2025届高考数学一轮知能训练第一章集合与逻辑用语第3讲充分条件与必要条件含解析

PAGE2-第3讲充分条件与必要条件1．(2024年天津)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2024年四川)设p：实数x，y满意x>1，且y>1，q：实数x，y满意x＋y>2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2024年浙江)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2024年福建)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2024年浙江)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．(2024年安徽淮北一中)“a2＝1”是“函数f(x)＝ln(1＋ax)－ln(1＋x)为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件7．(2024年北京)设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．(2024年福建福州八县一中期中联考)下列说法正确的是()A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．若a∈R，则“eq\f(1,a)<1”是“a>1”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋2x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0”D．命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤eq\r(2)”，则p是真命题9．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④p是s的必要不充分条件；⑤r是s的充分不必要条件．则正确命题的序号是()A．①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤10．(多选)下列说法正确的有()A．命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定为“∃x∈R，x2＋x＋1≤0”B．对于命题p：“∃x≤1，x2－3x＋2≥0”，则p为“∀x>1，x2－3x＋2<0”C．“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分条件D．“m<2”是“sinx＋eq\f(1,sinx)>m对x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))成立”的充分不必要条件11．(多选)下列叙述中不正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要条件12．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

第3讲充分条件与必要条件1．A解析：|x－2|＜1⇔－1＜x－2＜1⇔1＜x＜3，x2＋x－2＞0⇔x＜－2或x＞1.∴“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分不必要条件．故选A.2．A3．C解析：由S4＋S6－2S5＝10a1＋21d－2(5a1＋10d)＝d，可知当d>0，则S4＋S6－2S5>0，即S4＋S6>2S5；反之，S4＋S6>2S5⇒d>0，∴为充要条件，选C.4．B5．A解析：当a>0,b>0时，a＋b≥2eq\r(ab)，则当a＋b≤4时，有2eq\r(ab)≤a＋b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a＝1,b＝4时，满意ab≤4，但此时a＋b＝5>4，必要性不成立，综上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．6．B解析：当a＝1时，f(x)＝0(x>－1)为非奇非偶函数；当a＝－1时，f(x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)为奇函数，故为必要不充分条件．故选B.7．C解析：b＝0时，f(x)＝cosx＋bsinx＝cosx，f(x)为偶函数；f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)对随意的x恒成立，f(－x)＝cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx－bsinx,cosx＋bsinx＝cosx－bsinx，得bsinx＝0对随意的x恒成立，从而b＝0.∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.8．B解析：“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的必要不充分条件，A错；a>1⇒eq\f(1,a)<1，但eq\f(1,a)<1a>1，∴“eq\f(1,a)<1”是“a>1”的必要不充分条件，B正确，故选B.注：“∃x∈R，使得x2＋2x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，C错；∀x∈R，sinx＋cosx＝eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)，∴p为真命题，从而p为假命题，故D错．9．B解析：本题涉及命题较多，关系困难，因此采纳“图解法”．由题意，得，明显q⇒r且r⇒s⇒q，即q⇔r，①正确；p⇒r⇒s⇒q且qp，②正确；r⇔q，③错误；由p⇒s，知s⇒p，但sp，∴ps，④正确；r⇔s，⑤错误．故选B.10．ACD11．AB解析：A选项，当a＝0，b＝0，c<0时，满意b2－4ac≤0，但此时ax2＋bx＋c≥0不成立，A不正确；B选项，当b＝0时，“a>c”推不出“ab2>cb2”，B不正确；C选项，若方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根，则Δ＝1－4a>0，x1x1＝a<0⇒a<eq\f(1,4)，C正确；D选项，“a>1”⇒“eq\f(1,a)<1”，但“eq\f(1,a)<1”推不出“a>1”，D正确．故选AB.12．解：记p：A＝{x||4x－3|≤1}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))≤x≤1))，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}＝{x|a≤x≤a＋1}，∵p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p⇒q等价于