2025年教科新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学上册月考试卷350考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1；则下列四个问题。

（1）对角线A1C与所有棱所成角的正切值都等于

（2）点A、C到面BC1D的距离相等。

（3）AD1与面BC1D所成角为0°

（4）面A1ACC1⊥面BC1D

其中正确的个数有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、椭圆x2+4y2=1的焦点为（）

A.（0，±）

B.（±0）

C.（±0）

D.（0，±）

3、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是()A.B.C.D.4、定义在上的函数满足且则（）A.B.C.D.15、【题文】已知角的终边与单位圆交于则等于（）A.B.C.D.16、命题“”的否定为()A.B.C.D.7、对定义在[0；1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：

（i）对任意的x∈[0；1]，恒有f（x）≥0；

（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．

则下列四个函数中不是M函数的个数是（）

①f（x）=x2②f（x）=x2+1

③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A.1B.2C.3D.48、已知抛物线的焦点为关于原点的对称点为过作x轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④9、已知P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若=0，=2，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、执行程序框图，输出的T=____．

11、已知为椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则的最小值是____.12、【题文】设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．

13、复数z=cos40°+icos50°的模|z|=____.14、已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：____15、已知=（3，1），=（2，λ），若∥则实数λ的值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)23、如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形；侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：BC⊥侧面PAB；

（Ⅱ）证明：侧面PAD⊥侧面PAB；

（Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小．

24、已知函数（为实数，）．（1）当函数的图像过点且方程有且只有一个根，求的表达式；（2）若当且函数为偶函数时，试判断能否大于25、如图；在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．

（1）求证：BC⊥平面ACFE；

（2）若点M在线段EF上移动，试问是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．26、某学校为调查高三年学生的身高情况；按随机抽样的方法抽取80

名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(

图(1)

和女生身高情况的频率分布直方图(

图(2)).

已知图(1)

中身高在170隆芦175cm

的男生人数有16

人．

(I)

试问在抽取的学生中；男；女生各有多少人？

(II)

根据频率分布直方图；完成下列的2隆脕2

列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？

。鈮�170cm<170cm总计男生身高__________________女生身高__________________总计__________________参考公式：K2=n(ad鈭�bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

。p(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)27、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

（1）根据正方体的对称性可知对角线A1C与所有棱所成角都相同，则对应的角的正切值为

所以（1）正确．

（2）如图，连结AP，则AP∥面BC1D，所以点A到平面BC1D的距离和点P到平面BC1D的距离相等，又因为OCC1P为矩形，所以C，P到平面BC1D的距离相等；

所以点A、C到面BC1D的距离相等；所以（2）正确．

（3）因为AD1⊂ABC1D1，所以AD1⊂面BC1D，所以AD1与面BC1D所成角为0°；

所以（3）正确．

（4）在正方体中，BD⊥AA1C1C，因为BD⊂BC1D，所以面A1ACC1⊥面BC1D成立；

所以（4）正确．

故正确的个数有4个．

故选D．

【解析】【答案】利用空间角的定义和距离公式和面面垂直的判定定理分别判断．

2、C【分析】

椭圆x2+4y2=1即x2+=1；

∴c==

∴焦点坐标为（±0）；

故选C．

【解析】【答案】把椭圆的方程化为标准形式；判断焦点所在的坐标轴，求出半焦距的值，即可得到焦点坐标．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在1次实验中成功的概率为则在10次实验中，成功次数ξ服从的为二项分布，则可知期望值为故可知答案为C.考点：古典概型【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

因为利用函数中n分为奇数和偶数的情况看，我们可以得到前几项的值，然后分析可知，当x=22时，满足f(22)=选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

试题分析：则

考点：程序框图.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】由于含全称量词的否定，要把全称量词改为特称量词，所以命题“”的否定把全称改为特称，结论的“”为“>”即故选D.7、A【分析】【解答】解：（i）在[0，1]上，四个函数都满足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；

对于①，∴①满足；

对于②，=2x1x2﹣1＜0；∴②不满足．

对于③，=而x1≥0，x2≥0，∴∴∴

∴∴∴③满足；

对于④，

=∴④满足；

故选：A．

【分析】利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可．8、A【分析】【分析】由已知可得：所以即必为直角三角形,抛物线的图像在x轴上面的部分可用函数

抛物线在M点处的切线斜率而直线必与抛物线相切。

故选择A9、D【分析】【分析】因为=0,所以又因为=2,|F1F2|=2c,所以故选D。

【点评】根据=0,可知然后用c表示出再根据椭圆的定义可知二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

按照程序框图依次执行为S=5；n=2，T=2；

S=10；n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；

S=20；n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．

故答案为：30．

【解析】【答案】本题首先分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

11、略

【分析】因为因为所以当时，的最小值为9.【解析】【答案】912、略

【分析】【解析】阅读算法中流程图知：

运算规则是S＝S×k2故。

第一次进入循环体后S＝1×32＝9，k＝3；

第二次进入循环体后S＝9×52＝225＞100，k＝5.

退出循环，其输出结果k＝5.

故答案为：5【解析】【答案】513、1【分析】【解答】z=cos40°+icos50°=cos40°+isin40°,

所以|z|==1.

【分析】复数a+bi的模为此题属于简单题14、an＝3n－1【分析】【解答】设等比数列{an}的公比为q，a1＋a3＝10；前4项和为40；

则解得∴an＝a1qn－1＝3n－1.

∴等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1.

【分析】先根据等比数列的前n项和公式，再由等比数列的通项公式求出公比q，求出an即可．15、略

【分析】解：=（3，1），=（2；λ）；

若∥则3λ-2×1=0；

解得λ=．

故答案为：．

根据平面向量的共线定理；列出方程解方程即可．

本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)23、略

【分析】

在侧面PAB内；过点P做PE⊥AB．垂足为E，连接EC；

∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB；PE⊥AB．

∴PE⊥底面ABCD．于是EC为PC在底面ABCD内的射影；（8分）

∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角；（10分）

在△PAB和△BEC中，易求得PE=

在Rt△PEC中；∠PCE=45°（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）根据平面与平面垂直的性质定理可证得BC⊥侧面PAB；

（Ⅱ）欲证侧面PAD⊥侧面PAB；根据面面垂直的判定定理可知在侧面PAD内一直线与侧面PAB垂直，而根据题意可得AD⊥侧面PAB；

（Ⅲ）在侧面PAB内；过点P做PE⊥AB．垂足为E，连接EC，根据线面所成角的定义可知∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角，在Rt△PEC中，求出此角即可．

（Ⅰ）证：∵侧面PAB垂直于底面ABCD；

且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB；

在矩形ABCD中；BC⊥AB，∴BC⊥侧面PAB．（3分）

（Ⅱ）证：在矩形ABCD中；AD∥BC，BC⊥侧面PAB，∴AD⊥侧面PAB．（5分）

又AD在平面PAD上；所以，侧面PAD⊥侧面PAB（6分）

（Ⅲ）24、略

【分析】第一问利用因为所以因为方程有且只有一个根，所以即所以第二问中，为偶函数，所以所以所以因为不妨设则又因为所以所以此时得到结论。【解析】

（1）因为所以因为方程有且只有一个根，所以所以即所以7分（2）为偶函数，所以所以所以因为不妨设则又因为所以所以此时所以．14分【解析】【答案】（1）（2）见解析.25、略

【分析】

（1）由AB∥CD且AD=DC，得∠DAC=∠DCA=∠CAB，得根据等腰梯形的性质结合题中的数据算出∠CAB=∠DAB=30°；得△ABC中∠ACB=90°，从而AC⊥BC．最后根据平面ACEF⊥平面ABCD，结合面面垂直的性质定理即可证出BC⊥平面ACFE；

（2）以C为坐标原点，AC、BC、CF所在直线分别为x轴、y轴、z轴轴，建立空间直角坐标系如图．结合题中数据得到A、B的坐标，设M（a，0，1）从而得出的坐标，利用垂直向量数量积为0的方法算出=（1，）是平面AMB的一个法向量，结合是平面FCB的一个法向量．利用空间向量的夹角公式算出向量的余弦之值；由平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°，建立关于a的方程并得到此方程无实数解．由此可得不存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°．

本题给出特殊多面体，求证线面垂直并探索二面角的大小问题．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和利用空间向量研究平面与平面所成角等知识点，属于中档题．【解析】解：（1）∵在梯形ABCD中；AB∥CD，AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB；

∵梯形ABCD是等腰梯形；得∠DAB=∠ABC=60°；

∴∠CAB=∠DAB=30°；得△ABC中，∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=90°，即AC⊥BC，（3分）

又∵平面ACEF⊥平面ABCD；平面ACEF∩平面ABCD=AC，BC⊂平面平面ABCD；

∴BC⊥平面ACFE；（5分）

（2）由（1）知AC；BC、CF两两互相垂直；以C为坐标原点，AC、BC、CF所在直线分别为x轴、y轴、z轴轴；

建立空间直角坐标系如图；

∵Rt△ABC中，BC=1，∠ABC=60°，∴AC=BCtan60°=

可得A、B的坐标分别为A（0，0），B（0，1，0），设M（a，0，1），则。

（7分）

设=（x；y，z）是平面AMB的一个法向量，则。

（9分）

取x=1，得=（1，）；（10分）

∵是平面FCB的一个法向量；

∴若平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°；得。

cos＜＞==（12分）

化简，得2+（）2=0；显然此方程无实数解，（13分）

因此，线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°．（14分）26、略

【分析】解：(

Ⅰ)

频率分布直方图中；身高在170隆芦175cm

的男生的频率为0.08隆脕5=0.4

设男生数为n1

则0.4=16n1

得n1=40

．

由男生的人数为40

得女生的人数为80鈭�40=40

．

(

Ⅱ)

男生身高鈮�170cm

的人数为(0.08+0.04+0.