2025届高考数学二轮复习思想方法训练1函数与方程思想文含解析

思想方法训练1函数与方程思想一、实力突破训练1.已知向量a=(1,1),b=(3,m),若a⊥(a-b),则实数m的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.22.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2 B.-1 C.0 D.13.已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.-∞,1e B.(-C.-1e,4.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对随意的实数x,y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满意a1=f(0),且f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*),A.2209 B.3029 C.4039 D.22495.设等差数列{an}的公差为d(d≠0),其前n项和为Sn.若a42=a102,2S12=S2+10,6.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为.

7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在C上,以点P为圆心,以PF为半径的圆P与y轴交于A,B两点,O为坐标原点.若OB=7OA,则圆P的半径r=.

8.设函数f(x)=cos2x+sinx+a-1,已知不等式1≤f(x)≤174对一切x∈R恒成立,求a的取值范围9.在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π3(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.10.如图,某地区要在一块不规则用地上规划建成一个矩形商业楼区,余下的作为休闲区,已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=2|OA|=4,曲线OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段,假如矩形的两边分别落在AB,BC上,且一个顶点在曲线OC段上,应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大?并求出最大的用地面积.二、思维提升训练11.已知函数f(x)=sin2ωx2+12sinωx-12(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ωA.0,18C.0,5812.已知数列{an}是等差数列,a1=1,a2+a3+…+a10=144.(1)求数列{an}的通项an;(2)设数列{bn}的通项bn=1anan+1,记Sn是数列{bn}的前n项和,若n≥3时,有Sn≥m恒成立13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为22.直线y=k((1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为103时,求k的值14.直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M,求l在y轴上的截距b的取值范围.

思想方法训练1函数与方程思想一、实力突破训练1.A2.D解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为f(x+2)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5);而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故选D.3.B解析:由已知得,与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为h(x)=x2+e-x-12(x>0)令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,明显当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象肯定当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<12,则0<a<e.综上,a<e.故选B4.C解析:依据题意可设函数f(x)=12x,则a1=f(0)=因为f(an+1)=1f(-2-an所以12an+1=12an+2故数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.则an=2n-1,所以a2024=4039.5.-10解析:由a42=a102,2S12=S2+10,6.[1,+∞)解析:以AB为直径的圆的方程为x2+(y-a)2=a,由y=x2,x2+(y-a)2=即(y-a)[y-(a-1)]=0,则由题意得a>0,a-7.5解析:设点P(x0,y0),则圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(x0+1)2.令x=0,则yB=y0+2x0+1,yA=y0又OB=7OA,则y0+2x0+1=7(y0又x0=y024,联立得y0=±4,x则r=x0+1=5.8.解f(x)=cos2x+sinx+a-1=1-sin2x+sinx+a-1=-sinx-1因为-1≤sinx≤1,所以当sinx=12时,函数f(x)有最大值,且f(x)max=a+1当sinx=-1时,函数f(x)有最小值,且f(x)min=a-2.因为1≤f(x)≤174对一切x∈R恒成立,所以f(x)max≤174,且f(x)min≥1,即a+14≤故a的取值范围是[3,4].9.解(1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4.因为△ABC的面积等于3,所以12absinC=3,得ab=4联立a2+b2-ab(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,当cosA=0时,A=π2,B=π6,a=433当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立a解得a=233,b=故△ABC的面积S=12absinC=210.解以点O为原点,OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,设抛物线的方程为x2=2py,把C(2,4)代入得p=12,所以曲线段OC的方程为y=x2(x∈[0,2])A(-2,0),B(-2,4),设P(x,x2)(x∈[0,2])在OC上,过P作PQ⊥AB于Q,PN⊥BC于N,故|PQ|=2+x,|PN|=4-x2,则矩形商业楼区的面积S=(2+x)(4-x2)(x∈[0,2]).S=-x3-2x2+4x+8,令S'=-3x2-4x+4=0,得x=23或x=-2(舍去当x∈0,23时,S'>0,S是关于当x∈23,2时,S'<0,S是关于所以当x=23时,S取得最大值此时|PQ|=2+x=83,|PN|=4-x2=32Smax=83故该矩形商业楼区规划成长为329,宽为83时,用地面积最大,且最大为二、思维提升训练11.D解析:f(x)=1-cosωx2+12sinωx-12=12由f(x)=0,得ωx-π4=kπ,k∈Z,x=kπω+π∵f(x)在区间(π,2π)内没有零点,∴T2≥2π-π=π,且由T2≥π,得T≥2π,0<ω≤1由k解得4k+14≤ω≤4k+58当k=-1时,-34≤ω≤1∵ω>0,∴0<ω≤18;当k=0时,14≤ω≤当k≤-2或k≥1,且k∈Z时,不满意0<ω≤1.综上,ω的取值范围是0,12.解(1)∵{an}是等差数列,a1=1,a2+a3+…+a10=144,∴S10=145.∵S10=10(∴a10=28,∴公差d=3.∴an=3n-2(n∈N*).(2)由(1)知bn=1ana∴Sn=b1+b2+…+bn=13∴Sn=n3∵Sn+1-Sn=n+13∴数列{Sn}是递增数列.当n≥3时,(Sn)min=S3=310依题意,得m≤310,故m的最大值为313.解(1)由题意得a=2,ca所以椭圆C的方程为x24+(2)由y=k(x-1),x24+y22=1,得(1+2k2设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=4k21+2k2,x1所以|MN|=(x2-x1因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=|k|1+k2,所以△AMN的面积为S=1由|k解得k=±1.所以k的值为1或-1.14.解由y=kx+1,x2-y得(k2-1)x2+2kx+2=0.①∵直线m与双曲线的左支有两个交点,∴方程