福建省南平市太平中学高三数学文联考试题含解析

福建省南平市太平中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．2.设

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.若||=1，||=2，=，且，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故选C．4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B：本题考查了对循环结构程序框图的识图能力，难度较小。由程序框图可知：

；；，此时输出，故选B。5.已知一个几何体是由上下两部分组成的合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A． B．2π C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，此组合体上部是一个圆锥，下部是一个半球，半球体积易求，欲求圆锥体积需先求圆锥的高，再由公式求体积，最后再想加求出组合体的体积．【解答】解：这个几何体上部为一圆锥，下部是一个半球，由于半球的半径为1，故其体积为π×13=，圆锥的高为=2，故此圆锥的体积为×2×π×12=．∴此几何体的体积是V==．故选：A．6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a22）（a2a4﹣a32）（a3a5﹣a42）…（a2015a2017﹣a20162）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.双曲线的左右两支上各有一点，点在直线上的射影是点，若直线过右焦点，则直线必过点（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.椭圆的一个交点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则土元的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合，若，则实数的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校开展了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取10名学生的学分，用茎叶图表示（如图所示），若，分别表示甲、乙两班各自10名学生学分的标准差，则

（请填“＜”，“＝”，“＞”）参考答案：＜

略12.对于数列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），均有（t为常数），则称数列{an}具有性质P（t）（1）若数列{an}的通项公式为an=n2，具有性质P（t），则t的最大值为

（2）若数列{an}的通项公式为an=n2﹣，具有性质P（7），则实数a的取值范围是

．参考答案：3;a≥8.【考点】数列递推式；全称命题．【专题】函数思想；归纳法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）若数列{an}的通项公式为an=n2，具有性质P（t），则t的最大值为（2）根据定义≥7恒成立，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）若数列{an}的通项公式为an=n2，具有性质P（t），则==m+n，由得m+n≥t，∵?m，n∈N*（m≠n），∴当m+n=1+2时，t≤3，则t的最大值为3．（2）若数列{an}的通项公式为an=n2﹣，具有性质P（7），则≥7恒成立，即==m+n+≥7，即当m=1，n=2时，=m+n+=1+2+≥7，即≥4则a≥8．故答案为：3，a≥8【点评】本题主要考查递推数列的应用，以及不等式恒成立问题，考查学生的运算和推理能力．13.若函数为偶函数，则__________.参考答案：略14.某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个,那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是

（精确到）。参考答案：15.已知函数的单调递减区间为(－∞,1)，则实数a的值为 .参考答案：－2由题意，，则。

16.某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=__________．参考答案：5由题意，得，解得.17.如果向量与共线且方向相反，则

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2）若函数(与在集合上互为“函数”,求证：；（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.参考答案：【解】（1）由得

化简得，，或………2分解得或，，即集合………2分(若学生写出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示区别。)（2）证明：由题意得，（且）………2分

变形得，，由于且

………2分因为，所以，即………2分（3）当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时，

……………2分由于与函数在集合上“互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即……………2分所以,即所以,当（）时,……………2分所以当时，[………2分19.在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

参考答案：解：(Ⅰ)证明：∵，∴.

又∵,是的中点，

∴，∴四边形是平行四边形，

∴.

∵平面，平面，

∴平面.…………6分(Ⅱ)∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.

……7分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.

…………8分由已知得是平面的法向量.

…9分设平面的法向量为，∵，∴，即，令,得.…11分设二面角的大小为，则，

∴二面角的余弦值为………13分略20.已知函数，则f(x)的最小值为

。参考答案：解：实际上，设，则g(x)≥0，g(x)在上是增函数，在上是减函数，且y=g(x)的图像关于直线对称，则对任意，存在，使g(x2)=g(x1)。于是，而f(x)在上是减函数，所以，即f(x)在上的最小值是。21.（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期，，所以，∴

-----------------------------------------6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

-------------------------9分令，∵,∴，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或

∴或.