2025年教科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知平面上两点和若直线上存在点使则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（）①②③④．A.①③B.①②C.②③D.③④2、函数是（）

A.奇函数。

B.增函数。

C.偶函数。

D.减函数。

3、如图；在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A；B，点C、D分别在α，β内，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，则CD的长度为（）

A.

B.

C.

D.

4、设是实数，且是实数，则()A.B.C.D.5、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于46、对于函数给出下列命题：①过该函数图象上一点的切线的斜率为②函数的最小值等于③该方程有四个不同的实数根；④函数在以及上都是增函数，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.47、【题文】已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A.B.C.D.8、【题文】从2008名学生中选取50名学生参加一个活动；若采用以下的方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8人，剩下的2000人在按系统抽样的方法抽取50人，则在2008名学生中，每个学生入样的概率是（）

A全不相等B不全相等C都相等且为D都相等且为9、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知椭圆的左右焦点为若存在动点满足且的面积等于则椭圆离心率的取值范围是.11、已知是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为则的值为.12、双曲线的右焦点到其渐近线的距离为____．13、甲、乙、丙、丁四人参加一百米决赛．小张认为，冠军不是甲，就是乙．小王坚信冠军绝不是丙．小李则认为，甲、乙都不可能取得冠军．比赛结束后，人们发现这三个人中只有一个人的看法是正确的．请问：谁是一百米决赛的冠军？____．14、样本x1，x2，，x9的平均数为5，方差为7，则2x1-1，2x2-1，，2x9-1的平均数为____，方差为____．15、【题文】设x，y满足约束条件则目标函数的最大值为________．16、【题文】如果一弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是________.17、某圆圆心在x轴上，半径为且与直线x+2y=0相切，则此圆的方程为______．18、有甲乙两个班级进行一门课程的考试；按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到列联表：

。优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级______(

填有关或无关)

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)26、【题文】在数列中，．

(1)证明数列是等比数列；

(2)设数列的前项和求的最大值27、【题文】在中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且满足边上中线的长为．28、【题文】（本小题12分）已知为的三内角，且其对边分别为若．

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若求的面积29、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都有2，D为CC1中点．

（1）求证：面AB1C⊥面A1BD；

（2）求二面角B-A1D-C的平面角的余弦值．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)30、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．31、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).32、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：∵点M和点使∴点的轨迹是以为焦点，的双曲线，所以可得双曲线的方程为∵双曲线的渐近线方程为∴直线与双曲线没有公共点，直线经过点斜率与双曲线也没有公共点，而直线与直线都与双曲线有交点，因此，在与上存在点P使满足B型直线的条件只有①②正确，故选：B．考点：曲线方程．【解析】【答案】B2、C【分析】

∵函数=cosx，故函数是偶函数；故排除D．

由于函数y=cosx在上是增函数，在上是减函数；故排除A；B；

故选：C．

【解析】【答案】利用诱导公式化简函数的解析式为cosx；从而判断出函数的奇偶性和单调性，从而得出结论．

3、B【分析】

过D作DE垂直AB于E

∠ABD=45°；BD=1；

∴DE=

又∵AB=1

∴AE=1-

又∵二面角α-l-β为45°

故CD==

故选B

【解析】【答案】过D作DE垂直AB于E；由已知中二面角α-l-β为45°，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，计算出DE，AE长后，代入异面直线上两点距离公式，可得答案．

4、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于表示实数，则可虚部为零，则可知a-1=0,a=1，那么可知答案为B.考点：复数的运算【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】试题分析：有题意易知：因为虚轴长是实轴长的2倍，所以所以m=考点：本题考查双曲线的简单性质。【解析】【答案】A.6、D【分析】【解析】

因为函数那恶魔根据导数的几何意义以及函数的单调性可知命题1,2成立。利用方程的解可知有4个，同时满足函数在以及上都是增函数，选D【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】

试题分析：解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：T=∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．

考点：函数的解析式。

点评：由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．【解析】【答案】D8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、D【分析】【解答】设F（c，0），B（0，b），则直线FB的斜率是相对应的渐近线的斜率为由题可得∵∴两边同除以得：即可解得离心率.选D.二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：设则所以存在动点使得的面积等于即即或又所以考点：椭圆的标准方程及其几何性质.【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：由椭圆的方程可知即此时而的周长等于所以所以即考点：椭圆的定义及其标准方程.【解析】【答案】12、略

【分析】

由双曲线得a2=16，b2=8．∴．

∴右焦点F（0），其渐近线y=取．

则右焦点F（0）到渐近线的距离d==2．

故答案为．

【解析】【答案】由双曲线的标准方程即可得出a，b，c=进而得到右焦点坐标及其渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可得出右焦点到其渐近线的距离．

13、略

【分析】

如果小张说真话；那么小王说的话也是正确的；

与这三个人中只有一个人的看法是正确的矛盾；

同样；如果小王说真话，那么小张说的话也是正确的；

与这三个人中只有一个人的看法是正确的矛盾；

故只有不李说的话是真的；

若乙丙是一百米决赛的冠军；与小张说的话矛盾．

故得丙是一百米决赛的冠军；

故答案为：丙．

【解析】【答案】本题采用排除法．假设小张说真话；那么小王说的话也是正确的，与这三个人中只有一个人的看法是正确的矛盾；同样分析小王说真话也不符合题意，说明小李说了真话，从而得出答案．

14、略

【分析】

样本x1，x2，，x9的平均数为5；

则2x1-1，2x2-1，，2x9-1的平均数为2×5-1=9；

样本x1，x2，，x9的方差为7；

则2x1-1，2x2-1，，2x9-1的方差为7×22=28；

则2x1-1，2x2-1，，2x9-1的平均数为9；方差为28．

故答案为：9；28．

【解析】【答案】设样本x1，x2，，x9的平均数为5，方差为7，则2x1-1，2x2-1，，2x9-1的平均数的平均数为2×5-1=9，方差是7×22=28；计算即可．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：画出可行域即直线

平移直线当其经过点时，取到最大值5.

考点：简单线性规划的应用【解析】【答案】516、略

【分析】【解析】

试题分析：设半径为圆心到直线距离，弦长一半，半径构成直角三角形，解三角形可得所以弧长为

考点：扇形的弧长。

点评：扇形中弧长公式面积公式【解析】【答案】17、略

【分析】解：圆心在x轴上，是（a，0），r=

圆心到切线x+2y=0距离等于半径。

所以=

所以|a|=5；所以a=±5

圆C的标准方程为：（x±5）2+y2=5．

故答案为：（x±5）2+y2=5．

由圆心到切线x+2y=0距离等于半径；得|a|=5，由此能求出圆C的标准方程．

本题考查圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．【解析】（x±5）2+y2=518、略

【分析】解：K2=90隆脕(10隆脕38鈭�35隆脕7)217脳73脳45脳45隆脰0.653

隆脽P(K2鈮�0.708)=0.40

隆脿

成绩与班级无关；

故答案为：无关．

求出K2

的值查表比较．

本题考查了独立性检验，属于基础题．【解析】无关三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)由题设得．

又所以数列是首项为且公比为的等比数列．6分。

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知于是数列的通项公式为．

所以数列的前项和．8分。

＝故n＝1，最大0．27、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）由得

3分。

由得即5分。

则即为钝角，故为锐角，且

则

故．7分。

（Ⅱ）设由余弦定理得

解得故10分【解析】【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）28、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）

又

．

（Ⅱ）由余弦定理

得

即：

．【解析】【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）29、略

【分析】

（1）取BC中点O，连结AO，推导出AO⊥平面BCC1B，连结B1O，推导出AB1⊥平面A1BD，由此能证明面AB1C⊥面A1BD．

（2）设AB1与A1B交于点G，作GF⊥A1D于F，连结AF，则∠AFG为二面角B-A1D-C的平面角，由此能求出二面角B-A1D-C的平面角的余弦值．

本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】证明：（1）取BC中点O，连结AO，

∵△ABC为正三角形；∴AO⊥BC．

∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1；

∴AO⊥平面BCC1B；

连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点；

∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD．

在正方形BB1C1C中，AB1⊥A1B；

∴AB1⊥平面A1BD；

∵AB1⊂面AB1C，∴面AB1C⊥面A1BD．

解：（2）设AB1与A1B交于点G；

在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F；

连结AF．由（1）得AB1⊥平面A1BD．

∴AF⊥A1D，∴∠AFG为二面角B-A1D-C的平面角．

在△AA1D中，由等面积法得

又∵∴．

∴二面角B-A1D-C的平面角的余弦值．五、计算题(共3题，共18分)30、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．31、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根