第七章抽样推断习题参考答案

第七章抽样推断习题参考答案一、名词解释抽样推断：抽样推断是在抽样调查的基础上利用样本的实际资料计算出样本数据，并运用概率估计方法，推算出总体相应数量特征值的一种统计分析方法。抽样调查：抽样调查是指按照随机原则从调查对象的全部单位中抽取部分单位，进行调查，取得各项准确的数据。参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。常见的总体参数有：总体的平均数指标，总体成数（比重）指标，总体分布的方差，总体标准差等等。统计量：与总体参数对应的是样本统计量。常见的样本统计量有：样本平均数指标，样本成数（比重）指标，样本方差，样本标准差等等。重复抽样：从总体个单位中抽取一个容量为的样本，每次从总体抽取一个，连续抽取个，每次抽出的一个单位，将其结果登记后又放回，重新参加下一次抽选。不重复抽样：从总体个单位中抽取一个容量为的样本，每次从总体抽取一个，连续抽取个，但每次抽出的一个单位，将其结果登记后，不再放回参加下一次的抽选。抽样误差：抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本结构对总体结构的代表性存在差别，而引起的抽样指标和全及指标之间的绝对离差。抽样平均误差：抽样平均误差是所有抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数（或总体成数）的标准差。反映了抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数(或总体成数)的平均误差程度。抽样误差范围：对于抽样调查，一定会要求有一个允许误差的范围。这一允许误差的范围，就称作抽样极限误差，又称抽样误差范围。简单随机抽样：简单随机抽样也叫纯随机抽样，是按照随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本，然后对样本单位进行观测，计算出样本指标，并据以推算总体相应数量指标的抽样组织形式。是最简单，最基本的抽样组织形式。适用于均匀总体。类型抽样：类型抽样是先将全及总体中的所有单位按某一主要标志分组，然后在各组中采用纯随机抽样或机械抽样的方式，抽取一定数目的调查单位构成所需的样本。又叫分层抽样或分类抽样。等距抽样：等距抽样又叫机械抽样或系统抽样，是将总体各单位按某一标志排列，然后按固定的顺序或间隔抽取调查单位的一种组织形式。整群抽样：整群抽样是先将总体各单位划分为R群，以群为单位从中随机抽取r群，然后对中选群全部单位进行全面调查，并据以推算总体相应指标的抽样组织形式。单阶段抽样：单阶段抽样是从全及总体中直接抽取最终样本单位。当全及总体范围较小，调查单位比较集中时常采用这种形式。多阶段抽样：多阶段抽样是把抽取样本单位的过程分为两个或更多个阶段来进行的抽样组织形式。较大规模的抽样调查一般多采用多阶段抽样。多重抽样：多重抽样也叫多次抽样，是根据对不同调查目标的不同要求，在从总体中已抽取的样本中进行再抽样的抽样组织形式。再抽一次叫二重抽样或二次抽样，再抽两次叫三重抽样或三次抽样。参数估计：参数估计是利用实际抽样调查资料计算的样本指标值来估计总体的相应指标的数值。参数的点估计：点估计是一种以点代面的估计方法。其特点是根据总体指标的结构形式设计样本指标(统计量)作为总体参数的估计量，并且以样本指标的实际数值直接作为相应总体参数的估计值。参数的区间估计：区间估计，就是估计总体参数的区间范围，并要求给出区间估计成立的概率值。假设检验：假设检验就是事先对总体参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应接受或拒绝原假设。二、单项选择题1~5：AACBD6~10：DAADA三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）1~5:√√×√×6~10:×√××√四、简答题1、什么是随机原则?在抽样调查中为什么要遵循随机原则?答：随机原则就是在抽选调查单位时，保证总体中每个单位都有相等的中选可能性。所以随机原则又称同等可能性原则。按随机原则抽取部分单位，就有更大的可能性使抽取出来的部分单位所构成的样本总体结构与调查总体结构相似，因而使样本总体对调查总体具有充分的代表性，抽样误差也就更小了。抽样推断以随机原则为前提，才能使任何一个样本变量都是随机变量，因而任何一种样本指标(或统计量)也是随机变量，抽样推断才有可能利用大数定律和中心极限定理等概率论原理来研究样本指标(统计量)与总体指标(总体参数)的关系，确定优良估计的标准，为抽样设计寻求更有效的组织形式建立科学的理论基础。2、样本和总体有什么区别和联系?答：由客观存在的,在某一方面具有相同特性的许多单位构成的整体叫总体。从总体中抽取一部分单位所构成的整体叫样本。样本是从总体中产生的。样本单位一定是总体单位，但总体单位不一定是样本单位。3、影响抽样误差的因素有哪些？答：1）总体单位标志值的差异程度。总体单位标志值差异程度愈大则抽样误差愈大。反之，总体单位标志值差异程度愈小则抽样误差愈小。2）样本单位数的多少。在其他条件相同的情况下，样本单位数愈多，则抽样误差愈小。反之，样本单位数愈少，则抽样误差愈大。3）抽样方法。抽样方法不同，抽样误差也不相同。一般说，重复抽样比不重复抽样误差要大些。4）抽样调查的组织形式。抽样调查的组织形式不同，其抽样误差也不相同，而且同一组织形式的合理程度也会影响抽样误差。4、什么是抽样推断？它有哪些特点？答：抽样推断是在抽样调查的基础上利用样本的实际资料计算出样本数据，并运用概率估计方法，推算出总体相应数量特征值的一种统计分析方法。抽样推断的特点有：1）按照随机原则，抽选调查单位，是抽样推断的前提。2）运用概率估计法是抽样推断的特有估计方法。3）抽样推断的误差，可以事先计算并加以控制。5、什么是全及指标和样本指标？两者有何联系和区别？答：全及指标也称为总体指标，它是根据总体各单位的标志值或标志特征计算的，反映总体某种属性的综合指标。样本指标也称为样本统计量或抽样指标，它是根据抽样各单位的标志值或标志特征值计算的、用以估计和推断相应总体指标的综合指标。全及指标与样本指标的区别是：1）样本指标的数值是一个随机变量，它的不同取值取决于不同的样本；而全及指标是一个确定的量值，它与样本的取值无关。2）全及指标是未知的，样本指标通过抽样调查却是可知的。全及指标与样本指标的联系是：1）运用抽样调查对全及指标的推断估计必须通过样本指标；2）对全部样本而言，所有可能样本指标的平均数等于总体相应指标；3）对一个样本而言，当样本单位数逐步增大时，样本指标会逐渐接近全及总体相应指标。6、抽样实际误差、抽样平均误差和抽样极限误差有何联系与区别？答：联系是：抽样平均误差是所有可能的抽样实际误差的平均水平，抽样极限误差等于t倍的抽样平均误差。区别是：抽样实际误差是指抽样调查中，某一具体样本指标与总体指标之间的绝对离差；抽样平均误差是指由于抽样的随机性而产生的所有可能样本指标与总体指标之间的平均离差，即所有可能样本指标的标准差；抽样极限误差是指利用样本指标推断总体指标时所允许的误差范围。7、什么是假设检验？其作用是什么？答：假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应接受或拒绝原假设。用样本指标估计总体指标，其结论有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要进一步加以检验和证实。通过检验，对样本指标与假设的总体指标之间是否存在差别作出判断，是否接受原假设。8、为什么要确定必要的样本单位数？必要的样本单位数受哪些因素影响？答：在抽取样本时样本容量应多大是一个很实际的问题。样本容量取得比较大，收集的信息就比较多，从而估计精度比较高，但进行观测所投入的费用、人力及时间就比较多；样本容量取得比较小，则投入的费用、人力及时间就比较少，但收集的信息也比较少，从而估计精度比较低。这说明精度和费用对样本容量的影响是矛盾的，不存在既使精度最高又使费用最省的样本容量。一个常用的准则是在使精度得到保证的前提下寻求使费用最省的样本容量。必要样本容量的影响因素有：1）总体方差的大小。总体方差越大，为保证一定的准确度，需要抽取更多的样本；反之，总体方差越小，可以抽取较少的样本。2）允许误差范围的大小。允许误差范围越小，需要抽取更多的样本；反之，允许误差范围越大，可以抽取较少的样本。3）概率保证程度。概率保证程度越高，需要抽取更多的样本；反之，概率保证程度越低，可以抽取较少的样本。4）抽样方法。在同样的准确度要求下，重复抽样的抽样单位数多于不重复抽样。5）抽样的组织方式。不同的组织方式，由于产生的误差不同，所以所要抽取的样本容量也各有差别。9、抽样平均误差、抽样极限误差和概率度三者之间有何关系？答：抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠程度的一个参数。是抽样极限误差与抽样平均误差之比。概率度与抽样极限误差成正比，与抽样平均误差成反比。10、什么是假设检验的第一类错误和第二类错误？答：第一类错误：原假设H0符合实际情况，检验结果将它否定了，称为弃真错误。第二类错误：原假设H0不符合实际情况，检验结果无法否定它。称为取伪错误。五、