湖北汽车工业学院科技学院《数学与统计学（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湖北汽车工业学院科技学院《数学与统计学（一）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=12、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.3、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在5、计算定积分。()A.B.C.D.6、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.8、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在9、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr10、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。2、计算定积分的值为____。3、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。4、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。5、计算无穷级数的和为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求函数的最小值。2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，

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