福建省南平市建阳崇雒中学2020年高三数学文月考试题含解析

福建省南平市建阳崇雒中学2020年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直角中，，是的内心，是内部(不含边界)的动点，若，则的取值范围是（

）A．

B．()

C．()

D．()参考答案：A2.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略3.如图，的外接圆的圆心为,则等于（

）A．

B.

C．

D.参考答案：B4.已知实数,满足条件则的最大值为(

)A.0

B.

C.

D.1参考答案：B5.设a1=2，数列{1+an}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53参考答案：A【考点】等比数列的性质；数列递推式．【专题】计算题．【分析】先利用数列{1+an}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+an}的通项，再把n=4代入即可求出结论．【解答】解：因为数列{1+an}是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3．其通项为：1+an=（1+a1）×3n﹣1=3n．当n=4时，1+a4=34=81．∴a4=80．故选A．【点评】本题主要考查等比数列的性质的应用．解决本题的关键在于利用数列{1+an}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+an}的通项．是对基础知识的考查，属于基础题．6.极坐标方程化为直角坐标方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将阴影部分拆分为两个小弓形，根据长度关系可知弓形所在的扇形圆心角为，从而可求得弓形面积，进而得到阴影部分面积，利用几何概型概率公式求得结果.【详解】如下图所示：设长方形的长为，宽为，则阴影部分的面积所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的概率的求解，关键是能够将阴影部分拆分为两个弓形，进而求得阴影部分面积.8.已知，则“”是“”的（

）A．充分非必条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A

考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.

1【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是A. B.C. D.参考答案：C略10.若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】把函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间（2，+∞）上单调递增，转化为内函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间（2，+∞）上单调递增且恒大于0．由此得到关于a的不等式组求解．【解答】解：∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间（2，+∞）上单调递增，∴内函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间（2，+∞）上单调递增且恒大于0．∴，解得a≥﹣3．∴实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量、满足，，与的夹角为，则___________.参考答案：略12.若不等式对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：13.按上图所示的程序框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．参考答案：(28,57]略14.设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．则满足的所有n的和为

．参考答案：715.在△ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，=1，，则B=

.参考答案：或16.若不等式|恒成立，则的取值范围是

．命题意图:考查绝对值不等式，中档题.参考答案：[－3,5]17.已知函数，为f(x)的导函数，则的值等于______．参考答案：1【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f′（x），将x=1代入可得f′（1）的值，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=，则f′（x）==，则f′（1）==1；故答案为1．【点睛】本题考查导数的计算，关键是正确计算函数f（x）的导数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列在直线x-y+1=0上.求数列{an}的通项公式；（2）若函数求函数f(n)的最小值； (3)设表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由.

参考答案：略19.已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若经过定点的直线与曲线交于两点，是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由题意得，化简可得;(2)设直线为,联立方程,套用根与系数的关系得:存在直线或，使得(1)设，分析可知：动圆的圆心不能在轴的左侧，故，∵动圆与直线相切，且与圆外切，∴，∴，∴，化简可得；(2)设，由题意可知，当直线与轴垂直时，显然不符合题意，故可设直线的方程为，联立和并消去，可得，显然，由韦达定理可知，①又∵，∴，②∵，∴，③假设存在，使得，由题意可知，∴，④由点在抛物线上可知，即，⑤又，若，则，由①②③④⑤代入上式化简可得，即，∴，故，∴存在直线或，使得20.已知矩阵，，计算．参考答案：21.选修4—1：几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，求线段的长．参考答案：22.设

求证：

(1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0；

(2）。参考答案：（1）令t=，则x=，f（x）=

(t∈R）∴f（x）=