小值为()

A.-IB.0C.ID.2

7、已知a,b,。是三角形的三边，那么代数式/・2他+82-，的值()

A.大于零B,等于零C.小于零D,不能确定

8、已知ab,c是△力纪的三条边的长度，且满足(a-b),则△仍。是()

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

填空题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

9、已知正实数Xy,z满足：肛+yz+zxXl,且(--?：?一］)+(亡啜R+七二詈.求曰+/+，的值

为—.

10、若M=101x2020x2029,N=2028x2021x101,则M-N=.

11、因式分解：/-16年.

12、计算(一2)2。21+(-2A。22=_(用羯的形式表示).

13、因式分解：3/-12=.

14、分解因式：12/y-18%2y2+24孙3=

解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

15、先因式分解，然后计算求值：

(1)9x2+12xy+4y2,其中x=:y=；

(2)O2-O2,其中Q=—，b=2.

16、先分解因式，再求值：已知5x+y=2,5y-3x=3,求3(x+3y)2-12(2x-y)”的值.

17、4(2y-幻+25(%-2y/

18、利用分解因式计算：

(1)99^x100^

OO

(2)2012-522+253x851

2

19、因式分解：/+%+；

4

20、分解因式：

⑴(x2+I)2-4x2；

(2)4ab2—4a2b—b3.

3

(文末附答案)初一数学因式分解JMC参考答案

1、答案：B

解析：

运用平方差公式、提公因式法逐项分析.

A、l-16a2=(l+4a)(l-4a),正确；

B、x3-x=x(x2-1)=x(x-1)(x+1),错误；

C、a2-b2c2=(a+be)(a-be),正确；

D、m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1),正确；

故选B.

小提示：

本题考查因式分解的方法，熟练掌握平方差公式、提公因式法是关键.

2、答案：C

解析：

根据公式法的特点即可分别求解.

①-4—-y2不能用公式法因式分解；

②4/一(一')2=4x2-y2=(2x+y)(2x-y),可以用公式法因式分解；

③a?+2ab-济不能用公式法因式分解；

④x+1+[=1+2x1x号工+[=(1+!x)2,能用公式法因式分解；

424\2/

222能用公式法因式分解.

⑤m2n2+4-4mn=mn-4mn+4=(jnn+2),

4

••・能用公式法分解因式的是②©⑤

故选C.

小提示：

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.

3、答案：A

解析：

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法.

解：人(x+y)(y-x)=必一/不符合平方差公式的特点,故本选项符合题意；

B、(x+y)(y+x),不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；

。、(x+y)[-y-x)不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D、(x-y)[y-x)不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

故选A.

小提示：

本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键.

4、答案：C

解析：

试题分析：(x2-y2)a2-(x2-/)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因为x-y,

x+y,a+b,a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌"，故答

案选C.

5

考点：因式分解.

5、答案：D

解析：

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出&与〃的值，即可求出〃的值.

根据题意得：*2+ax+b=(x+l)(X-0=x2-2x-3、

可得a=-2,b=-3,

则a+b=-5,

故选D.

小提示：

本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后，如果

他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.

6、答案：A

解析：

利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可.

解:原式=x2-4xy+5y2+8y+15

=x2-4xy+4y2+y2+8y+16-1

=(x_2y)2+(y+4)2・1

v(x-2y)2>0,(y+4)2NO,

.,・原式N

6

••・原式的最小值为-1,

故选A.

小提示：

本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键.

7、答案：C

解析：

a-2ab+t)-c=(a-b)2-c-(a+c-Z?)[a-(加c)].

./a,b、c是三角形的三边.

/.a+c-b>0,a-(b+c)<0.

/.sf-2ab+tf-cf<Q.

故选：C.

8、答案：C

解析：

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到年瓦即可确定出三角形形状.

已知等式变形得：g+力)(8-6)-C(a・b)=0,即(a-b)(a+b-c)=0,

,/a+Z?-c#0,

a-jb=0,即a二4

则△4%为等腰三角形.

故选C.

7

小提示：

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

9、答案：1

解析：

先把(7一?：2一】)+OJyZ—])+(/一)；2一])=4去分母、移项根据因式分解法变形为(户户0]

(xy+yz+zx-l)=0,由题意得灯+yz+zx-1关0,可推出小z=x+y+z,化简已+或+郎即可得出答案.

22

解...-2-1)+(y2_i)(z2-l)+(Z-l)(X-l)_4

听,•xyyzzx

.,.z(/-1)(/-1)+*(/-1)(/-1)+y(/-1)(V-1)=4xyz,

：.xyz-xz-yz+z+xyz-xy-xz+x+xyz-yz-xy+y=4xyz,

整理，得

xyz(xy+yz+xz-1)-(x+y+z)(xy+yz+zx)+(x+y+z)=0,

xyz(xy+yz+xz-1)-(x+y+z)(xy+yz+zx-1)=0,

[xyz-(x+y+z)](>ry+yz+zx-1)=0.

xy+yz+zx^l,

xy+yz+zx-1^0,

xyz-(x+y+z)=0,

xyz=x+y+z,

.1।1.1_x+y+z_xyz_.

•-------1-----+-=-----------=------=1,

yzxzxyxyzxyz

8

呜+*翔值为1.

所以答案是:1.

小提示：

本题考查了分式化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

10、答案：-808.

解析：

计算M-N先提公因式101,然后利用拆项方法二101x[2020x(2028+1)-(2020+1)X2028],利用分配律化

简=101x[2020-2028]再计算即可.

解：M-N=101x2020x2029-101x2021x2028

=101x(2020x2029-2021x2028)

=101x[2020x(2028+1)-(2020+1)x2028J

=101x[2020X2028+2020-2020X2028-2028]

=101x[2020-2028]

=-808

故答案为-808.

小提示：

本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺

序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键.

11、答案：a(a+4)(a-4)

9

解析：

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

解：原式二a(d・16)

-a(a+4)(a-4),

所以答案是：a(a+4)(a-4).

小提示：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12、答案：22021

解析：

利用提公因式法提公因式(-2)2。21,即可得结果.

解：(一2产21+(-2严22=(一2产2】X(1-2)=22021.

所以答案是：2202】.

小提示：

本题考查了因式分解-提公因式法的应用；找出公因式是解题的关键，注意符号.

13、答案：3(%+2)(%-2)

解析：

首先提取公因式乂进而利用平方差公式进行分解即可；

解：原式二3(/-4)=3(x+2)(x-2)；

故正确答案为：3(%+2)(%-2)

10

小提示：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

14、答案：6xy(2x2-3xy+4y2)

解析：

直接运用提公因式法分解即可.

解：12%3y-18x2y2+24xy3=6xy(2x2-3xy+4y2).

所以答案是：6xy(2x2-3xy+4y2).

小提示：

此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键.

15、答案：⑴(3x+2y)2,9；(2)ab,.

解析：

(1)先根据完全平方公式分解因式，再代数求值即可；

(2)先根据平方差公式分解因式，再代数求值即可.

解：⑴当％=:、=一：时，9x2+12xy+4y2=(3x+2y)2=[3x+2x(-^)]2=9；

(2)当。=一!b=2时，

<>

原式=(等+争(等-争

=ab

1

=--X2

11

1

4.

小提示：

本题考查了分解因式，能根据公式正确分解因式是解此题的关键.

16、答案：3(5x+y)(-3x+5y)；18.

解析：

将原式先提取公因式3,再利用平方差公式分解因式，继而将5x+y=2,5y-3x=3整体代入计算可得.

解:原式=3[(x+3y)2-4(2x-y)2]

=3[(x+3y)+2(2x-y)][(x+3y)-2(2x-y)]

=3(x+3y+4x-2y)(x+3y-4x+2y)

=3(5x+y)(-3x+5y),

当5x+y=2,5y-3x=3时，

原式二3x2x3=18.

小提示：

本题考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解,将未知代数式转化为已知代数式的式

子是解题的关键.

17、答案：(2y一幻(4+50y-25幻

解析：

提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可.

原式=4(2y-x)+25(2y-原

12

=(2y-x)[4+25(2y-x)]

=(2y-x)(4+5Oy—25%)

小提示：

本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键.

18、答案：⑴999%；(2)253000

解析：

(1)利用平方差公式运算；

(2)先利用平方差公式进行运算，然后再提公因式继续运算即可.

(1)原式=(100-§(100+3

=1002-(I)2

25

=10000--

64

39