2025年苏科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高一数学上册月考试卷914考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（）A.B.C.D.2、【题文】在三棱锥中，是等腰直角三角形，为中点.则与平面所成的角等于（）A.B.C.D.3、下列说法中，一定成立的是（）A.若a＞b，c＞d，则ab＞cdB.若＞则a＜bC.若a＞b，则a2＞b2D.若|a|＜b，则a+b＞04、函数y=sin（x+φ）（|φ|＜）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（）A.B.C.D.5、设a=xb=sinxc=tanx0<x<娄脨2

则(

)

A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、在数列{an}中若{an}为递增的数列，则λ的范围为____．7、已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是____．8、【题文】已知集合则______.9、【题文】如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面爬行一周又回到A点，它爬行的最短路线长是____________10、【题文】函数的值域为____11、已知tanα=2，求的值为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)12、计算：．13、若，则=____．14、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．15、代数式++的值为____．16、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．17、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出函数y=的图象．评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)20、已知函数对于任意的且满足（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）若函数在上是增函数，解不等式．21、在平面直角坐标系中，已知点和点其中若求得值。22、如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB之间的距离．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)23、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．24、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）25、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．26、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：因为角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，所以考点：弦化切【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

试题分析：先作PO⊥平面ABC；垂足为O，根据条件可证得点O为三角形ABC的外心，从而确定点O为AC的中点，然后证明BO是面PAC的垂线，从而得到∠BEO为BE与平面PAC所成的角，在直角三角形BOE中求解即可。

解：如图：

作PO⊥平面ABC，垂足为O,则∠POA=∠POB=∠POC=90°，,而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共边,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO，则点O为三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,∴点O为AC的中点，则BO⊥AC,而PO⊥BO，PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC，连接OE,∴∠BEO为BE与平面PAC所成的角，∵点O为AC的中点，E为PC中点，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE为中位线，且OE=BO=又∵∠BOE=90°；∴∠BEO=45°即BE与平面PAC所成的角的大小为45°，故选B．

考点：直线与平面所成角。

点评：本题主要考查了三角形的外心的概念，以及直线与平面所成角和三角形全等等有关知识，同时考查了推理能力，属于中档题．【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：对于①，不妨令a=﹣1，b=﹣2，c=4，d=1，尽管满足a＞b，c＞d，但显然不满足ab＞cd；故排除A；

对于②，不妨令a=1，b=﹣1，显然满足＞但不满足a＜b；故排除B；

对于③，不妨令a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2；故排除C；

对于④，若|a|＜b，则b﹣|a|＞0，即b＞±a，∴a+b＞0；故D正确；

故选：D．

【分析】利用特殊值代入法排除A、B、C，利用不等式的基本性质b﹣|a|＞0，可得b＞±a，从而得到a+b＞0，从而得出结论．4、D【分析】解：由题意函数y=sin（x+φ）可得BC=T=

∵P是图象的最高点；过P作x轴垂线，交x轴于D；

∴AD=1；AB=2，DP=1；

∴AP=BP=

由余弦定理可得cos∠APB==

则sin∠APB==

则tan∠APB=．

故选D

过P作x轴垂线；交x轴于D，根据图象求解出AB，和PB，PA的长度吗，利用余弦定理求解cos∠APB，sin∠APB，可得tan∠APB．

本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，以及余弦定理相结合的计算．属于中档题．【解析】【答案】D5、D【分析】解：当0<x<娄脨2

时，令f(x)=x鈭�sinxg(x)=tanx鈭�x

则f隆盲(x)=1鈭�cosx>0g隆盲(x)=1cos2x鈭�1>0

故f(x)

和g(x)

在(0,娄脨2)

上单调递增，故f(x)>f(0)=0g(x)>g(0)=0

隆脿x>sinx

且tanx>x隆脿sinx<x<tanx

．

故选D．

当0<x<娄脨2

时，令f(x)=x鈭�sinxg(x)=tanx鈭�x

根据导数的符号可得故f(x)

和g(x)

在(0,娄脨2)

上单调递增，故f(x)>0g(x)>0

从而得到sinx<x<tanx

．

本题主要考查三角函数线的定义，利用导数的符号研究函数的单调性，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵an=n2+λn；

∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）

∵an是递增数列；

∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0

即2n+1+λ＞0

∴λ＞-2n-1

∵对于任意正整数都成立；

∴λ＞-3

故答案为：λ＞-3．

【解析】【答案】根据所给的数列的项；写出数列的第n+1项，根据数列是一个递增数列，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．

7、略

【分析】

∵当x∈[0；+∞）时，f（x）=x-1；

∴当x≥0时；f（x）＜0，即x-1＜0

∴0≤x＜1

设x＜0；则-x＞0，∴f（-x）=-x-1

∵函数f（x）为偶函数；∴f（-x）=f（x）

∴x＜0时；f（x）=-x-1

∴x＜0时；f（x）＜0，即-x-1＜0

∴-1＜x＜0

综上；得满足f（x）＜0的实数x的取值范围是-1＜x＜1

故答案为：（-1；1）

【解析】【答案】当x≥0时；利用已知的解析式，可解f（x）＜0；而当x＜0时，利用函数为偶函数，确定函数的解析式，再解f（x）＜0，从而可得满足f（x）＜0的实数x的取值范围．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：1.二次不等式；2.集合的运算.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，底面半径为1，母线长为4的圆锥，那么一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面爬行一周又回到A点，那么将圆锥侧面展开，那么它运行的距离的最小值就是展开图中扇形的两个端点的连线段的长度，那么由于展开后的扇形的弧长为半径为4，圆心角为则利用勾股定理可知弧端点的连线段就是直角三角形的斜边长为故答案为

考点：本试题主要是考查了侧面展开图的运用。

点评：解决该试题的关键是利用已知的圆锥曲线的侧面展开图的扇形，来分析距离的最值问题。利用两点之间线段最短的原理来分析得到，属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】令所以【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵tanα=2；

∴=2；则sinα=2cosα；

∴==-2；

故答案是：-2．

根据同角三角函数求得sinα=2cosα；代入求值即可．

本题主要考察了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．【解析】-2三、计算题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】利用负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．13、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．14、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．15、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．16、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．17、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．四、作图题(共2题，共8分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可五、解答题(共3题，共12分)20、略

【分析】试题分析：（1）根据问题进行赋值，分别令可得的值；（2）利用（1）中所求的及偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）根据偶函数的性质原不等式可化为在根据函数的单调性及函数的定义域可得不等式组试题解析：（1）【解析】

∵对于任意的且满足∴令得到：∴令得到：∴2分（2）证明：由题意可知，令得∵∴∴为偶函数；6分（3）【解析】

由已知及知不等式可化为又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数．∴即：且解得：或且故不等式的解集为：．13分考点：（1）赋值法的应用；（2）偶函数的定义；（3）利用函数的单调性求参数范围。【解析】【答案】（1）（2）（2）见试题解析；（3）21、略

【分析】【解析】试题分析：或考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量垂直的条件。【解析】【答案】或22、略

【分析】

先在△ACD中求出∠CAD、∠ADC的值，从而可得到AC=CD=然后在△BCD中利用正弦定理可求出BC的长度，最后在△ABC中利用余弦定理求出AB的长度即可．

本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的综合运用．解三角形在高考中是必考内容，而且属于较简单的题目，一定要做到满分．【解析】解：在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km

在△BCD中；∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°

∵=∴BC==

在△ABC中；由余弦定理得：

AB2=2+（）2-2×cos75°=3+2+-=5

∴AB=km

答：A、B之间距离为km．六、综合题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

连接O'C交AB于D；

则CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圆半径R是6，以AB为弦的弓形ABC的面积是12π-9．24、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2的面积，然后根据求解规律，后一个圆得到面积等于前一个圆的面积的，然后列式，再根据等比数列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如图；|x|+|y|≤1可化为；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四边形ABCD就是满足条件的区域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如图；∵A0=1；

∴⊙M1的半径为：1×sin45°=；

∴内切圆M1的面积是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半径为：×sin45°=（）2；

∴内切圆M2的面积是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半径为：（）2×sin45°=（）3；

内切圆M3的面积是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此类推，经过n次后，⊙Mn的面积为π（）n；

∴所有圆的面积的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案为：（1）2，（2）π[1-（）n]．25、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到