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文档简介
江西财经大学信息管理学院第3章线性回归模型的扩展学习目标
知识目标:熟悉异方差性产生的原因与后果,掌握几种异方差性的检验方法和修正方法。熟悉自相关性产生的原因与后果,掌握几种自相关性的检验方法和修正方法。熟悉多重共线性产生的原因与后果,掌握几种多重共线性的检验方法和修正方法。技能目标:能够熟练的运用EViews软件判断模型是否存在异方差性,序列相关性和多重共线性,并掌握修正方法的操作过程。能力目标:掌握相关经济学知识,判断经济模型中变量之间的关系,通过本章计量经济学知识的学习识别模型中是否存在异方差性、自相关性、多重共线性。江西财经大学信息管理学院第一节异方差第二节自相关第三节多重共线性第三章线性回归模型的扩展江西财经大学信息管理学院
第一节
异方差一、异方差的基本知识二、异方差的原因与后果三、异方差的检验四、异方差的修正五、案例分析江西财经大学信息管理学院(一)异方差的概念如果出现
即对于不同的样本点,随机误差项的方差不再是常数,而互不相同,则认为出现了异方差性。一、
异方差的基本知识设线性回归模型为同方差假设为:(3.1.1)(3.1.2)(3.1.3)江西财经大学信息管理学院
同方差性假定:常数异方差时:(二)异方差的几种常见类型其结果如图3-1
异方差一般可归结为三种类型:
(1)单调递增型:
随X的增大而增大
(2)单调递减型:随X的增大而减小(3)复杂型:与X的变化呈复杂形式一、
异方差的基本知识江西财经大学信息管理学院图3-1江西财经大学信息管理学院二、异方差的原因与后果异方差产生的原因主要有:1、由于略去了某些解释变量
设回归模型:(一)异方差产生的原因
假设略去了某个解释变量,如果被略去的解释变量与呈同方向变化的趋势,这就使得的观察值与回归值的离差随着增大(减小)而增大(减小),从而不是同方差的。江西财经大学信息管理学院
由于测量误差在时间范围内逐渐累积,所以误差量也趋于增加,这时的方差随着值的递增而递增。另外,由于抽样技术和其他各种数据收集技术方法的改进,测量误差可能减少,这时,的方差随着时间而变化。因此,在时间序列数据中,常常由于测量误差的影响,使得项不是同方差。2、由于测量误差引起二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院
在截面数据中,常常涉及一定时点上的总体单位,如个别消费者、家庭、企业家等,这些单位各有不同的规模和水平,因而包括在项中的误差量也不相同,也会产生异方差。3、由于截面数据中各总体单位数值的不同而引起的二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院
计量经济学模型一旦出现异方差性,如果仍采用OLS估计模型参数,会产生下列不良后果:
1、参数估计量非有效
OLS估计量仍然具有无偏性,但不具有有效性因为在有效性证明中利用了
而且,在大样本情况下,尽管参数估计量具有一致性,但仍然不具有渐近有效性。(二)异方差的后果二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院
2、变量的显著性检验失去意义
以一元回归模型为例,计量模型显著性检验之一是构造t统计量当随机干扰项同方差时,的标准差的估计量是一个固定的值,当是异方差时,与的变化有关,因而不是固定的值,检验失去意义。其它检验也是如此。二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院
3、预测精度降低
一方面,由于上述后果,使得模型不具有良好的统计性质;另一方面,在预测值的置信区间中也包含有参数方差的估计量随机干扰项共同的方差。
所以,当模型出现异方差性时,参数OLS估计值的变异程度增大,从而造成对Y的预测误差变大,降低预测精度,预测功能失效。二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院
问题在于用什么来表示随机误差项的方差
一般的处理方法:江西财经大学信息管理学院检验思路:由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值,随机误差项具有不同的方差。那么:检验异方差性,也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。三、异方差的检验江西财经大学信息管理学院几种异方差的检验方法:(一)图示检验法1、相关图形分析-----用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势(即不在一个固定的带型域中)二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院对的散点图进行判断,看是否形成一斜率为零的直线2、残差检验法二、异方差的原因与后果(1)同方差(2)递增方差(3)递减方差(4)复杂型方差江西财经大学信息管理学院
1、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验以F检验为基础,检验有两个前提条件(1)该检验只应用于大样本(),异方差为单调递增或单调递减的情况。(2)除了同方差假定不成立以外,要求其他假设都成立,随机项没有自相关并且服从正态分布。
(二)
解析分析法二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院
G-Q检验的思想:
先将样本一分为二,对子样①和子样②分别作回归,然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布,因此假如存在递增的异方差,则F远大于1;反之就会等于1(同方差)、或小于1(递减方差)。该检验假设检验设定为:具有同方差;:具有异方差(不防设具有递增型异方差)二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院
G-Q检验的步骤:①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队②将序列中间的c=n/4个观察值除去,并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本,每个子样样本容量均为(n-c)/2③对每个子样分别进行OLS回归,并计算各自的残差平方和江西财经大学信息管理学院
④在同方差性假定下,构造如下满足F分布的统计量
⑤给定显著性水平
,确定临界值F
(v1,v2),若F>F
(v1,v2),则拒绝同方差性假设,表明存在异方差。当然,还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。
G-Q检验的步骤江西财经大学信息管理学院
2、怀特(White)检验
怀特检验不需要排序,且适合任何形式的异方差怀特检验的基本思想与步骤(以二元为例):(1)首先对上式进行OLS回归,求残差平方。(2)然后做如下辅助回归
(3)White检验的原假设和备择假设是:不存在异方差,:存在异方差二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院
2、怀特(White)检验(4)利用回归(2)得到的,计算统计量。在同方差假设条件下,统计量其中表示样本容量,是辅助回归式的OLS估计的可决系数。自由度5表示辅助回归式中解释变量项数(注意,不计算常数项)。(5)判别规则是:若,接受(具有同方差);若,拒绝(具有异方差)二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院3、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想:
试建立方程:或选择关于变量X的不同的函数形式,对方程进行估计并进行显著性检验,如果存在某一种函数形式,使得方程显著成立,则说明原模型存在异方差性。如:帕克检验常用的函数形式:或
若
在统计上是显著的,表明存在异方差性。二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院
ARCH检验的思想是,在时间序列数据中,可认为存在的异方差性为ARCH过程,并通过检验这一过程是否成立来判断时间序列是否存在异方差。ARCH过程可以表述为:4、ARCH检验
是ARCH过程的阶数,且,为随机干扰项。二、异方差的原因与后果江西财经大学信息管理学院ARCH检验的基本步骤如下:(1)提出假设:中至少一个不为零。(2)对原模型做OLS估计,求残差,计算残差平方序列分别作为对的估计。(3)作辅助回归
并计算上式的可决系数,可以证明,在原假设成立的情况下,基于大样本,有近似服从自由度为的卡方分布。如果,则拒绝原假设,表明原模型的误差项存在异方差。
江西财经大学信息管理学院1、加权最小二乘法(WLS)
加权最小二乘法的基本思想:加权最小二乘法是对原模型加权,使之变成一个新的不存在异方差性的模型,然后采用OLS估计其参数。在采用OLS方法时:
对较小的残差平方ei2赋予较大的权数,对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。四、异方差的修正(一)异方差的处理方法江西财经大学信息管理学院
例如,如果对一多元模型,经检验知:新模型中,存在
即满足同方差性,可用OLS法估计。可以用去除原模型1、加权最小二乘法(WLS)四、异方差的修正江西财经大学信息管理学院2、异方差稳健标准误法
在有些情况下很难得到正确的的方差与解释变量的函数关系式,这时,可采用异方差稳健标准误法来消除异方差的存在带来的不良后果。四、异方差的修正江西财经大学信息管理学院怀特1980年提出,用普通最小二乘估计的残差的平方作为相应的代表。如在一元线性回归中,估计的斜率正确的方差应为:于是用普通最小二乘估计的残差平方作为相应的代表,即用下式作为的估计:2、异方差稳健标准误法四、异方差的修正江西财经大学信息管理学院2、异方差稳健标准误法怀特证明了大样本下,是的一致估计,式的平方根称为的异方差稳健标准误。四、异方差的修正江西财经大学信息管理学院
用怀特异方差一致估计量代替OLS估计值,解决了异方差性造成系数的置信区间和假设检验结果不可信赖的问题,也解决了在异方差性存在的情况下能否使用OLS法估计方程的问题。结论是仍可用OLS法估计模型的参数。
在异方差性的基本结构未知的情况下,建议采用OLS法估计系数,而采用其方差的稳健估计量,如怀特的异方差一致估计量。2、异方差稳健标准误法四、异方差的修正江西财经大学信息管理学院五、案例分析案例1---我国2010年零售业税金及附加费用和主营业务利润的模型表3-2列出了我国2010年各地区限额以上零售业企业税金及附加费用(Y,亿元)和主营业务利润(X,亿元)的数据资料,请利用统计软件EViews建立我国2010年零售业税金及附加费用和主营业务利润的模型,并对模型的异方差性进行检验与修正。江西财经大学信息管理学院地区税金及附加主营业务利润地区税金及附加主营业务利润北京12.11368483.9273湖北11.64942197.74023天津2.85861135.85109湖南10.5464133.06846河北4.0663292.1193广东17.97437690.73442山西13.2548783.94634广西2.4085259.17168内蒙古5.04298127.16132海南0.5856625.98464辽宁11.88486187.53875重庆10.53077127.33473吉林3.71851.06717四川10.36138213.86184黑龙江13.1694994.20459贵州1.2053341.66854上海11.10424438.42711云南2.4021893.53796江苏15.95284448.68366西藏0.36527.24823浙江9.77583300.62364陕西10.39098181.98451安徽5.84708106.42092甘肃1.8425432.42431福建6.14699140.86902青海3.87558.73272江西3.4181558.72332宁夏0.5721115.87282山东38.13649573.69845新疆1.6894145.83693河南18.5389168.40777表3-2我国2010年各地区限额以上零售业企业的税金及附加和主营业务利润的数据单位:亿元江西财经大学信息管理学院
进入EViews软件包,确定时间范围;编辑输入数据;选择估计方程菜单,估计结果为:图3-6方程估计的结果估计样本回归函数如下:括号内为t统计量值。一、参数估计江西财经大学信息管理学院(一)图形分析检验1、散点图在EViews命令窗口中输入:SCATXY,得到税金及附加费用()和主营业务利润()的散点图
从图中可以看出,随着主营业务利润的增加,税金及附加费用也不断提高,但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。二、检验异方差性图3-7我国制造工业销售利润与销售收入散点图江西财经大学信息管理学院2、残差图在命令窗口输入:lineresid,得到模型残差分布图上图显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势,即表明存在异方差性。图3-8模型残差分布图江西财经大学信息管理学院(1)将样本按解释变量排序(SORTX)并分成两部分(分别分为1-12和20-31两组样本)(2)利用样本1建立回归模型1,其残差平方和为(3)利用样本2建立回归模型2,其残差平方和为(4)计算F统计量时,查F分布表得所以存在异方差性。(二)Goldfeld-Quant检验江西财经大学信息管理学院(1)建立回归模型:LSYCX,回归结果如图3-6。(2)在方程窗口上点击View\Residual\Test\WhiteHeteroskedastcity,检验结果如图3-9。(三)White检验图3-9White检验结果江西财经大学信息管理学院其中F值为辅助回归模型的F统计量值。取显著水平,由于,所以存在异方差性。实际应用中可以直接观察相伴概率p值的大小,在显著水平的条件下,若p值小于0.05,则认为存在异方差性。反之,则认为不存在异方差性。(三)White检验江西财经大学信息管理学院(四)Park检验(1)建立回归模型,结果如图3-6所示。(2)生成新变量序列残差平方的对数:在命令窗口分别输入GENRLNE2=log(RESID^2)。(3)建立新残差序列对解释变量的回归模型:LSLNE2CX,回归结果如图3-10所示。江西财经大学信息管理学院图3-10残差平方的对数的回归模型从图3-10所示的回归结果中的p值可以直接看出,X的系数估计值在显著水平的条件下,显著不为0,即随机干扰项的方差与解释变量存在较强的相关关系,即认为存在异方差性。由于Gleiser检验与Park检验原理相同,在此略去。(四)Park检验江西财经大学信息管理学院(一)加权最小二乘法1、确定权数变量据Park检验,得出的一般形式为:生成权数变量:,只需在命令窗口中输入genr0.0044*X))生成权数变量:GENRW2=1/X^0.5
GENRW3=1/ABS(RESID)GENRW4=1/RESID^22、利用加权最小二乘法估计模型在Eviews命令窗口中键入:LS(W=W)YCX得到的加权最小二乘回归结果如图3-11所示三、修正异方差性江西财经大学信息管理学院图3-11加权最小二乘的回归模型从图3-11的加权最小二乘回归结果和图3-6的没有加权的回归结果发现对比发现,加权以后X前的参数估计值略有下降,但标准差增大了。表明OLS估计低估了X对应参数的标准差。江西财经大学信息管理学院对所估计的模型再进行White检验,其结果对应图3-12所示。图3-12所对应的White检验显示,P值较大,所以接受不存在异方差的原假设,即认为已经消除了回归模型的异方差性。图3-12加权最小二乘估计的White检验结果3、对所估计的模型再进行White检验,观察异方差的修正情况三、修正异方差性江西财经大学信息管理学院(二)异方差稳健标准误法除了加权最小二乘法外,也可以使用异方差稳健标准误法。在方程的估计窗口,点击Options,选择White,见图3-13。图3-13异方差稳健标准误法的选项图3-14怀特异方差性一致估计结果江西财经大学信息管理学院在图3-13中单击确定,得到如图3-14所示的估计结果,即怀特异方差性一致估计结果。得到的怀特异方差性一致估计量以及对应的稳健统计值如下方程所示括号中为t统计量。(二)异方差稳健标准误法三、修正异方差性江西财经大学信息管理学院t检验和F检验一定就可靠吗?第二节自相关江西财经大学信息管理学院研究居民储蓄存款Y与居民收入X的关系:用普通最小二乘法估计其参数,结果为
检验结果:回归系数的标准误差非常小,t统计量较大,说明居民收入X对居民储蓄存款Y的影响非常显著。同时可决系数也非常高,F统计量为4122.531,也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的,t统计量和F统计量都被虚假地夸大,因此所得结果是不可信的。为什么?第二节自相关江西财经大学信息管理学院第二节自相关一、
自相关性的基本知识二、
自相关产生的原因与后果三、自相关的检验四、自相关的修正五、自相关系数的估计六、案例分析江西财经大学信息管理学院
如果对于不同的样本点,随机干扰项之间不再是不相关的,而是存在某种相关性,则认为出现了自相关性。随机干扰项互不相关的基本假设表现为
Cov(
i
,
j)=0
i
j,i,j=1,2,…,n对于模型一、
自相关性的基本知识(一)自相关性的概念江西财经大学信息管理学院或在其他假设仍成立的条件下,自相关即意味着(一)自相关性的概念一、
自相关性的基本知识江西财经大学信息管理学院称为一阶自相关(autocorrelation)其中
被称为自协方差系数或一阶自相关系数
如果仅存在:自相关往往可写成如下形式:
i=
i-1+
i,-1<
<1由于自相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中,因此,本节将用下标t代表i。
是满足以下经典假定的随机干扰项:(一)自相关性的概念一、
自相关性的基本知识江西财经大学信息管理学院(一)自相关性的概念的一般表达式为:将它逐期代入,可得
所以当时,,则有。一、
自相关性的基本知识江西财经大学信息管理学院(二)随机干扰项为一阶线性自回归形式时的期望、方差与协方差公式下面推导当随机干扰项为一阶线性自回归形式时,的期望、方差与协方差公式:同理一般地一、
自相关性的基本知识江西财经大学信息管理学院令且的协方差矩阵用表示。则有:从而验证了当回归模型的随机干扰项存在一阶自回归形式时,。同理也可证明当为高阶自回归形式时,仍有。一、
自相关性的基本知识江西财经大学信息管理学院1、经济系统的惯性自相关现象大多出现在时间序列数据中,而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。例如,GDP、价格、就业等经济数据,都有随经济系统的周期而波动。又如,在经济高涨时期,较高的经济增长率会持续一段时间,而在经济衰退期,较高的失业率也会持续一段时间,这种情况下经济数据很可能表现为自相关。二、自相关产生的原因与后果(一)自相关产生的主要原因江西财经大学信息管理学院2、经济活动的滞后效应滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。例如,居民当期可支配收入的增加,不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平,而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。二、自相关产生的原因与后果江西财经大学信息管理学院3、模型设定的偏误
模型设定偏误包括模型数学形式设定不当,模型丢失了重要的解释变量。例如模型为:,随机干扰项无自相关,但在模型设定中作了下述回归,,式中随系统变化,这种模型设定的偏误导致随机干扰项出现自相关。因此,模型中遗漏重要的解释变量,会造成随机干扰项的自相关。
二、自相关产生的原因与后果江西财经大学信息管理学院3、模型设定的偏误
例如,消费函数模型本应该设定为:式中,表示第期消费,表示第期可支配收入。而实际回归过程中,忽略消费支出的滞后作用,把模型设定为则随机干扰项很可能存在自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关,因此,也称其为虚假自相关。二、自相关产生的原因与后果江西财经大学信息管理学院4、数据处理造成自相关在实际研究中,有些数据是由已知数据经处理得到的,因此,新生成的数据与原数据间有了内在联系,表现出自相关。例如:季度数据来自月度数据的简单平均,这种平滑处理减弱了月度数据的波动性,而使得生成数据表现出自相关。
二、自相关产生的原因与后果江西财经大学信息管理学院一般经验告诉我们,对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题,由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性,带来它们对被解释变量的影响的连续性,所以往往存在序列相关性。二、自相关产生的原因与后果江西财经大学信息管理学院(二)自相关性产生的后果1、所得到的参数估计量虽是无偏的,但却非有效
考虑具有一阶自回归形式的随机干扰项模型其中,用普通最小二乘法可得由于所以
二、自相关产生的原因与后果江西财经大学信息管理学院关于估计量的方差,有:由于自相关的存在,,所以这时的方差已不同于经典假设之下的方差。因此,若不考虑自相关性,仍用普通最小二乘法估计的方差,则可能会导致不小的偏误。
二、自相关产生的原因与后果江西财经大学信息管理学院2、参数的显著性检验失去意义
由于估计量的方差已不同于经典假设之下的方差,所以由估计量和其方差估计量所构造的检验统计量和检验统计量将不能给出有效的结论,所用的检验和检验一般来说是不可靠的。二、自相关产生的原因与后果江西财经大学信息管理学院3、模型的预测失效区间预测与参数估计量的方差有关,在方差有偏误的情况下,使得预测估计不准确,预测精度降低。所以,当模型出现序列相关性时,它的预测功能失效。二、自相关产生的原因与后果江西财经大学信息管理学院然后,通过分析这些“近似估计量”之间的相关性,以判断随机干扰项是否具有自相关性。
自相关性检验方法有多种,但基本思路相同:首先采用普通最小二乘法估计模型,以求得随机干扰项的“近似估计量”,用表示:三、自相关的检验江西财经大学信息管理学院(一)图示法利用残差项的变化图形来判断随机干扰项的自相关性。1、绘制的散点图如果大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限,表明随机干扰项存在着正自相关,如下图;如果大部分点落在第Ⅱ、Ⅳ象限,表明随机干扰项存在着负自相关,如下图。三、自相关的检验江西财经大学信息管理学院2、绘制的散点图如果随着的变化逐次有规律地变化,呈现锯齿形或循环形状的变化,就可断言存在自相关:如果随着的变化逐次变化并不频繁地改变符号,而是几个正的后面跟着几个负的,表明随机干扰项存在正自相关,如下图;如果随着的变化逐次变化并不断地改变符号,那么随机干扰项存在负自相关,如下图。三、自相关的检验江西财经大学信息管理学院三、自相关的检验江西财经大学信息管理学院(二)杜宾-瓦森(Durbin-Watson)检验法
DW检验是杜宾和瓦森于1951年提出的一种检验自相关的方法,该方法的假定条件是:(1)解释变量非随机;(2)随机干扰项
为一阶自回归形式:
(3)因变量的滞后期不能在回归模型中作解释变量,即不应出现下列形式:(4)样本容量应充分大()。三、自相关的检验江西财经大学信息管理学院
DW检验步骤:给出假设:(不存在自相关):(存在自相关)用残差值计算统计量其中分子是残差的一阶差分平方和,分母是残差平方和。把上式展开三、自相关的检验江西财经大学信息管理学院因为在样本容量充分大条件下有可表示为三、自相关的检验江西财经大学信息管理学院024正相关无自相关负相关ut的表现ut非自相关ut完全正自相关ut完全负自相关ut有某种程度的正自相关ut有某种程度的负自相关与值的对应关系及意义江西财经大学信息管理学院(1)若取值在之间,拒绝原假设,认为存在正自相关。(2)若取值在之间,拒绝原假设,认为存在负自相关。(3)若取值在之间,接受原假设,认为非自相关。(4)若取值在或之间,这种检验没有结论,即不能判别是否存在自相关,这是DW检验的一个局限性。当值落在第4种情况时,有两种处理方法:加大样本容量或重新选取样本,重新做检验;选用其他检验方法。DW判别规则江西财经大学信息管理学院3、拉格朗日乘数(Lagrangemultiplier)检验
拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷,适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。它是由布劳殊(Breusch)与戈弗雷(Godfrey)于1978年提出的,也被称为BG检验。
对于模型如果怀疑随机扰动项存在p阶自相关:
三、自相关的检验江西财经大学信息管理学院BG检验可用来检验如下受约束回归方程约束条件为:约束条件为真时,大样本下其中,n为样本容量,为如下辅助回归的可决系数:给定
,查临界值
2(p),与LM值比较,做出判断,实际检验中,可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。三、自相关的检验江西财经大学信息管理学院4、回归检验法
……
如果存在某一种函数形式,使得方程显著成立,则说明原模型存在序列相关性。
回归检验法的优点是:(1)能够确定自相关的形式,(2)适用于任何类型自相关性问题的检验。江西财经大学信息管理学院广义最小二乘法设原回归模型是(3.2.24)其中具有一阶自回归形式:把上式代入(3.2.24)式得(3.2.25)求模型(3.2.24)的期关系式,并在两侧同乘四、自相关的修正江西财经大学信息管理学院用(3.2.25)式与上式相减,得令则模型(3.2.26)表示如下
(3.2.27)
上式中的随机干扰项是非自相关的,满足经典假设条件,所以可对模型(3.2.27)应用最小二乘法估计回归参数,所得估计量具有最佳线性无偏性。
(3.2.26)广义最小二乘法四、自相关的修正江西财经大学信息管理学院(1)上式中的就是原模型(3.2.24)中的,而与模型(3.2.24)中的有如下关系:用OLS法估计(3.2.27)得到的称作(3.2.24)式中相应回归系数的广义最小二乘估计量。(2)这种变换损失了一个观测值,样本容量由变成。为避免这种损失,K.R.Kadiyala(1968)提出对与的第一个观测值分别如下定义于是对模型(3.2.27),样本容量仍然为。四、自相关的修正江西财经大学信息管理学院
这种变换的目的就是使相应随机干扰项的方差与其他随机干扰项的方差保持相等。作上述变换后,有则与其他随机干扰项的方差相同。(3)当随机干扰项的自相关具有高阶自回归形式时,仍可用与上述相类似的方法进行广义差分变换。(4)当用广义差分变量回归的结果中仍存在自相关时,可以对广义差分变量继续进行广义差分,直至回归模型中不存在自相关为止。四、自相关的修正江西财经大学信息管理学院(一)用DW统计量的值计算(二)杜宾(Durbin)两步法
(三)科克伦—奥克特(Cochrane-Orcutt)迭代法五、自相关系数的估计江西财经大学信息管理学院(一)、研究目的消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向,这是宏观经济分析的重要参数。同时,农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。六、案例分析江西财经大学信息管理学院(二)、模型设定
影响居民消费的因素很多,但由于受各种条件的限制,通常只引入居民收入一个变量做解释变量,即消费模型设定为式中,为农村居民人均消费支出,为农村人均居民纯收入,为随机干扰项。中国农村居民1985年-2010年的人均收入与消费数据(见教材)。六、案例分析江西财经大学信息管理学院(三)、参数估计
根据表3-3中修正后的1985年可比价格计算的人均纯收入和人均消费支出的数据,在EViews软件中点击file/New/Workfile,点击object/newobject/series,分别建立序列对象和,输入数据后,点击Quick/EstimateEquation,在OLS对话框中,键入:。输出结果如图3-15。六、案例分析江西财经大学信息管理学院图3-15修正后的1985年可比价格的模型估计结果六、案例分析江西财经大学信息管理学院则消费模型为六、案例分析江西财经大学信息管理学院(四)、自相关性的检验1、图示法在窗口中点击View/Actual,FittedResidualGraph,得到残差图如图3-16图3-16模型的残差图六、案例分析江西财经大学信息管理学院
残差的序列图是循环型的,不是频繁改变符号,而是连续几个正值后再连续几个负值,表明存在正相关。六、案例分析江西财经大学信息管理学院2、DW检验,显著性,解释变量的个数为1,统计量,表明存在正自相关。六、案例分析江西财经大学信息管理学院3、BG检验图3-17BG检验结果因为,相伴概率为0.0007,因此只要取显著性水平,就可以拒绝无自相关的原假设,即随机干扰项存在自相关。又的回归系数都显著不为0,表明存在一阶自相关。六、案例分析江西财经大学信息管理学院1、广义差分法
(五)、自相关的修正由OLS估计得到,根据可得利用命令:GenrX1=X-0.74145*X(-1),GenrY1=X-0.74145*Y(-1)分别对和作广义差分。然后对和进行OLS估计,在命令行输入:LS则得结果如图3-18六、案例分析江西财经大学信息管理学院,和以前的比起来有很大提高,但给定显著性水平,这表明随机干扰项仍然存在自相关。
图3-18广义差分法估计结果六、案例分析江西财经大学信息管理学院2、科克伦—奥克特(迭代法)
命令:LSYCXAR(1),则可得结果如图3-19:
,说明拟合优度很高,在显著性,统计量表明无法判断是否存在自相关。图3-19含AR(1)的回归结果六、案例分析江西财经大学信息管理学院由图3-19可知,而,所以通过迭代最终得到的中国农村居民消费模型为
由以上模型可知,中国农村居民的边际消费倾向为0.6989,即中国农民每增加收入1元,将增加消费支出0.69893元。六、案例分析江西财经大学信息管理学院一、多重共线性的基本知识二、多重共线性产生的原因与后果三、多重共线性的检验四、多重共线性的修正五、案例分析第三节多重共线性江西财经大学信息管理学院一、多重共线性的基本知识
(一)多重共线性的涵义在多元线性回归模型经典假设中,其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系,也就是说,解释变量中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定,即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系,就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的经典假设,将给普通最小二乘法带来严重后果。江西财经大学信息管理学院(二)类型1、完全多重共线性
指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示,存在严格的线性关系。(3.3.1)存在不全为零的数,使得下式成立:(3.3.2)
则可以说解释变量之间存在完全的线性相关关系,即存在完全多重共线性。一、多重共线性的基本知识
江西财经大学信息管理学院从矩阵形式来看,就是 ,即观测值矩阵是降秩的,表明在矩阵X中至少有一个列向量可以由其他列向量线性表示。一、多重共线性的基本知识
江西财经大学信息管理学院2、不完全多重共线性
指线性回归模型中解释变量间存在不严格的线性关系,即近似线性关系。如对于模型(3.3.1)存在不全为零的数,使得下式成立:其中为随机干扰项,则可以说解释变量之间存在不完全多重共线性。随机干扰项表明上述线性关系是一种近似的关系式。一、多重共线性的基本知识
江西财经大学信息管理学院完全多重共线性与完全非线性都是极端情况,一般说来,统计数据中多个解释变量之间多少都存在一定程度的相关性,对多重共线性程度强弱的判断和解决方法是本章讨论的重点。一、多重共线性的基本知识
江西财经大学信息管理学院二、多重共线性产生的原因与后果
(一)多重共线性产生的原因1、经济变量在时间上有共同变化的趋势。
如在经济上升时期,收入、消费、就业率等都增长,当经济收缩期,收入、消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会带来多重共线性问题。江西财经大学信息管理学院即使是在同期无多重共线性,异期也会存在多重共线性。在计量经济学模型中,往往需要引入滞后解释变量来反映真是的经济关系。例如,消费=(当前收入,前期收入),显然,两期收入存在较强的线性关系。
2、解释变量与其滞后变量同作解释变量时也会导致多重共线性问题二、多重共线性产生的原因与后果
江西财经大学信息管理学院由于完全符合理论模型所需要的数据较难收集,特定样本可能导致多重共线性。例如由于数据的缺失需要进行数据补充的,采用数据生成器生成的数据可能导致多重共线性的存在。又如,在做电力对住房大小和收入高低的回归中,一般地,收入较高的家庭往往比收入较低家庭住更大的房子。4、数据收集范围过窄,有时会造成变量间存在多重共线性问题。3、样本资料的限制二、多重共线性产生的原因与后果
江西财经大学信息管理学院1、完全共线性下参数估计量不存在
多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量为如果出现完全共线性,则不存在,无法得到参数的估计量。(二)多重共线性产生的后果二、多重共线性产生的原因与后果
江西财经大学信息管理学院2、近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大
在近似共线性下,虽然可以得到普通最小二乘参数估计量,但是由参数估计量方差的表达式:可见,由于此时,引起主对角线元素较大,使得参数估计量的方差增大,从而不能对总体参数做出准确推断。二、多重共线性产生的原因与后果
江西财经大学信息管理学院3、参数估计量经济含义不合理
如果模型中两个解释变量具有线性相关性,如和,那么它们中的一个变量可以由另一个变量表征。这时,和前的参数并不反映各自与被解释变量之间的结构关系,而是反映它们对被解释变量的共同影响,所以各自的参数已经失去了应有的经济含义,结果却是负的。经验告诉我们,在多元线性回归模型的估计中,如果出现参数估计量的经济意义明显不可理的情况,应该首先怀疑是否存在多重共线性。二、多重共线性产生的原因与后果
江西财经大学信息管理学院4、变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义
存在多重共线性时,参数估计值的方差与标准差变大,从而容易使通过样本计算的值小于临界值,误导作出参数为零的推断,可能将重要的解释变量排除在模型之外。
变大的方差容易使预测值区间预测的“区间”变大,使预测失去意义。
二、多重共线性产生的原因与后果
江西财经大学信息管理学院三、多重共线性的检验
(一)多重共线性的检验方法1、不显著系数法情况1.很大,小不显著系数法是利用多元线性回归模型的拟合结果进行检验。如果拟合优度的值很大,然而模型中的全部或部分参数值估计值经检验却不显著,那么解释变量间有可能存在较严重的多重共线性。江西财经大学信息管理学院如果从经济理论或常识来看某个解释变量对被解释变量有重要影响,但是从线性回归模型的拟合结果来看,该解释变量的参数估计值经检验不显著,那么可能是解释变量间存在多重共线性所导致的。情况2.理论性强,检验值弱三、多重共线性的检验
江西财经大学信息管理学院在多元线性回归模型中新引入一个变量后,发现模型中原有参数估计值的方差明显增大,则说明新加进来的变量与模型中的解释变量可能存在多重共线性。
情况3、新引入变量后,方差增大三、多重共线性的检验
江西财经大学信息管理学院2、拟合优度检验对多元线性回归模型中各个解释变量相互建立回归方程,分别求出各回归方程的拟合优度,如果其中最大的一个接近1,显著大于临界值,该变量可以被其他变量线性解释,则其所对应的解释变量与其余解释变量间存在多重共线性。三、多重共线性的检验
江西财经大学信息管理学院分别求出上述各个方程的拟合优度,,如果其中最大的一个接近于1,则它所对应的解释变量与其余解释变量间存在多重共线性。
如设某多元线性回归模型中原有个解释变量,将每个解释变量对其他解释变量进行回归,得到个回归方程:三、多重共线性的检验
江西财经大学信息管理学院
3、相关矩阵法考察模型其解释变量之间的相关系数矩阵为因为,所以上面相关阵为对称阵,,只需考察主对角线元素上方(或下方)某个元素绝对值是否很大(一般在0.8以上),就可以判断两个解释变量间是否存在多重共线性。三、多重共线性的检验
江西财经大学信息管理学院
4、Frisch综合分析法
Frisch综合分析法也叫逐步分析估计法,其基本思想是先将被解释变量对每个解释变量作简单回归方程,称为基本回归方程。再对每一个基本回归方程进行统计检验,并根据经济理论分析选出最优基本方程,然后再将其他解释变量逐一引入,建立一系列回归方程,根据每个新加的解释变量的标准差和复相关系数来考察其对每个回归系数的影响,一般根据如下标准进行分类判别:三、多重共线性的检验
江西财经大学信息管理学院(1)如果新引进的解释变量使得到提高,而其他参数回归系数在统计上和经济理论上仍然合理,则认为这个新引入的变量对回归模型是有利的,可以作为解释变量予以保留。(2)如果新引进的解释变量对改进不明显,对其他回归系数也没有多大影响,则不必保留在回归模型中。三、多重共线性的检验
江西财经大学信息管理学院(3)如果新引进的解释变量不仅改变了,而且对其他回归系数的数值或符号具有明显影响,则可认为引进变量后,回归模型解释变量间严重多重共线性。这个新引进的变量如果从理论上分析是十分重要的,则不能简单舍弃,而是应研究改善模型的形式,寻找更符合实际的模型,重新进行估计。如果通过检验证明存在明显线性相关的两个解释变量中的一个可以被另一个解释,则可略去其中对被解释变量影响较小的那个变量,模型中保留影响较大的那个变量。三、多重共线性的检验
江西财经大学信息管理学院四、多重共线性的修正(一)多重共线性的处理方法1、先验信息法先验信息法是指根据经济理论或者其他已有研究成果事前确定回归模型参数间的某种关系,将这种约束条件与样本信息综合考虑,进行最小二乘估计。运用参数间的先验信息可以消除多重共线性。江西财经大学信息管理学院两边取对数
如对C-D生产函数进行回归估计由先验信息可知劳动投入量L与资金投入量K之间通常是高度相关的,如果按照经济理论“生产规模报酬不变”的假定,则此时上式为一元线性回归模型,不存在多重共线性问题。其中Y、L、K分别表示产出、劳动力和资本。
则四、多重共线性的修正江西财经大学信息管理学院2、改变变量的定义形式
(1)用相对数变量替代绝对数变量
如设需求函数为其中、、、分别代表需求量、收入、商品价格与替代商品价格,由于商品价格与替代商品价格往往是同方向变动,该需求函数模型可能存在多重共线性。考虑用两种商品价格之比作解释变量,代替原模型中商品价格与替代商品价格两个解释变量,则模型为如下形式:原模型中两种商品价格变量之间的多重共线性得以避免。
四、多重共线性的修正江西财经大学信息管理学院(2)删去模型中次要的或可替代的解释变量
如果回归模型解释变量间存在较严重的多重共线性,根据经济理论、实践经验、相关系数检验、统计分析等方法鉴别变量是否重要及是否可替代,删去那些对被解释变量影响不大,或认为不重要的变量,则可减轻多重共线性四、多重共线性的修正江西财经大学信息管理学院(3)差分法
模型中解释变量X1t与X2t间存在多重共线性,X1t与X2t都是时间序列资料,对于t-1期令一阶差分为如设原回归模型为四、多重共线性的修正江西财经大学信息管理学院可以得到一阶差分模型:
值得注意的是,差分变换法也有一定的负面作用。由于,而与,等必然相关,因此差分变换法在减少多重共线性的同时,却带来了随机干扰项序列相关问题。四、多重共线性的修正江西财经大学信息管理学院3、逐步回归法
(1)定义
逐步回归法是指利用被解释变量Y对每一个解释变量Xi作一个回归方程,构造统计
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