椭圆及其标准方程（教学课件）-高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

·选择性必修第一册·第三章圆锥曲线3.1.1椭圆及其标准方程123学习目标根据创设的情景，理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，在化简中提高数学运算能力；（难点）掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；（重点）掌握求轨迹问题的基本思路与方法，发展直观想象、数学运算学科素养.4引入新知同学们，若用数学的眼光去欣赏这个世界，就会发现生活中处处有椭圆：引入新知

思考：生活中，有哪些画椭圆的方法？展示学生的优秀的关于《生活中，有哪些画椭圆的方法？》的数学探究报告引入新知

思考：给你一根细绳和一支铅笔，如何画椭圆？引入新知

思考：观察画椭圆的过程，哪些量在变，哪些量没有变？认真思考，前后四人一组讨论，讨论时间：3分钟要求：将随机邀请一位同学分享你们的讨论结果并用简洁的数学语言描述如何才能画椭圆新课探究椭圆的定义平面内与两个定点（F1,F2),的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的

轨迹叫做椭圆，

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.追问你认为在椭圆的定义中，我们必须重点关注哪些关键词句？①平面——大前提；②和——任意一点到两个定点F1，F2的距离的和等于常数;③常数——常数必须大于焦距.新课探究

思考：如果这个常数等于焦距，或者这个常数小于焦距呢？会是一个什么轨迹?请尝试着自己画画。

当常数等于焦距时，点的轨迹为线段F1F2；当常数小于焦距时，点的轨迹不存在.追问类比圆的研究过程，知道椭圆的定义后，你们肯定知道接下来我们会研究什么？探究椭圆的标准方程应用新知牛刀小试用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.

解析

新课探究回顾大家还记得求曲线方程的“四步曲”吗？①建系

②找等式关系

③符号化

④化简与标准化

思考：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程更简单？Oxy图1Oxy图2新课探究

思考：自主学习教材，如何巧设定义中“常数”的值和两焦点的坐标，为我们求椭圆方程的第三步“符号化”提供便利？追问：化简（※）式的方法有哪些？可以自主学习教材，教材上介绍了

一种。OxyF1F2M

新课探究推导过程两次平方去根号法

第一次平方第二次平方新课探究追问观察x2,y2的系数以及常数项,考虑怎样能让方程更简洁?

新课探究

思考：

OxyF1F2P

追问

新课探究

思考：如果椭圆的焦点在y轴上，那么椭圆方程又会是什么呢？OxyF1F2M

新课探究

思考：观察两个标准方程，从椭圆的标准方程如何判断焦点的位置？

哪个变量下的分母大，焦点就在哪个轴上.可简记为：“谁大在谁家”新课探究椭圆的标准方程相关概念整理焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标三者之间的关系焦点位置的判断OxyOxy“谁大在谁家”

应用新知例题1

解析

应用新知

思考：还能用其他方法求例题1中的标准方程吗？尝试着比较不同方法的特点.应用新知

思考：还能用其他方法求例题1中的标准方程吗？尝试着比较不同方法的特点.两种解法的特点：解法一：从几何角度，结合椭圆定义，计算出a,b的值，从而得到椭圆标准方程；解法二：从代数角度，利用点在图象上，代入标准方程，建立关于a,b的方程组，解方程组得到a,b的值，从而从而得到椭圆标准方程。相比较：解法二的计算了比解法一的计算量大很多。应用新知跟踪练习

解析

应用新知变式练习

解析

应用新知例题2

分析

应用新知例题2

解析这个求轨迹方程的方法为

相关点法应用新知总结

1.如何识别哪类求轨迹方程的题，可以使用相关点法？2.相关点法求轨迹方程的一般步骤：双动点类的轨迹问题，可以考虑此法，比如例题2中的点P和点M均为动点，其中点M随着P点的运动而运动.

第一步

第二步

第三步

应用新知跟踪练习

解析

应用新知

思考：由

例2

我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆．你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？应用新知例题3

分析应用新知例题3

解析这个求轨迹方程的方法为

四步曲法应用新知总结

1.如何识别哪类求轨迹方程的题，可以使用四步曲法？2.四步曲法求轨迹方程的四个步骤：

第一步

第二步

第三步

第四步

应用新知重要结论

椭圆的第三定义

推广：应用新知变式练习

解析能力提升题型一求椭圆的标准方程

例题解析能力提升方法总结1.如何识别已知代数形式方程求椭圆标准方程？2.代数形式方程求椭圆标准方程的一般步骤：双根号和，并且两个根号的几何意义都是两点之间的距离，即可利用该方程几何意义：动点（x,y）到两定点的和为定值，符合椭圆定义.

第一步

第二步

第三步

第四步

能力提升题型二根据椭圆标准方程求参数

例题解析能力提升方法总结根据含参方程求参数范围方法：

能力提升题型三椭圆中的距离和差最值

例题解析能力提升题型三椭圆中的距离和差最值

例题解析能力提升方法总结椭圆中的距离和差最值的方法：化折为直法

类型一

类型二

两定点在曲线异侧；方法：异侧求和最值，直接三点共线；同侧求差最值，等价转变为线段和，然后三点共线时取最值课堂小结随堂限时小练1.

已知椭圆

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543641620随堂限时小练

BC随堂限时小练

随堂限时小练随堂限时小练作业布置作业1：人教版A版教材49页A组第1题、第2题、第3题.作业2：方程能表示哪些我们学过的曲线？选