2025届高考数学一轮复习第七章第3讲圆的方程基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·7.3时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是()A．－1<a<1 B．0<a<1C．－1<a<eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)<a<12．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝eq\r(2)C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝43．(2024年广东东莞调研)已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()A．8B．－4C．6D．无法确定4．(2024年广东华南师大附中模拟)已知圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b对称，则a－b的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝16．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．2B．1＋eq\r(2)C．2＋eq\f(\r(2),2)D．1＋2eq\r(2)二、填空题(每小题5分，共15分)7．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以AB为直径的圆的方程是________．8．(2024年广东广州一模)若一个圆的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆的标准方程是____________．9．(2024年新课标Ⅰ)一个圆经过椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为____________．三、解答题(共15分)10．(2024年新课标Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，eq\r(3))，C(2，eq\r(3))，求△ABC外接圆的圆心到原点的距离．

基础学问反馈卡·7.31．A2.A3．C解析：圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,2)，0))，即－eq\f(m,2)＋3＝0，∴m＝6.故选C.4．B解析：依据圆的一般方程中D2＋E2－4F>0得(－2)2＋62－4×5a>0，解得a<2，由圆关于直线y＝x＋2b对称可知圆心(1，－3)在直线y＝x＋2b上，∴－3＝1＋2b，得b＝－2，故a－b<4.故选B.5．A解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋x0,2)，,y＝\f(－2＋y0,2).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋2.))∵点Q在圆x2＋y2＝4上，∴xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.6．B解析：圆的方程化为标准形式：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心(1,1)到直线x－y－2＝0的距离d＝eq\f(|1－1－2|,\r(2))＝eq\r(2)，所求距离的最大值为eq\r(2)＋1.故选B.7．x2＋y2＋4x－3y＝0解析：由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB为直径的圆的圆心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(3,2)))，半径r＝eq\f(1,2)eq\r(16＋9)＝eq\f(5,2)，以AB为直径的圆的方程是(x＋2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))2＝eq\f(25,4)，即x2＋y2＋4x－3y＝0.8．x2＋(y－1)2＝29.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋y2＝eq\f(25,4)10．解：由点B(0，eq\r(3))，C(2，eq\r(3))，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1.①由点A(1,0)，B(0，eq\r(3))，得线段AB的垂直平分线方程为y－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)