押第17题 解三角形（新高考）（原卷）

押第17题解三角形解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要考查利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形面积公式等知识解题，难度中等．解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边化角”或“角化边”，另外，要注意a＋c，ac，a2＋c2三者的关系．1．利用正、余弦定理求边和角的方法：（1）根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置．（2）选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.（3）在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用．2．常见结论：（1）三角形的内角和定理：，常见变式：，．（2）三角形中的三角函数关系：；；；．3．在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免造成漏解．4．求三角形面积的方法：（1）若三角形中已知一个角(角的大小，或该角的正、余弦值)，结合题意求夹这个角的两边或该两边之积，套公式求解；（2）若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，套公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键；（3）三角形面积公式中含有两边及其夹角，故根据题目的特点，若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解；若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．5．几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题.解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中．1．（2021·湖南·高考真题）如图，在中，，点D在BC边上，且，，（1）求AC的长；（2）求的值.2．（2021·天津·高考真题）在，角所对的边分别为，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．3．（2021·江苏·高考真题）已知向量，，设函数.（1）求函数的最大值;（2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积.4．（2021·北京·高考真题）在中，，．（1）求；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．条件①：；条件②：的周长为；条件③：的面积为；5．（2022·上海·高考真题）如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知m，m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切.(1)若∠ADE，求EF的长；(2)当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？（长度精确到0.1m，面积精确到0.01m²）1．（2022·山东枣庄·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求：(1)；(2)的取值范围．2．（2022·山东青岛·一模）在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角；(2)若，边上的高为，求边．3．（2022·山东济南·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.(1)求B：(2)若D为边AC的中点，且，，求a.4．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）如图，在梯形ABCD中，，点E在边CD上，，，．(1)求BE，CE；(2)若，求．5．（2022·山东烟台·一模）如图，四边形ABCD中，．(1)若，求△ABC的面积；(2)若，，，求∠ACB的值．（限时：30分钟）1．在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且__________．（1）求a的值；（2）若，求周长的最大值．从①；②；③这三个条件中选一个补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2．已知函数.（1）求的单调增区间；（2）中，角，，所对的边分别为，，，且锐角，若，，，求的面积.3．如图，在平面四边形中，，，，.（1）求的值；（2）求的值.4．已知锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.5．在①，②到OA的距离为