因式分解（备作业）-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)（原卷版）

4.1因式分解一、单选题1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b22．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（

）A．都是因式分解 B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（

）A． B．C． D．5．多项式，则，的值为（

）A．， B．，C．， D．，6．下列式子变形是因式分解且正确的是（

）A． B．C． D．7．下列变形中正确的因式分解有（

）个．①

②③

④A．1 B．2 C．3 D．48．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．9．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（

）A． B．C． D．10．若关于的多项式含有因式，则实数的值为（

）A． B．5 C． D．111．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．我爱学 B．爱五中 C．我爱五中 D．五中数学12．已知，且、、互不相等，对（

）．A．0 B．1 C．2016 D．2017二、填空题13．下列各式从左到右是因式分解的是_______．①；

②；③；

④；⑤；

⑥．14．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有_______（填序号）①a（x＋y）＝ax＋ay；②10x2－5x＝5x（2x－1）；③y2－4y＋4＝（y－2）2；④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t．15．若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，那么a-b=__________．16．多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．17．若,,则__________，__________.18．在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果是，当取时，各个因式的值是：，，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，得到密码596769，则______，________．三、解答题19．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）；（2）（3）；（4）．20．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．21．下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．22．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．23．如果一个正整数能写成的形式（其中a，b均为自然数），则称之为婆罗摩笈多数，比如7和31均是婆罗摩笈多数，因为7＝22＋3×12，31＝22＋3×32．（1）请证明：28和217都是婆罗摩笈多数．（2）请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数．24．探究应用：（1）计算：（a-2）（a2+2a+4）=______．（2x-y）（4x2+2xy+y2）=______．（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为______．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（

）A、（a-3）（a2-3a+9）

B、（2m-n）（2m2+2mn+n2）C、（4-x）（16+4x+x2）

D、（m-n）（m2+2mn+n2）（4）根据你的理解，尝试分解因式：

25．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n），对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）．则＝＋（n＋2）x＋2n，∴n＋2＝5，m＝2n，解得n＝3，m＝6，∴另一个因式为x＋3，m的值为6依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式﹣7x＋