第二学期期末评估测试卷(B) （含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第二学期期末评估测试卷(B)(满分:150分时间:120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.已知1nm=10-9m,则28nm用科学记数法表示是 ()A.28×10-9m B.2.8×10-9mC.2.8×10-8m D.2.8×10-10m2.要使分式52x+2有意义,则x的取值范围是A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≠13.若y=kx-9的函数值y随x的增大而减小,则k的值可能是下列的 ()A.4 B.-3 C.0 D.14.如图,在▱ABCD中,连结AC,∠ABC=∠CAD,AB=2,则AC的长是 ()A.2 B.2 C.23 D.45.如图所示,在矩形ABCD中,AB>AD,AC与BD相交于点O,下列说法正确的是 ()A.点O为矩形ABCD的对称中心B.点O为线段AB的对称中心C.直线BD为矩形ABCD的对称轴D.直线AC为线段BD的对称轴6.(2024宜宾中考)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,抽取10名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:min):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是 ()A.方差为0 B.众数为75C.中位数为77.5 D.平均数为757.已知直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的表达式为 ()A.y=-x-4 B.y=-2x-4C.y=-3x+4 D.y=-3x-48.龟兔赛跑之后,输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间,y1、y2分别表示兔子与乌龟所走的路程).下列说法错误的是 ()A.兔子和乌龟比赛路程是500mB.中途,兔子比乌龟多休息了35minC.兔子比乌龟多走了50mD.比赛结果,兔子比乌龟早5min到达终点9.如图,已知在平面直角坐标系中,直线y=12x-1分别交x轴、y轴于点A和点B,分别交反比例函数y1=kx(k>0,x>0),y2=2kx(x<0)的图象于点C和点D,过点C作CE⊥x轴于点E,连结OC、OD.若△COE的面积与△BOD的面积相等,则kA.2 B.32 C.1 D.10.如图,已知在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD=10cm,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,点E在边AB上,且AE=4cm,如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以acm/s的速度由C点向D点运动,设运动时间为ts.当△BPE与△CQP全等时,t的值为()A.2 B.2或1.5 C.2.5 D.2.5或2二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形ABCD成为一个矩形,只需添加的一个条件是.

12.(2024绥化中考)化简:x-yx÷x13.某同学对某地区某月连续六天的最高气温做了记录,每天最高气温与25℃的上下波动数据分别为+3,-4,-3,+7,+3,0,则这六天中气温波动数据的方差为.

14.已知▱ABCD中,AC、BD交于点O,若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是.

15.如图,一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是.

16.如图,在矩形ABCD中,AD=4,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则四边形ABCE的面积为.

三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(7分)先化简,再求值:a2-1a2-2a+1-11-a÷18.(7分)A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料?19.(8分)课本再现思考“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质.那么从对角线的角度,你可以得到关于菱形判定的什么猜想?可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(1)定理证明:为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.已知:在▱ABCD中,对角线BD⊥AC,垂足为O.求证:▱ABCD是菱形.(2)知识应用:如图2,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6.求证:▱ABCD是菱形.20.(8分)已知y是x的一次函数,且当x=2时,y=4,当x=-1时,y=1.(1)求这个一次函数的表达式.(2)若点(-2,m),(3,n)在该一次函数的图象上,比较m、n的大小.21.(8分)(2024湖南中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E在边AB上,.

请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题:(1)求证:四边形BCDE为平行四边形.(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象相交于A(3,4)、B(-4,m)(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)若点D在x轴上,位于原点右侧,且OA=OD,求△AOD的面积.四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.(10分)(2024河北中考)某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分,换算规则如下:当0≤x<p时,y=80x当p≤x<150时,y=20(x-(其中p是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线)公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格.(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若p=100,求甲、乙的报告成绩.(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p的值.(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:原始成绩/分95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数;②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率.24.(10分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,连结BF、CE.(1)求证:四边形BECF是平行四边形.(2)①若AB=5,则AC的长为时,四边形BECF是菱形;

②若AB=5,BC=6,且四边形BECF是正方形,求AF的长.25.(10分)为了燃气使用安全,某燃气公司要求所有用户必须安装燃气报警器,当空气中的燃气浓度达到一定量时,报警系统就会报警并切断燃气阀门以保证安全,检测人员用标准天然气气瓶检测燃气报警器的有效性时,每分钟记录一次空气中的燃气浓度,下表记录了连续5min内6个时间点的燃气浓度.时间/min012345燃气浓度/%03691215【探索发现】(1)建立如图所示的平面直角坐标系,横轴表示检测时间x(min),纵轴表示空气中的燃气浓度y(%),图中已经描出以表格中数据为坐标的部分点,请你将表格中剩余的点描出.(2)观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,请说明理由.【结论应用】若按这种上涨规律,当浓度达到24%时,报警系统会自动发出警报,当浓度达到50%时,会自动切断燃气阀门.(3)预测第min时,系统会发出警报.

(4)报警后,若无人发现,再过min系统会自动切断燃气阀门.

26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB、BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标.(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D、E之间的部分时(点M可与点D、E重合),直接写出m的取值范围27.(10分)随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元,今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元,若该型号自行车的销售数量与去年相同,则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元?(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆,且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍,已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型自行车销售价格为2400元,应如何进货才能使这批自行车获利最多?

【详解答案】1.C解析:∵1nm=10-9m,∴28nm=28×10-9m=2.8×10-8m.故选C.2.A3.B4.B5.A解析:矩形ABCD是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,故A符合题意;线段AB的对称中心是线段AB的中点,故B不符合题意;矩形ABCD是轴对称图形,对称轴是过一组对边中点的直线,故C不符合题意;过线段BD的中点的垂线是线段BD的对称轴,故D不符合题意.故选A.6.B解析:65,67,75,65,75,80,75,88,78,80中,平均数为110×(65+67+75+65+75+80+75+88+78+80)=74.65,67,75,65,75,80,75,88,78,80按从小到大的顺序排列为65,65,67,75,75,75,78,80,80,88,∴中位数为75+752=75,众数为方差为110×[(65-74.8)2×2+(67-74.8)2+(75-74.8)2×3+(78-74.8)2+(80-74.8)2×2+(88-74.8)2]=49.16.故选B7.B解析:直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4),4k,0,∵直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,∴|-4|×4k×12=4,解得k=-2,则直线的表达式为y=-2x-8.C解析:A.“龟兔再次赛跑”的路程为500m,原说法正确,故此选项不符合题意;B.乌龟在途中休息了35-30=5(min),兔子在途中休息了50-10=40(min),兔子比乌龟多休息了35min,原说法正确,故此选项不符合题意;C.兔子和乌龟同时从起点出发,都走了500m,原说法错误,故此选项符合题意;D.比赛结果,兔子比乌龟早5min到达终点,原说法正确,故此选项不符合题意.故选C.9.A解析:由题意可知B(0,-1),∵直线y=12x-1与y1=kx交于点∴S△OCE=12设Dx,∴S△BOD=12×1×(-x)=-1∵△COE的面积与△BOD的面积相等,∴12k=-12x.∴D(-k,-2).∵D点在直线y=12x-1上∴-2=-12k-1.∴k=2.故选10.D解析:当a=2,即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2cm/s时,若△BPE≌△CQP,则BP=CQ,BE=CP.∵AB=BC=10cm,AE=4cm,∴BE=CP=6cm,∴BP=10-6=4(cm),∴运动时间=4÷2=2(s).当a≠2,即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时,∴BP≠CQ.∵∠B=∠C=90°,∴要使△BPE与△CQP全等,只要BP=PC=5cm,CQ=BE=6cm,∴点P、Q运动的时间t=BP2=2.5(s).故选D11.∠A=90°(答案不唯一)12.1x-y解析:原式=x-yx÷x213.433解析:数据的平均数x=16×(3-4-3+7+3+0)=1,方差s2=16×[(3-1)2+(-4-1)2+(-3-1)2+(7-1)2+(3-1)2+(0-1)2]14.4<BD<20解析:∵AC=8,AC、BD交于点O,∴AO=4.在△AOB中,2<BO<10.∴4<BD<20.15.y=-2x解析:∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,P点的纵坐标为2,∴2=-x+1,解得x=-1.∴点P的坐标为(-1,2).设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),∴2=-k,解得k=-2.∴正比例函数的表达式为y=-2x.16.432-8解析:由题意可知,BC=EF=AD=4,AE=AB,∵DE=EF=4,∴AE=AB=AD2+∴S四边形ABCE=S矩形ABCD-S△ADE=AB·AD-12AD·DE=32×4-12×4×4=432-17.解:原式=(a+1=a+1a=a+2a=a2∵a2+2a-15=0,∴a2+2a=15,∴原式=15218.解:设B型机器人每小时搬运xkg化工原料,则A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料,根据题意,得900x+30=600x,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,∴x+30=60+30=90.答:A型机器人每小时搬运90kg化工原料,B型机器人每小时搬运60kg化工原料.19.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,AB=DC.∵BD⊥AC,∴∠AOB=∠COB=90°.在△AOB和△COB中,AO∴△AOB≌△COB(S.A.S.).∴AB=CB.同理可得△DOA≌△DOC(S.A.S.),则DA=DC,又∵AB=CD,∴AB=BC=CD=DA.∴▱ABCD是菱形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,AD=5,AC=8,BD=6.∴DO=BO=12BD=3,AO=CO=12AC=在△AOD中,AD2=25,AO2+OD2=42+32=25,∴AD2=AO2+OD2.∴△AOD是直角三角形,且∠AOD=90°.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形.20.解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,把x=2,y=4;x=-1,y=1分别代入得2解得k所以一次函数的表达式为y=x+2.(2)把(-2,m)代入y=x+2得m=-2+2=0,把点(3,n)代入y=x+2得n=3+2=5,所以m<n.21.解:(1)①证明:∵∠B=∠AED,∴BC∥DE,∵AB∥CD,∴四边形BCDE为平行四边形.②证明:∵AE=BE,AE=CD,∴BE=CD,∵AB∥CD,∴四边形BCDE为平行四边形.(答案不唯一,任选其一即可)(2)由(1)可知,四边形BCDE为平行四边形,∴DE=BC=10,∵AD⊥AB,∴∠A=90°,∴AE=DE2-AD2=10222.解:(1)∵反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象与一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象相交于点A(3,4)、B(-4,∴4=k23.∴k2=∴反比例函数的表达式为y=12x∴m=12-4=-∴点B的坐标为(-4,-3).∴3k1∴一次函数的表达式为y=x+1.(2)∵A(3,4),∴OA=32+4∵OA=OD,∴OD=5.∴△AOD的面积=12×5×4=1023.解:(1)当p=100时,甲的报告成绩为y=80×95100=76(分乙的报告成绩为y=20×(130-100)150-(2)∵92>80,∴当y=92时,20(x丙-p)150-p+80=∵64<80,∴当y=64时,80x丁p=64,得x丁∵x丙-x丁=40,∴90+25p-45p=解得p=125.(3)①中位数为130分.②合格率为95%.解法提示:①共计100名员工,且原始成绩已经从小到大排列好,∴中位数是第50,51名员工原始成绩的平均数,由表格得第50,51名员工原始成绩都是130分,∴中位数为130分.②当p>130时,则90=80×130p解得p=10409<130,故不成立当p≤130时,则90=20(130解得p=110,符合题意.∴由表格得到原始成绩为110分及110分以上的人数为100-(1+2+2)=95,∴合格率为95100×100%=95%24.解:(1)证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴CF∥BE,∴∠CFD=∠BED,在△CFD和△BED中,∠∴△CFD≌△BED(A.A.S.),∴CF=BE,∴四边形BECF是平