2018年湖北省武汉市中考数学试卷含解析

2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2018•武汉）温度由上升是A． B． C． D．2．（2018•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是A． B． C． D．3．（2018•武汉）计算的结果是A．2 B． C． D．4．（2018•武汉）五名女生的体重（单位：分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（2018•武汉）计算的结果是A． B． C． D．6．（2018•武汉）点关于轴对称的点的坐标是A． B． C． D．7．（2018•武汉）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是A．3 B．4 C．5 D．68．（2018•武汉）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是A． B． C． D．9．（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（2018•武汉）如图，在中，点在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点．若的半径为，，则的长是A． B． C． D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2018•武汉）计算的结果是12．（2018•武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数400150035007000900014000成活数325133632036335807312628成活的频率（精确到0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到．13．（2018•武汉）计算的结果是．14．（2018•武汉）以正方形的边作等边，则的度数是．15．（2018•武汉）飞机着陆后滑行的距离（单位：关于滑行时间（单位：的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是．16．（2018•武汉）如图，在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2018•武汉）解方程组：18．（8分）（2018•武汉）如图，点、在上，，，，与交于点，求证：．19．（8分）（2018•武汉）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量本学生人数1152345（1）直接写出、、的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）（2018•武汉）用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和3块型钢板．现准备购买、型钢板共100块，并全部加工成、型钢板．要求型钢板不少于120块，型钢板不少于250块，设购买型钢板块为整数）．（1）求、型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元．若童威将、型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）（2018•武汉）如图，是的切线，是切点，是直径，是弦，连接、，交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．22．（2018•武汉）已知点在双曲线上且，过点作轴的垂线，垂足为．（1）如图1，当时，是轴上的动点，将点绕点顺时针旋转至点．①若，直接写出点的坐标；②若双曲线经过点，求的值．（2）如图2，将图1中的双曲线沿轴折叠得到双曲线，将线段绕点旋转，点刚好落在双曲线上的点处，求和的数量关系．23．（2018•武汉）在中，．（1）如图1，分别过、两点作经过点的直线的垂线，垂足分别为、，求证：；（2）如图2，是边上一点，，，求的值；（3）如图3，是边延长线上一点，，，，，直接写出的值．24．（12分）（2018•武汉）抛物线经过点，与它的对称轴直线交于点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，过定点的直线与抛物线交于点、．若的面积等于1，求的值；（3）如图2，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与轴交于点，过点作轴的垂线交抛物线于另一点．为抛物线的对称轴与轴的交点，为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点恰有2个，求的值及相应点的坐标．

2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由上升是A． B． C． D．解：温度由上升是，故选：．2．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是A． B． C． D．解：代数式在实数范围内有意义，，解得：．故选：．3．计算的结果是A．2 B． C． D．解：，故选：．4．五名女生的体重（单位：分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：．5．计算的结果是A． B． C． D．解：，故选：．6．点关于轴对称的点的坐标是A． B． C． D．解：点关于轴的对称点的坐标为．故选：．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是A．3 B．4 C．5 D．6解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：．8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是A． B． C． D．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率．故选：．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是A．2019 B．2018 C．2016 D．2013解：设中间数为，则另外两个数分别为、，三个数之和为．根据题意得：、、、，解得：，（舍去），，．，不合题意，舍去；，不合题意，舍去；，三个数之和为2013．故选：．10．如图，在中，点在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点．若的半径为，，则的长是A． B． C． D．解：连接、、、、，作于，于，如图，为的中点，，，在中，，将弧沿折叠后刚好经过的中点．弧和弧所在的圆为等圆，，，，易得四边形为正方形，，在中，，，而，．故选：．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是解：原式故答案为：12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数400150035007000900014000成活数325133632036335807312628成活的频率（精确到0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到．解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．计算的结果是．解：原式故答案为：14．以正方形的边作等边，则的度数是或．解：如图1，四边形为正方形，为等边三角形，，，，，又，，，则．如图2，是等边三角形，，四边形是正方形，，，，，，．故答案为：或．15．飞机着陆后滑行的距离（单位：关于滑行时间（单位：的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是24．解：当取得最大值时，飞机停下来，则，此时，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此的取值范围是；即当时，，所以（米故答案是：24．16．如图，在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长是．解：延长至，使，连接，作于，平分的周长，，又，，，，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：解：，②①得：，把代入①得：，则方程组的解为．18．（8分）如图，点、在上，，，，与交于点，求证：．【解答】证明：，，，在和中，，．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量本学生人数1152345（1）直接写出、、的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？解：（1）由题意可得，，，，即的值是50，的值是10，的值是20；（2）（本，答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．（8分）用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和3块型钢板．现准备购买、型钢板共100块，并全部加工成、型钢板．要求型钢板不少于120块，型钢板不少于250块，设购买型钢板块为整数）．（1）求、型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元．若童威将、型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．解：设购买型钢板块，则购买型钢板块，根据题意得，，解得，，为整数，，21，22，23，24，25共6种方案，即：、型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为，根据题意得，，，当时，元，即：购买型钢板20块，型钢板80块时，获得的利润最大．21．（8分）如图，是的切线，是切点，是直径，是弦，连接、，交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．【解答】（1）证明：连接、．是的切线，，，，，，．，，是的切线．（2）设交于．是直径，，，、都是切线，，，，垂直平分线段，，，，，设，则，，，，，，，设，则有：，解得（负根已经舍弃），，，．22．已知点在双曲线上且，过点作轴的垂线，垂足为．（1）如图1，当时，是轴上的动点，将点绕点顺时针旋转至点．①若，直接写出点的坐标；②若双曲线经过点，求的值．（2）如图2，将图1中的双曲线沿轴折叠得到双曲线，将线段绕点旋转，点刚好落在双曲线上的点处，求和的数量关系．解：（1）①如图中，由题意：，，，．②图中，由题意，点在上，，或2，（2）如图2中，①当点与点关于轴对称时，，，．②当点绕点旋转时，得到，在上，作轴，则△，，，，，即，在上，，综上所述，满足条件的、的关系是或．23．在中，．（1）如图1，分别过、两点作经过点的直线的垂线，垂足分别为、，求证：；（2）如图2，是边上一点，，，求的值；（3）如图3，是边延长线上一点，，，，，直接写出的值．解：（1），，，，，，，，；（2）如图2，过点作交于，于．，，设，，根据勾股定理得，，；（3）在中，，过点作于，过点作交的延长线于，，，同（1）的方法得，，设，，，，，，，，，，，在中，．24．（12分）抛物线经过点，与它的对称轴直线交于点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，过定点的直线与抛物线交于点、．若的面积等于1，求的值；（3）如图2，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与轴交于点，过点作轴的垂线交抛物线于另一点．为抛物线的对称轴与轴的交点，为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点恰有2个，求的值及相应点的坐标．解：（1）由题意知，解得：、