2024-2025学年福建省福州市高一上册12月月考数学模拟检测试卷（附解析）

2024-2025学年福建省福州市高一上学期12月月考数学模拟检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．10【正确答案】B【分析】根据特殊对数值，代入即可求解.【详解】.故选：B2．（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据诱导公式求解即可.【详解】.故选：A.3．已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（

）A．−1,0 B． C． D．【正确答案】B【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可．【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势，由图可知：的单调递增区间为.故选：B．4．已知是第一象限角，，则为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据给定条件，利用同角三角函数基本公式计算即得.【详解】由是第一象限角，得，而，所以.故选：A5．不等式的解集为（

）A． B． C．或 D．【正确答案】A【分析】根据给定条件，解一元二次不等式即可.【详解】解不等式，得，所以原不等式的解集为.故选：A6．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据不等式的性质判断AB，举反例判断CD．【详解】因为，所以，A正确；，因此，B错；时，，但，，CD错；故选：A．7．已知x=1是函数的零点，则m为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用零点的定义代入计算即得.【详解】依题意，，即，所以.故选：C8．若，，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【正确答案】B根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列函数是奇函数且在上单调递减的是（

）A． B． C． D．【正确答案】AD【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性的判断即可求解.【详解】,,是奇函数，非奇非偶函数，在单调递减，在单调递增，在上单调递减，在单调递减，故既是奇函数，又在单调递减的函数有和，故选：AD10.下列说法正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为C．当时，函数的值域为D．与表示同一个函数【正确答案】ABC【分析】对于A，掌握带量词的命题的否定规定易得；对于B，当二次项系数含参数时，需要考虑其为0的情况，运用数形结合法即得参数范围；对于C，凑项运用基本不等式求解即得；对于D，同一函数应从相同的定义域和对应法则两方面考虑.【详解】对于A项，带量词的命题的否定，包括否定量词和否定结论，故A项正确；对于B项，不等式对一切实数都成立包括两种情况：①时，不等式为显然恒成立；②时，恒成立等价于解之得：，综上可得：数的取值范围为，故B项正确；对于C项，因，故，当且仅当时，等号成立，即函数的值域为，故C项正确；对于D项，两函数定义域都是R，但与的对应法则不同，故两个函数不是同一函数，故D项错误.故选：ABC.11．已知幂函数的图象过点，则（

）A．是偶函数 B．是奇函数C．在上为减函数 D．在上为减函数【正确答案】AD【分析】利用幂函数定义即过点可得，再根据函数奇偶性定义即可判断是偶函数，由幂函数单调性即可判断D正确.【详解】根据幂函数定义可得，解得；又因为图象过点，所以可得，即；易知函数的定义域为，且满足，所以是偶函数，故A正确，B错误；由幂函数性质可得，当时，为单调递减，再根据偶函数性质可得在上为增函数；故C错误，D正确.故选：AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若函数是奇函数，则．【正确答案】由函数是奇函数，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是奇函数，所以，解得，当时，函数满足，所以.故答案为:.13．点在角的终边上，则．【正确答案】2【分析】利用三角函数定义求出，再结合诱导公式、齐次式法求解作答.【详解】因为点在角的终边上，则，所以.故214．函数的单调递增区间是.【正确答案】【分析】根据题意，利用二次函数的图象与性质，函数在上单调递增，在上单调递减，以及对数函数的图象与性质，函数为减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】令，由，解得，又的图象的对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，则函数为减函数，所以由复合函数单调性知，的单调递增区间是.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）设集合，或.(1)若，；(2)若，求实数的取值范围.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）代入集合A中，先求，再求；（2）由，分和两个类型讨论.【详解】（1）若，则，由或，得，则；（2）因为，当时，，解得，符合题意;当时，有①或②，解①得，解②得，因为，所以实数的取值范围.16．（15分）已知，且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【正确答案】(1)(2)7【分析】（1）由二倍角公式,已知条件代入即可得出答案;（2）利用三角函数的平方关系和商数关系求出，将展开代入即可.【详解】（1）（2）为第二象限角,，.17．（15分）化简求各式的值：(1)；（2）（3）（4）(5)已知，计算的值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据对数的运算性质求解即可；（2）根据商数关系化简可得，再利用平方关系以及“1”的应用计算可得结果.【详解】（1）.（2）（3）（4）（5）由，化简得，因此.所以.18．（17分）已知函数(且)，图像经过点（2，4），（1）求的值（2）求函数的值域【正确答案】（1）因为函数(且)，图像经过点（2，4），所以（2）由（1）可知，，则在上单调递增，，的值域为.【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数的单调性与特殊点【分析】（1）把定点的坐标代入函数解析式，求得a值即可；（2）根据指数函数的单调性即可求出函数的值域。19．（17分）设，且．(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最值.【正确答案】(1)，定义域为(2)最大值为，最小值为.【分析】（1）根据代入求出的值，即可得到解析式，再根据对数的真数大于得到不等