2025年陕教新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高三数学下册阶段测试试卷284考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设x、y满足约束条件，若有无穷多个实数对（x，y），使得目标函数z=mx+y取得最大值，则实数m的值是（）A.-B.-C.-D.-2、不等式x2+2x-3≥0的解集为（）A.{x|x≥3或x≤-1}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x≥1或x≤-3}D.{x|-3≤x≤1}3、已知集合M={5，6，7}，N={5，7，8}，则A.B.C.D.4、【题文】已知平面上三点A、B、C满足则+

的值等于()A-25B-20C-15D-105、已知函数f(x)=aln(x+2)鈭�x2

在(0,1)

内任取两个实数pq

且p>q

若不等式f(p+1)鈭�f(q+1)p鈭�q>2

恒成立，则实数a

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,24]

B.(鈭�隆脼,12]

C.[12,+隆脼)

D.[24,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是____．7、若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=-x2-2x+a，若∀x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立，则实数a的取值范围为____．8、设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）=____．9、.数列的前项和为若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.10、奇函数满足：且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为_____.11、【题文】命题则命题的否定是____________________评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)21、已知函数f（x）=2sin（2x+）

（1）用五点法画出函数f（x）的大致图象；要有简单列表；

（2）求关于x的不等式f（x）＞1的解集．22、求y=tan（1-x）的单调区间．23、在如图所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，画出该梯形的直观图A′B′C′D′，并写出其做法（要求保留作图过程的痕迹．）24、已知函数f（x）=

（1）在坐标系中作出函数的图象；

（2）若f（a）=，求a的取值集合．评卷人得分五、证明题(共3题，共12分)25、已知：对∀x∈R，y=（x）满足f（a+x）=f（b-x）（其中a，b为常数），求证：y=f（x）的图象关于直线x=对称．26、已知数列{an}满足：a1=1，an=，设bn=3n-1（an+1）．

（Ⅰ）证明：{bn}是等差数列；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和．27、定义在实数集R上的函数f（x）；对任意x，y∈R，有f（x-y）+f（x+y）=2f（x）f（y），且f（0）≠0．

求证：f（x）是偶函数．评卷人得分六、计算题(共2题，共12分)28、若，，则与夹角的余弦值为____．29、在棱长为2的正方体AC1中，G是AA1的中点，则BD到平面GB1D1的距离是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】化简可得y=-mx+z，从而作平面区域，结合题意及图象可知-m=，从而解得．【解析】【解答】解：目标函数z=mx+y可化为y=-mx+z；

由题意作平面区域如下；

∵最优解有无穷对；

∴结合图象可知；

-m=；

故m=-；

故选：B．2、C【分析】【分析】把原不等式的左边利用十字相乘的方法分解因式后，根据两数相乘同号得正的取符号法则得到x-1与x+3同号，可化为两个不等式组，求出两不等式解集的并集即可得到原不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式x2+2x-3≥0；

因式分解得：（x-1）（x+3）≥0；

可化为：或；

解得：x≥1或x≤-3；

则原不等式的解集为{x|x≥1或x≤-3}．

故选C3、C【分析】∵M={5，6，7}，N={5，7，8，∴故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】解：根据题意，由f(p+1)鈭�f(q+1)p鈭�q>2

变形可得得f(p+1)鈭�f(q+1)>2(p鈭�q)

则f(p+1)鈭�2(p+1)>f(q+1)鈭�2(q+1)

令g(x)=f(x)鈭�2x

则有g(p+1)>r(q+1)

又由实数pq隆脢(0,1)

且p>q

所以函数g(x)=f(x)鈭�2x

在(1,2)

上单调递增；

从而g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭�2=ax+2鈭�2x鈭�2鈮�0

在x隆脢(1,2)

上恒成立。

即a鈮�[(x+2)(2x+2)]

亦即a鈮�[(x+2)(2x+2)]max

又函数y=(x+2)(2x+2)=2(x2+3x+2)

在x隆脢[1,2]

上单调递增。

所以[(x+2)(2x+2)]max=24

所以a鈮�24

故选：D

．

根据题意，利用f(p+1)鈭�f(q+1)p鈭�q>2

将其变形可得f(p+1)鈭�2(p+1)>f(q+1)鈭�2(q+1)

从而构造函数g(x)=f(x)鈭�2x

分析可得函数g(x)

为增函数，利用导数分析可得g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭�2=ax+2鈭�2x鈭�2鈮�0

在x隆脢(1,2)

上恒成立；分析可得a鈮�[(x+2)(2x+2)]

恒成立，结合三角函数的性质分析可得[(x+2)(2x+2)]

的最大值，由恒成立的性质分析可得答案．

本题考查函数单调性的判断以及应用，关键是构造函数g(x)

并判断出函数的单调性．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据函数定义域与判别式△之间的关系进行求解即可．【解析】【解答】解：∵f（x）的定义域为R；

∴ax2+3ax+1≥0恒成立；

若a=0；则不等式等价为1≥0，满足条件；

若a≠0；则要使函数的定义域是R；

则；

即；

即0＜a≤；

综上0≤a≤；

故答案为：[0，]．7、略

【分析】【分析】先根据奇函数性质、结合当x＜0时，f（x）=-x2-2x+a，求出x∈[0，+∞）时f（x）的表达式，然后只需f（a）≤f（x）min即可，再借助二次函数求最值的方法求出f（x）的最小值，解出关于a的不等式获解．【解析】【解答】解：由题意f（0）=0．

设x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=-（-x）2+2x+a=-x2+2x+a；

又因为f（-x）=-f（x），所以f（x）=x2-2x-a；（x＞0）

当a＜0时，f（a）=-a2-a；当a＞0时，f（a）=a2-3a．

①当a＜0时；

若x=0，则f（0）=0，只需f（a）=-a2-a≤0；解得a≤-1（⊗）；

若x＞0，f（x）=x2-2x-a=（x-1）2-（a+1），其对称轴x=1∈[0，+∞），结合图象可知：f（x）min=f（1）=-（a+1）；

只需f（a）=-a2-a≤-（a+1），即a2-1≥0；解得a≥1或a≤-1；

结合（⊗）式可得：a＜0时；满足∀x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立的a的范围是a≤-1；

②当a≥0时；

若x=0，则f（0）=0，此时只需f（a）=a2-3a≤0；解得0≤a≤3（1）

若x＞0，f（x）=x2-2x-a=（x-1）2-（a+1），其对称轴x=1∈[0，+∞），结合图象可知：f（x）min=f（1）=-（a+1）；

所以此时需f（a）=a2-3a≤-（a+1），即（a-1）2≤0；所以a=1（2）

由（1）（2）可得a≥0时；满足∀x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立的a的范围是a=1．

由①②可知，当a=1或a≤-1时，对∀x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立．8、【分析】【分析】根据变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，得到P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=，由此解出p值，根据η～B（4，p），代入所求的概率的值，根据P（η≥2）=1-P（η=0）-p（η=1）得到结果．【解析】【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=；

∴P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=1-•（1-p）2=，解得p=；

∴P（η≥2）=1-P（η=0）-P（η=1）=1-（）0（）4-=1--=．

故答案为：．9、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

由题意奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增可得f（4）=0由上知，当x≥0时，f（x）＜0的解集（0，4），f（x）＞0的解集（4，+∞），由于函数是奇函数，故当x＜0时，f（x）＜0的解集（-∞，-4），f（x）＞0的解集（-3，0），则可知不等式的解集为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而“”的否定是“”，所以【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）列表；描点，连线用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象即可．

（2）由题意可得sin（2x+）＞，由正弦函数的性质可得2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，从而解得关于x的不等式f（x）＞1的解集．【解析】【解答】解：（1）列表如下：

。2x+0π2πx-y020-20图象如下：

（2）由题意可得：2sin（2x+）＞1，即sin（2x+）＞；

可得：2kπ+＜2x+＜2kπ+；k∈Z；

解得：kπ-＜x＜kπ+；k∈Z；

故关于x的不等式f（x）＞1的解集为：{x|kπ-＜x＜kπ+，k∈Z，}．22、略

【分析】【分析】根据正切函数的性质进行求解即可．【解析】【解答】解：∵y=tan（1-x）；

∴-+kπ＜1-x＜+kπ；k∈Z；

∴-+kπ-1＜-x＜-1+kπ；k∈Z；

∴-+1+kπ＜x＜+1+kπ；k∈Z；

∴y=tan（1-x）的单调减区间为（-+1+kπ，+1+kπ）；k∈Z；

无增区间．23、略

【分析】【分析】根据平面图形的直观图的画法，即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）在已知的直角梯形ABCD中；以AB所在直线为x轴，垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系；

（2）画相应的x′轴和y′轴，使得∠x′O′y′=45°，在x′轴上取O′B′=AB，在y′轴上取O′D′=AD；过D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′=DC；

（3）连接B′C′，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形ABCD的直观图．24、略

【分析】【分析】（1）根据分段函数分段画的原则；分别根据一次函数，二次函数图象的画法，做出三段上函数的图象，可得答案；

（2）根据分段函数分段处理的原则，分三种情况构造方程f（a）=，最后综合讨论结果，可得答案．【解析】【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如下图所示：

（2）当a≤-1时，f（a）=a+2=，可得：a=；

当-1＜a＜2时，f（a）=a2=，可得：a=；

当a≥2时，f（a）=2a=，可得：a=（舍去）；

综上所述，a的取值构成集合为{，，}五、证明题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】问题可以等价为：要证y=f（x）的图象关于直线x=对称，只需证y=f（x）图象上任意一点P关于直线x=对称的点P′也在函数y=f（x）的图象上．【解析】【解答】证明：设P（x0；f（x））是y=f（x）上任一点；

点P关于直线x=的对称点P′的坐标为（a+b-x0，f（x0））；

要证y=f（x）的图象关于直线x=对称；

只需证P'（a+b-x0，f（x0））也在函数y=f（x）的图象上；过程如下：

∵f（a+x）=f（b-x）对任意实数x都成立；

∴f（a+b-x0）=f[a+（b-x0）]=f[b-（b-x0）]=f（x0）；

即f（a+b-x0）=f（x0）；

所以，点P′（a+b-x0，f（x0））在函数y=f（x）的图象上；

故y=f（x）的图象关于直线x=对称．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知可得bn-bn-1=2；即可证明；

（II）由于通项是一个等差数列与一个等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的前n项和．【解析】【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a1=1，an=；

∴3an=an-1+-2（n≥2）；

∴bn-bn-1=3n-1an+3n-1-3n-2an-1-3n-2

=3n-2（an-1+-2-an-1）+2•3n-2

=3n-2（an-1+-2-an-1+2）

=2．

∴则{bn}是首项为2；公差为2的等差数列．

（Ⅱ）∵bn=3n-1（an+1）=2+（n-1）2，可解得：an=；

∴sn=1+（）+（-1）+（-1）++（）

=