2024-2025学年湖北省随州市高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省随州市高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若存在实数x，使得mx2−(m−2)x+m<0成立，则实数m的取值范围为A.(−∞,2) B.(−∞,0]∪(13,32)2.已知函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极小值，则实数c的值为(

)A.2 B.2或6 C.6 D.4或63.已知a=(1,2)，b=(2,−2)，c=(λ,−1)，c//(2a+A.−2 B.−1 C.−12 4.已知等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1)，若a6+8aA.14 B.12 C.2 5.如图，AC为圆O的直径，∠PCA=45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，则下列说法中错误的是(

)A.平面ANS⊥平面PBC

B.平面ABC⊥平面PAC

C.平面PAB⊥平面PBC

D.平面ANS⊥平面PAB6.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(

)A.5 B.2 C.3 7.(1+x)2+(1+x)3+A.60 B.80 C.84 D.1208.在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有(

)A.18种 B.36种 C.72种 D.108种二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如果函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则以下关于函数y=f(x)的判断正确的是(

)A.在区间(2,4)内单调递减 B.在区间(2,3)内单调递增

C.x=−3是极小值点 D.x=4是极大值点10.下列命题正确的是(

)A.零向量是唯一没有方向的向量

B.零向量的长度等于0

C.若a,b都为非零向量，则使a|a|+b|b|=0成立的条件是11.树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图)，则下列说法正确的是(

)

A.成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30

B.成绩第1～100名的100人中，高一人数不超过一半

C.成绩第1～50名的50人中，高三最多有32人

D.成绩第51～100名的50人中，高二人数比高一的多三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∃x∈R，x2+2ax+2−a=0是假命题”，则实数a的取值范围是

．13.函数f(x)=x3−ax214.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=10，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知tanαtanα−1=−1，求下列各式的值：

(1)sinα−3cosαsin16.(本小题15分)

平面上三个力F1、F2、F3作用于一点且处于平衡状态，|F1|=1N，|F2|=6+22N17.(本小题15分)

记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn=nan，且a2=3．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对所有正整数m，若a18.(本小题16分)

如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：

(Ⅰ)CD⊥AE；

(Ⅱ)PD⊥平面ABE．19.(本小题16分)

已知定点M(1,0)，N(2,0)，动点P满足|PN|=2|PM|．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知点B(6,0)，点A在轨迹C运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q参考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.BD

10.BCD

11.ABC

12.(−2,1)

13.(−∞,−14.30

15.解：由tanαtanα−1=−1，解得tanα=12，

(1)sinα−3cosαsinα+16.解：∵三个力平衡，∴F1+F2+F3=0，(2分)

∴|F3|=|F1+F2|=F12+2F1⋅F2+F2217.解：(1)对任意正整数n，有2Sn=nan，且a2=3，

可得n=1时，2a1=2S1=a1，解得a1=0；

n=2时，2S2=2(a1+a2)=2a2，解得a1=0；

n=3时，2S3=2(a1+a2+a3)=3a3，解得a3=6．

当n≥2时，由2Sn=nan，可得2Sn−1=(n−1)an−1，

两式相减可得2an=2(Sn−Sn−1)=nan−(n−1)a18.证明：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，

故CD⊥平面PAC．

又AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．

(Ⅱ)由题意：AB⊥AD，PA⊥AB，

AD，PA⊂平面PAD，AD∩PA=A，

∴AB⊥平面PAD，

又PD⊂平面PAD，

∴AB⊥PD．

又AB=BC，且∠ABC=60°，

∴AC=AB，从而AC=PA．

又E为PC的中点，

∴AE⊥PC．

由(Ⅰ)知：AE⊥CD，

PC，CD⊂平面PCD，PC∩CD=C，

∴AE⊥平面PCD，

又PD⊂平面PCD，

∴AE⊥PD．

又AB∩AE=A，AB，AE⊂平面ABE，

故PD⊥平面ABE．

19.解：(1)设动点P的坐标为(x,y)