2023年二轮复习解答题专题三：一次函数的应用方案选取型(原卷版+解析)

2023年二轮复习解答题专题三：一次函数的应用方案选取型方法点睛一次函数应用方案选取型的解题方法求函数解析式根据题干中给出的数据及等量关系,根据待定系数法求出一次函数的解析式.（2）①根据解析式分类讨论,比较两个方案在不同取值下的最优结果；②根据题意列不等式求出自变量的取值范围,然后选取符合题意的自变量的取值范围,分别代入两个一次函数解析式中比较,最后设计或选择最优方案.典例分析类型一图象型问题例1（2022通辽中考）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.（1）分别求，关于的函数关系式；（2）两图象交于点，求点坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．类型二文字型问题例2（2022宿迁中考）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？专题过关1.（2022郑州一检）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．（1）求篮球和排球的单价；（2）某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折．该学校需要购买40个篮球和x个排球（）．方案一的费用为元，方案二的费用为元．①根据题目信息，直接写出与x的的函数表达式：；与x的函数表达式：；②画出图象，并直接写出，交点的坐标；③根据图象回答：当购买排球的数量x满足条件时，方案二比方案一更优惠．2.（2022河南西华二模）从教育部2021年将足球正式纳入全国中考考核项目后，备受社会各界的关注．某足球强化集训营向初中生推出以下两种办卡方案：一种是普通卡，另一种是会员卡，图中l1，l2分别表示使用普通卡和会员卡时所需费用y（元）与训练次数x（次）之间的关系，设直线l1对应的函数解析式为，直线l2对应的函数解析式为．（1）求k2和b的值，并说明它们的实际意义．（2）①若八年级学生小强计划训练50次，试通过计算说明他选择办哪种卡比较合算；②观察函数图象直接回答：小琦准备消费3600元，他选择办哪种卡比较合算？3.（2022河南长垣二模）某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元，，关于x的函数图像如图所示．（1）分别求出，关于x的函数解析式．（2）请求出m的值，并说明m的实际意义．（3）若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？4.（2022河南桐柏一模）春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择．

方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．请回答问题：（1）方案一中礼品盒的单价为______元，方案二中礼品盒的单价为______元；（2）请分别求出、与x的函数关系式；（3）如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由．5.（2022焦作一模）某土特产商店销售A，B两种铁棍山药．销售1件A种铁棍山药和2件B种铁棍山药的销售额为280元，销售2件A种铁棍山药和3件B种铁棍山药的销售额为460元．据了解，A、B两种铁棍山药的进价分别是40元/件和70元/件．（1）求每件A种铁棍山药和B种铁棍山药的销售价格；（2）商店计划购进A、B两种铁棍山药共150件，厂家规定购进A种铁棍山药不多于B种铁棍山药数量的一半，设购进A种铁棍山药a件，这150件铁棍山药的销售总利润为w元，求该商店购进A，B两种铁棍山药各多少件，才能使销售利润最大？（3）厂家为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一：在购买A种铁棍山药超过20件时，超过的部分按八折优惠，B种铁棍山药不享受优惠；方案二：两种铁棍山药均按九折销售．在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择哪种进货方案更划算？6.（2022河南固始一模）喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶）．超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折，学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由．7.（2022河南邓州一模）“农村特色产业规模化”是我市重点扶持的脱贫攻坚项目，我市某镇特色产业园生产的“雪梨”以原价每千克10元对外销售，为了减少库存，同时回馈广大市民厚爱，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克8.1元．（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该特色产业园购进一批雪梨，由于购买量较大，特色产业园在每千克8.1元基础上决定再给予两种优惠方案．方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打九折；方案二：每千克优惠0.51元设该超市购进雪梨重量为x（千克）（千克），方案一费用为（元），方案二费用为（元），①直接写出，与x的函数关系式；②若超市选择方案一合算，试求超市购进雪梨重量情况．8.（2022河南邓州二模）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作，计划采购一批洗手液．已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一：一律打八折．方案二：购买量不超过200瓶时，按原价销售；超过200瓶时．超过的部分打六折．设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为元，方案二的费用为元，，关于x的函数图象如图所示．（1）该洗手液的标价为______元/瓶；（2）分别求出，关于x的函数解析式；（3）若该校计划购买420瓶洗手液，则选择哪种方案更省钱？请说明理由．9.（2022河南二模）为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动．经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元．该校决定购买棵枣树和50棵石榴树．（1）求枣树和石榴树的单价；（2）实际购买时，商家给出了如下优惠方案：方案一：均按原价的九折销售；方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售．如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．①分别求出两种方案的费用，关于m的函数表达式；②请你帮助该校选择出最省钱的购买方案．10.（2022周口扶沟二模）为做好新冠肺炎防控工作，某校年级组准备购买一些口罩和洗手液．经了解，购买2包口罩和3瓶洗手液共需70元；4包口罩和5瓶洗手液共需120元．该年级组决定购买m包口罩和50瓶洗手液．（1）求口罩和洗手液的单价．（2）实际购买时，药店老板给出了如下优惠方案：方案一：都按原价打九折付款；方案二；如果购买的口罩不超过50包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过50包，则超出的部分打八折销售，洗手液按原价销售．①分别求出两种方案的费用，关于m的函数表达式；②请你帮助该年级组决定选择哪种方案更合算．11.（2021呼伦贝尔中考）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1BC118不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．12．（2021呼和浩特中考）（7分）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的，y表示问题中的．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）13.（2021南通中考）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+(500−300)×0.7=410（元）；去B超市的购物金额为：100+(500−100)×0.8=420（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．14．（2021宜昌中考）（8分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款元；购买5kg苹果需付款元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？2023年二轮复习解答题专题三：一次函数的应用方案选取型方法点睛一次函数应用方案选取型的解题方法求函数解析式根据题干中给出的数据及等量关系,根据待定系数法求出一次函数的解析式.（2）①根据解析式分类讨论,比较两个方案在不同取值下的最优结果；②根据题意列不等式求出自变量的取值范围,然后选取符合题意的自变量的取值范围,分别代入两个一次函数解析式中比较,最后设计或选择最优方案.典例分析类型一图象型问题例1（2022通辽中考）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.（1）分别求，关于的函数关系式；（2）两图象交于点，求点坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙=（2）（600，510）（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；（3）由点A的意义并结合图象解答即可．【小问1详解】由题意可得，y甲=0.85x；乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=【小问2详解】由，解得，点A的坐标为（600，510）；【小问3详解】由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．类型二文字型问题例2（2022宿迁中考）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】（1）300，240（2）当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择乙超市更优惠，当时，选择甲超市更优惠．【解析】【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，可得当时，显然此时选择乙超市更优惠，当时再分三种情况讨论即可．【小问1详解】解：甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），∵乙超市全部按标价的8折售卖，∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），故答案：【小问2详解】设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得当时，显然此时选择乙超市更优惠，当时，当时，则解得：∴当时，两家超市的优惠一样，当时，则解得：∴当时，选择乙超市更优惠，当时，则解得：∴当时，选择甲超市更优惠．【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．专题过关1.（2022郑州一检）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．（1）求篮球和排球的单价；（2）某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折．该学校需要购买40个篮球和x个排球（）．方案一的费用为元，方案二的费用为元．①根据题目信息，直接写出与x的的函数表达式：；与x的函数表达式：；②画出图象，并直接写出，交点的坐标；③根据图象回答：当购买排球的数量x满足条件时，方案二比方案一更优惠．【答案】（1）篮球单价为100元、排球单价为80元；（2）①y1=80x+800；y2=60x+3000；②（110，9600）；见详解；③x＞110．【解析】【分析】（1）设篮球单价为x元、排球单价为y元，根据等量关系购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元列二元一次方程组，解方程组即可；（2）①利用篮球单价×篮球个数+排球单价×优惠后的排球个数得出方案一的费用，利用篮球单价×篮球个数与排球单价×排球个数的和×0,75得出方案二的费用即可；②用描点法画y2的函数图像，列表，描点，作射线；然后让y1=y2，列方程80x+800=60x+3000，解方程即可；③根据函数图像，方案二更优惠是方案一的函数图像在方案二的函数图像上方，从而得出当x＞110时，方案二比方案一更优惠．【小问1详解】解：设篮球单价为x元、排球单价为y元；根据题意，得，解这个方程组得，篮球单价为100元、排球单价为80元；【小问2详解】解：①y1=100×40+80×（x-40）=80x+800，y2=(100×40+80x)×75%=60x+3000，故答案为：y1=80x+800；y2=60x+3000；②列表x0100y230009000描点（0，3000），（100，9000），过这两点作射线如图，∵y1=y2，∴列方程80x+800=60x+3000；解得x=110，y1=80×110+800=9600，∴，交点的坐标（110，9600），故答案为（110，9600）；③根据函数图像，方案二更优惠，含义是y1＞y2是指方案一的函数图像在方案二的函数图像上方，∴当x＞110时，方案二比方案一更优惠．故答案为x＞110．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列一次函数解析式，描点法化函数图像，解一元一次方程，利用函数图像求不等式解集．掌握列二元一次方程组解应用题，列一次函数解析式，描点法化函数图像，解一元一次方程，利用函数图像求不等式的解集是解题关键．2.（2022河南西华二模）从教育部2021年将足球正式纳入全国中考考核项目后，备受社会各界的关注．某足球强化集训营向初中生推出以下两种办卡方案：一种是普通卡，另一种是会员卡，图中l1，l2分别表示使用普通卡和会员卡时所需费用y（元）与训练次数x（次）之间的关系，设直线l1对应的函数解析式为，直线l2对应的函数解析式为．（1）求k2和b的值，并说明它们的实际意义．（2）①若八年级学生小强计划训练50次，试通过计算说明他选择办哪种卡比较合算；②观察函数图象直接回答：小琦准备消费3600元，他选择办哪种卡比较合算？【答案】（1），，k2的实际意义为：使用会员卡时所需费用y（元）与训练次数x（次）之间的比例关系，b的实际意义为：办会员卡时需要缴纳的费用（2）①他选择办会员卡比较合算；②他选择办会员卡比较合算【解析】【分析】（1）根据一次函数图像的性质，列二元一次方程组并求解即可；（2）①根据一次函数的性质计算，即可得到答案；②根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．【小问1详解】根据题意，得：∴∴k2的实际意义为：使用会员卡时所需费用y（元）与训练次数x（次）之间的比例关系，b的实际意义为：办会员卡时需要缴纳的费用；【小问2详解】①根据（1）的结论，得根据题意，得：∴∴当时，，∴∴八年级学生小强计划训练50次，他选择办会员卡比较合算②根据图像，得：消费3600元时，，即小琦办理会员卡，可以训练的次数更多∴小琦准备消费3600元，他选择办会员卡比较合算．【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．3.（2022河南长垣二模）某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元，，关于x的函数图像如图所示．（1）分别求出，关于x的函数解析式．（2）请求出m的值，并说明m的实际意义．（3）若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？【答案】（1）；（2）m=100，m的实际意义是当一次性购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元（3）当80<x<100时，选择甲商店更合算；当x=100时，两家商店所需费用相同；当100<x≤120时，选择乙商店更合算【解析】【分析】（1）根据函数图像设出表达式，利用待定系数法解得即可；（2）根据图像交点，当x>20时，令，解得x，y的值即可；（3）由m的意义，结合图像，谁的图像靠下谁更合算．【小问1详解】由题意，甲商店设，∴，∴，∴；乙商店：当0<x≤20时，设，∴，∴，∴，当x>20时，，∴；【小问2详解】当x>20时，令，即，∴x=100，y=4200，∴m=100，∴m的实际意义是当一次购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元；【小问3详解】由m的意义，结合图像可知，谁的图像在下谁更合算，当80<x<100时，选择甲商店更合算；当x=100时，两家商店所需费用相同；当100<x≤120时，选择乙商店更合算．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是掌握一次函数图像的性质．4.（2022河南桐柏一模）春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择．

方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．请回答问题：（1）方案一中礼品盒的单价为______元，方案二中礼品盒的单价为______元；（2）请分别求出、与x的函数关系式；（3）如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由．【答案】（1）3，2（2）；（3）当时，两种方案同样省钱；当时，方案一更省钱；当时，方案二更省钱．理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用总价除以数量等于单价，即可求解；（2）设，把点代入即可；设，把点和代入，即可求解；（3）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．【小问1详解】解：方案一中礼品盒的单价为元；方案二中礼品盒的单价为元，故答案为：3，2；【小问2详解】解：设，由图象知函数经过点，∴，解得，∴函数的解析式为；设，由图象知函数经过点和，∴，解得，∴函数的解析式为．【小问3详解】解：令，解得，∴当时，两种方案同样省钱；当时，解得，∴当时，方案一更省钱；当，即当时，方案二更省钱．综上所述，当时，两种方案同样省钱；当时，方案一更省钱；当时，方案二更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．5.（2022焦作一模）某土特产商店销售A，B两种铁棍山药．销售1件A种铁棍山药和2件B种铁棍山药的销售额为280元，销售2件A种铁棍山药和3件B种铁棍山药的销售额为460元．据了解，A、B两种铁棍山药的进价分别是40元/件和70元/件．（1）求每件A种铁棍山药和B种铁棍山药的销售价格；（2）商店计划购进A、B两种铁棍山药共150件，厂家规定购进A种铁棍山药不多于B种铁棍山药数量的一半，设购进A种铁棍山药a件，这150件铁棍山药的销售总利润为w元，求该商店购进A，B两种铁棍山药各多少件，才能使销售利润最大？（3）厂家为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一：在购买A种铁棍山药超过20件时，超过的部分按八折优惠，B种铁棍山药不享受优惠；方案二：两种铁棍山药均按九折销售．在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择哪种进货方案更划算？【答案】（1）A种铁棍山药的销售价格为80元/件，B种铁棍山药的销售价格为100元/件；（2）该商店购进A种铁棍山药50件，B种铁棍山药100件，才能使利润最大；（3）在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择方案二进货更划算．【解析】【分析】（1）设A种铁棍山药的销售价格为x元/件，B种铁棍山药的销售价格为y元/件，根据题意的两个等量关系列出方程组，求解即可；（2）根据题意购进A种铁棍山药a件，这150件铁棍山药的销售总利润为w元，利用（1）中求出的售价和已知的进价，求出w的表达式，根据购进A、B两种铁棍山药共150件，厂家规定购进A种铁棍山药不多于B种铁棍山药数量的一半，求a的取值范围，进而取出答案；（3）根据两种方案分别求出进货的花费，比较后得出结论．【小问1详解】解：设A种铁棍山药的销售价格为x元/件，B种铁棍山药的销售价格为y元/件，依题意得：解得：答：A种铁棍山药的销售价格为80元/件，B种铁棍山药的销售价格为100元/件【小问2详解】解：由题意得．∵，w随a的增大而增大，∵，即，∴当时，w有最大值，，此时答：该商店购进A种铁棍山药50件，B种铁棍山药100件，才能使利润最大【小问3详解】解：在（2）保持最大利润的情况下，当选择方案一时，商店进货的花费（元）当选择方案二时，商店进货的花费（元）∵∴在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择方案二进货更划算．【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组和函数解析式是基础，熟练应用方程组的解法和一次函数的性质是关键．6.（2022河南固始一模）喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶）．超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折，学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由．【答案】（1）（2）当购买洗手液大于200瓶而小于400瓶时，学校选择方案一更省钱；当购买400瓶洗手液时，学校选择方案一、方案二的费用相同；当购买洗手液超过400瓶时，学校选择方案二更省钱；理由见解析【解析】【分析】（1）根据“售价原价（平均每次降价的百分率）2”建立方程，解方程即可得；（2）设学校购进这种洗手液瓶，先分别求出两种方案所需的费用，再比较大小，解方程或不等式即可得．【小问1详解】解：设平均每次降价的百分率为，由题意得：，解得，（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率为．【小问2详解】解：设学校购进这种洗手液瓶，则选择方案一所需费用为（元），选择方案二所需费用为（元），①当时，解得，即，学校选择方案一更省钱；②当时，解得，学校选择方案一、方案二的费用相同；③当时，解得，学校选择方案二更省钱；综上，当购买洗手液大于200瓶而小于400瓶时，学校选择方案一更省钱；当购买400瓶洗手液时，学校选择方案一、方案二的费用相同；当购买洗手液超过400瓶时，学校选择方案二更省钱．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式和一元一次方程的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．7.（2022河南邓州一模）“农村特色产业规模化”是我市重点扶持的脱贫攻坚项目，我市某镇特色产业园生产的“雪梨”以原价每千克10元对外销售，为了减少库存，同时回馈广大市民厚爱，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克8.1元．（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该特色产业园购进一批雪梨，由于购买量较大，特色产业园在每千克8.1元基础上决定再给予两种优惠方案．方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打九折；方案二：每千克优惠0.51元设该超市购进雪梨重量为x（千克）（千克），方案一费用为（元），方案二费用为（元），①直接写出，与x的函数关系式；②若超市选择方案一合算，试求超市购进雪梨重量情况．【答案】（1）平均每次降价10%（2）①；；②当所购雪梨重量超过810千克时，超市选择方案一合算．【解析】【分析】（1）设平均每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格＝原价×，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出平均每次降价的百分率为10%；（2）①设该超市购进雪梨重量为x（千克）（千克），根据题意即可解得答案；②由题意若超市选择方案一合算可知，方案一的费用小于方案二费用，据此列不等式，即可求解．【小问1详解】解：设平均每次降价百分率为a．由题意，得：．解得，．（舍去）答：平均每次降价10%．【小问2详解】解：①设该超市购进雪梨重量为x（千克）（千克），方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）．②由题意，得，解得．即当所购雪梨重量超过810千克时，超市选择方案一合算．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据题意，正确列出一元一次不等式．8.（2022河南邓州二模）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作，计划采购一批洗手液．已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一：一律打八折．方案二：购买量不超过200瓶时，按原价销售；超过200瓶时．超过的部分打六折．设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为元，方案二的费用为元，，关于x的函数图象如图所示．（1）该洗手液的标价为______元/瓶；（2）分别求出，关于x的函数解析式；（3）若该校计划购买420瓶洗手液，则选择哪种方案更省钱？请说明理由．【答案】（1）15（2），（3）选择方案二更省钱，理由见详解．【解析】【分析】（1）设洗手液的标价为m元，根据图象及题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可直接进行求解函数解析式；（3）由（2）分别把x=420代入函数解析式，然后问题可求解．【小问1详解】解：设洗手液的标价为m元，由题意得：；故答案为15；【小问2详解】解：由（1）及题意得：，；【小问3详解】解：由题意可把x=420分别代入（2）中函数解析式得：，，∵4980＜5040，∴选择方案二更省钱．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．9.（2022河南二模）为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动．经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元．该校决定购买棵枣树和50棵石榴树．（1）求枣树和石榴树的单价；（2）实际购买时，商家给出了如下优惠方案：方案一：均按原价的九折销售；方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售．如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．①分别求出两种方案的费用，关于m的函数表达式；②请你帮助该校选择出最省钱的购买方案．【答案】（1）枣树和石榴树的单价分别10元和8元（2）①，；②当时，第一种方案省钱；当时，两种方案所需费用一样；当时，第二种方案省钱．【解析】【分析】（1）设枣树和石榴树的单价分别为x元和y元，根据题意可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y，即得出答案；（2）①根据题意得出等量关系即可列出函数关系式；②根据题意和①中的函数关系，可列出相应的不等关系，从而可得出最省钱的购买方案．【小问1详解】设枣树和石榴树的单价分别为x元和y元，根据题意有：，解得：，答：枣树和石榴树的单价分别10元和8元；【小问2详解】①根据题意可知：方案一：方案二：，整理，得：．②当时，∵，∴此时第一种方案省钱；当时，令，解得：，∴当时，第一种方案省钱，当时，两种方案所需费用一样，当时，第二种方案省钱．综上可知当时，第一种方案省钱；当时，两种方案所需费用一样；当时，第二种方案省钱．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用以及一元一次不等式的实际应用．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系或不等关系，列出等式或不等式是解题关键．10.（2022周口扶沟二模）为做好新冠肺炎防控工作，某校年级组准备购买一些口罩和洗手液．经了解，购买2包口罩和3瓶洗手液共需70元；4包口罩和5瓶洗手液共需120元．该年级组决定购买m包口罩和50瓶洗手液．（1）求口罩和洗手液的单价．（2）实际购买时，药店老板给出了如下优惠方案：方案一：都按原价打九折付款；方案二；如果购买的口罩不超过50包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过50包，则超出的部分打八折销售，洗手液按原价销售．①分别求出两种方案的费用，关于m的函数表达式；②请你帮助该年级组决定选择哪种方案更合算．【答案】（1）口罩的单价是5元，洗手液的单价是20元.（2）①，②当时，选择方案一更合算；当时，选择方案一和方案二一样；当时，选择方案二更合算．【解析】【分析】（1）设口罩的单价是元，洗手液的单价是元，由此列二元一次方程组进行求解；（2）①根据所给方案，分别列出，与的等量关系即可；②当时，显然方案一合算，当时，分别令、、，即可求得哪个方案合算．【小问1详解】解：设口罩的单价是元，洗手液的单价是元．根据题意，得，解得．答：口罩的单价是5元，洗手液的单价是20元．【小问2详解】解：①根据题意，得；当时，，当时，，②根据题意，得当时，选择方案一更合算；当时，令，解得；令，解得；令，解得．当时，选择方案一更合算；当时，选择方案一和方案二一样；当时，选择方案二更合算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，解决本题的关键是从题目中找出等量关系，列出函数关系式．11.（2021呼伦贝尔中考）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1BC118不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）；（2）58，360，0.1；（3）当0≤x≤320时，A套餐所需费用最少；当320＜x≤960时，B套餐所需费用最少；当x＞960时，C套餐所需费用最少．【分析】（1）根据：每月话费＝基本服务费+超出每分钟收费×超出时间，可分别求得y1，y2关于x的函数关系式；；（2）根据图象解答即可；（3）根据题意求出y2与x的函数关系式，再结合（1）的结论列方程或不等式解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤120时，y1＝38；当x＞120时，y1＝38+0.1（x﹣120）＝0.1x+26，∴；（2）由图象可知，当月保底费为58元；包通话时间360分钟；超时费：（70﹣58）÷（480﹣360）＝0.1，故答案为：58，360，0.1；（3）当x＞360时，设：y2＝kx+b，又∵图像过点（360，58），（480，70）两点，∴，解得，∴y2＝0.1x+22；∴；当y1＝58，0.1x+26＝58，解得x＝320，∴当x＝320时，A、B套餐所需费用一样多，都比C套餐花费少；当0≤x＜320时，A套餐所需费用最少．当y2＝118时，0.1x+22＝118，解得x＝960，当x＝960时，B、C套餐所需费用一样多，都比A套餐花费少；当320＜x＜960时，B套餐所需费用最少．当x＞960时，C套餐所需费用最少，综上所述：当0≤x≤320时，A套餐所需费用最少；当320＜x≤960时，B套餐所需费用最少；当x＞960时，C套餐所需费用最少．12．（2021呼和浩特中考）（7分）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示