2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知双曲线的两个焦点分别为则满足△的周长为的动点的轨迹方程为A.B.C.D.3、【题文】执行右边的程序框图；则输出的S的值等于。

A.10B.6C.3D.24、椭圆为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5、已知点A（1，），B（﹣1，3），则直线AB的倾斜角是（）A.60°B.30°C.120°D.150°6、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=cosB=b=3，则c=（）A.B.C.D.7、已知函数f（x）=ex[lnx+（x-m）2]，若对于∀x∈（0，+∞），f′（x）-f（x）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.8、已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||=6||=6，=则•等于（）A.-14B.-9C.9D.149、执行如图程序中；若输出y

的值为1

则输入x

的值为(

)

A.0

B.1

C.0

或1

D.0

或鈭�1

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、给出下列四个命题：

①函数的最小值为6；

②不等式的解集是{x|-1＜x＜1}；

③若a＞b＞-1，则

④若|a|＜2，|b|＜1，则|a-b|＜1．

所有正确命题的序号是____．11、直线被圆所截得的弦长为____．12、观察下列等式：,照此规律，计算____（N）.13、已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是．14、【题文】设是内一点，定义其中分别是的面积，若则的最小值是____。15、【题文】经过点A(2,3)，且与直线2x+4y-3=0平行的直线方程为____16、过点(鈭�1,2)

且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)24、数列{an}中，．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4；

（Ⅱ）猜想an的表达式；并用数学归纳法加以证明．

25、（本题6分）如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，O是底面圆心．（Ⅰ）求圆锥的表面积；（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．26、【题文】已知函数f(x)＝cos(＋x)·cos(－x)，g(x)＝sin2x－．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．27、已知f（x）=loga（a＞0且a≠1）

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性；

（3）当a＞1时，求使f（x）＞0成立的x的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)28、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、解不等式组．30、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．33、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．34、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：函数极值点处导数为零，由图像可知的根有4个，其中左右两侧导数均为正，所以不是极值点，极值点共有3个考点：函数极值点【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

因为双曲线的两个焦点分别为即的点p满足动点到两定点的距离和为定值因此点P的轨迹是椭圆，长轴长为焦距为的在x轴上的椭圆。因此故方程为【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】由程序框图可知【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】由F（-c，0），B（0，b），可得直线FB：利用点到直线的距离公式可得：A（a，0）到直线FB的距离=b，化简解出即可．5、C【分析】【解答】解：点A（1，），B（﹣1，3），则直线AB的斜率：=﹣．

∴α=120°．

故选：C．

【分析】直接求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．6、A【分析】【解答】解：△ABC中，cosA=cosB=∴sinA==sinB==

∴sinC=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

=×+×

=

又b=3；

由正弦定理=得：

c===．

故选：A．

【分析】由A和B都为三角形的内角；根据cosA及cosB的值，求出sinA和sinB的值，将sinC中的角C利用三角形的内角和定理变形后，求出sinC的值；

再利用正弦定理求出c的值．7、A【分析】解：∵f′（x）-f（x）=ex[+2（x-m）]＞0；

∴m＜+x在x∈（0；+∞）恒成立；

而+x≥2=当且仅当x=时“=”成立；

故m＜

故选：A．

问题转化为m＜+x在x∈（0，+∞）恒成立，根据基本不等式的性质求出+x在x∈（0；+∞）上的最小值，从而求出m的范围即可．

本题考查了函数恒成立问题，考查导数的应用以及级别不等式的性质，是一道基础题．【解析】【答案】A8、D【分析】解：Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||=6||=6；

可得•=0，2=||2=108，2=||2=36，=（+）；

=可得=

=×（+）=（+）；

=-=-（+）=-

可得•=（+）•（-）

=（52-2+4•）=×（5×108-36+0）=14．

故选：D．

运用向量中点表示形式，结合条件可得==×（+）=（+），再由向量的加减运算可得=-=-（+）=-再由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．

本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，向量垂直的条件：数量积为0，考查向量中点的表示形式，以及化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】【答案】D9、C【分析】解：模拟程序的运行，可得程序的功能为计算并输出y={鈭�x2+1,x<1x3,x鈮�1

的值；

若输出y

的值为1

当x鈮�1

时；1=x3

解得：x=1

当x<1

时；1=鈭�x2+1

解得：x=0

．

综上；则输入x

的值为1

或0

．

故选：C

．

模拟程序的运行可得程序的功能为计算并输出y={鈭�x2+1,x<1x3,x鈮�1

的值；根据输出y

的值为1

分类讨论可得x

的值．

算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.

程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：垄脵

分支的条件垄脷

循环的条件垄脹

变量的赋值垄脺

变量的输出.

其中前两点考试的概率更大.

此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误，本题属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

对于①当x＜0时；f（x）为负，所以最小值不是6

对于②⇔⇔-1＜x＜1；解集为{x|-1＜x＜1}；

对于③a＞b＞-1，⇔1+a＞1+b＞0；

又

故a＞b＞-1，则

对于④例如a=1，b=-1有|a-b|=2＞1

所有正确命题的序号是②③

故答案为②③

【解析】【答案】通过举反例判断出命题①④错；通过解分式不等式判断出命题②正确；通过作差判断差的正负，判断出③正确。

11、略

【分析】

把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+）2=4；

∴圆心坐标为（1，-），半径r=2；

∵圆心到直线x-y-2=0的距离d==1；

∴直线被圆截得的弦长l=2=2=2．

故答案为：2

【解析】【答案】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r；然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后利用勾股定理及垂径定理求出弦长的一半，即可得到直线被圆截得的弦长．

12、略

【分析】【解析】试题分析：观察等式：,可以发现：等号右边是四个因子的乘积，（Ｎ）。考点：本题主要考查归纳推理。【解析】【答案】（Ｎ）13、略

【分析】命题恒成立,因为所以命题q:由于p且q为真命题，所以p、q都为真，所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵

所以由向量的数量积公式得

∴=4，∵S△ABC==1；

由题意得，x+y=1-=．

=2()(x+y)=2（5+）

≥10+8=18，等号在x=y=时取到；所以最小值为18．

考点：本题主要考查平面向量的数量积；三角形面积公式，均值定理的应用。

点评：中档题，作为新定义问题，关键是理解好定义内容。应用均值定理，要注意“一正、二定、三相等”缺一不可。【解析】【答案】1815、略

【分析】【解析】设所求的直线为2x+4y+t=0,则把点A(2,3)代入得到t=-16,,故所求的直线为x+2y-8=0。【解析】【答案】x+2y-8=016、略

【分析】解：当直线过原点时；方程为y=鈭�2x

即2x+y=0

．

当直线不过原点时；设直线的方程为x+y鈭�k=0

把点(鈭�1,2)

代入直线的方程可得k=鈭�1

故直线方程是x+y鈭�1=0

．

综上；所求的直线方程为2x+y=0

或x+y鈭�1=0

故答案为：2x+y=0

或x+y鈭�1=0

．

当直线过原点时；用点斜式求得直线方程.

当直线不过原点时，设直线的方程为x+y鈭�k=0

把点(鈭�1,2)

代入直线的方程可得k

值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．

本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．【解析】2x+y=0

或x+y鈭�1=0

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)24、略

【分析】

（Ⅰ）∵∴即a1=1；

∵即a1+a2=4-a2-1，∴a2=1；

∵即a1+a2+a3=4-a3-∴a3=

∵即a1+a2+a3+a4=4-a4-∴a3=

（Ⅱ）猜想

证明如下：①当n=1时，a1=1；此时结论成立；

②假设当n=k（k∈N*）结论成立，即

那么当n=k+1时，有

∵

∴

这就是说n=k+1时结论也成立．

根据①和②，可知对任何n∈N*时．

【解析】【答案】（1）由．我们依次将n=1，2，3，4代入，可以求出a1，a2，a3，a4；

（2）观察（1）的结论，我们可以推断出an的表达式；然后由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时是否成立，然后假设当n=k时，公式成立，只要能证明出当n=k+1时，公式成立即可得到公式对所有的正整数n都成立．

25、略

【分析】(I)（II）求圆台的体积可以利用大圆锥的体积减去小圆锥的体积.要注意圆锥体积有一个系数【解析】

（Ⅰ）∵r＝1，l＝2，∴S表面＝pr2＋prl＝3p；2分（Ⅱ）设圆锥的高为h，则h＝r＝1，∴小圆锥的高h¢＝小圆锥的底面半径r¢＝2分∴．2分【解析】(I)【解析】【答案】（Ⅰ）S表面＝pr2＋prl＝3p；（Ⅱ）．26、略

【分析】【解析】解：(1)因为f(x)＝cos(＋x)cos(－x)

＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)

＝cos2x－sin2x

＝－

＝cos2x－

所以f(x)的最小正周期为＝π．

(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x

＝cos(2x＋)；

当2x＋＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值．

所以h(x)取得最大值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ－k∈Z}．【解析】【答案】（1）π

（2）{x|x＝kπ－k∈Z}27、略

【分析】

（1）利用使对数有意义的条件得到关于x的不等式解之；

（2）判断f（-x）与f（x）的关系；得到函数的奇偶性；

（3）已知a＞1；得到真数大于0，解分式不等式即可．

本题考查了函数定义域求法，奇偶性的判断以及不等式解法；熟练掌握对数函数的性质是解答本题的关键．【解析】解：（1）由得到-2＜x＜2；所以f（x）的定义域是（-2，2）；

（2）因为f（-x）=所以f（x）为奇函数．

（3）由于a＞1，所以loga＞0⇔＞1⇔-1＞0⇔⇔x（x-2）＜0⇔0＜x＜2．五、计算题(共3题，共27分)28、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共4题，共36分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）32、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为