数学-江苏省苏州市2024-2025学年2025届高三第一学期学业期末质量阳光指标调研卷试题和答案

1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x||x-1≤1-x},则A∩B=A.{-1,0}B.{0,1}C.{3.己知平面向量a,b,则a=λb(L∈R)是a,b共线的5.设等比数列{a}的前n项和为S。,.则a202s=A.(1,+0)A.口A.4B.2√2C.2学校数学成绩合计不优秀优秀甲校乙校7合计则下列说法正确的有15.(13分)(1)求A;(2)若AD平分∠BAC,求a.16.(15分)(1)若a=1,求f(x)的极小值；17.(15分)段PA的中点.(1)求证：平面PBM⊥平面PDC;18.(17分)(第18题图)空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小0,1,2,…,i-1(2≤i≤n+1,ieN),底部格子从左到右分别编号为0,1,2,…,n,用X表示小球最后落入格子的号码.(第18题图)(1)若n=10,求小球在第3行落入编号为2的空隙的条件下，最后落入编号为5的格子的概率；①设数列{b}的前n项和为S,,求证：②设与b,最接近的整数为c。,求数列{c.}的前n项和T。·高三数学第5页(共6页)19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AQB时，最大内角的顶点为费马点.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(3)当I过点时，记△MAB的费马点为P,△PMA,△PMB,△PAB的面积分别为S₁,S₂,S₃,求的最小值.高三数学第6页(共6页)1苏州市2024~2025学年第一学期学业质量阳光指标调研卷1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x-1|≤1-x},则ANB=A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0【解析】1+1=同，:A-√2=1,:,选B.2A.(1,+0)B.(e,+0)3AA则4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数则下列说法中正确的有A.f(x)的图象关于直线.对称B.f(x)的图象关于对称D.若f(x₁)+f(x₂)=2(x₁≠x₂),f(x₁)-f(x₂)=2,f(x₁)+f(x₂)=2,则f(x₁)=f(x₂)=1,错，选BC.10.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采取简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名学生数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名学5学校数学成绩合计不优秀优秀甲校乙校7合计A.甲校的数学抽测成绩优秀率一定比乙校的数学抽测成绩优秀率高B.甲校的数学成绩优秀率一定比乙校的数学成绩优秀率高C.甲校的数学优秀人数可能比乙校的数学优秀人数多D.对于小概率值α=0.1,可以认为两校的数学成绩优秀率几乎没有差异【解析】甲校优秀率,乙校优秀率与学校有关，即可认为两学校优秀率几乎一样，D是对的，选ACD.对于总体不能用"一定"。6DM=(1,2,1),N(0,2,1),DN=(0,2,1),A₁F·DM=0,AF·DN=0MQ=λMN,则Q1-A,2,1),令P(x,y,z),A₁P·DQ=0,∴(1-λ)(x-2)+2y+z-2=0,令x=0,z=2,y=1-λ,设G(0,1-A,2),AF=(0,1,-2),GE=(0,1,-2),78,f(x₃-x₁)-3g(x₂-2x₁)9(1)求A;(2)若AD平分∠BAC,求a.(1)∵b+c=a(cosC+√3sinC)→sinB+sinC=sinA(cosC+√3sinC)(2)∵BD=2DC,AD平分∠BAC,∴个个(2)∵PB⊥BM,PB⊥CD,BMNCD=M,∴PB⊥平面ABCD,如图建系当高尔顿板共有n+1(n∈N)行小木钉时，第i行的空隙从左到右分别编号为∠AQB=∠BQC=∠CQA=120°的点Q即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(1)求C的方程；(3)当l过时，记△MAB的费马点为P,△PMA,△PMB,△PAB的面→4y²+12nxy+(12m+3)x²=0,即∴l与x轴交点的坐标为(3)方法一：“锤子网课极致秒杀”,由《2025锤子网课》寒假集训“解几中的神线”知方法二：设直线l的方程为，,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),M(x₀,yo)当且仅时取"=",设A'B'方程为mx+ny=1=3x²即(4+8ny,)y²+(6nx