2025年苏教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高二数学上册月考试卷564考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知a，b∈R+，且4a+2b=1，那么的最小值为（）

A.

B.12

C.

D.9

2、将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为则函数在上为增函数的概率是（）A.B.C.D.3、【题文】正方形的边长为点在边上，点在边上，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为A.B.C.D.4、已知直线ax+by=6平分圆的周长，则的最大值为()A.6B.4C.3D.5、已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，则实数m的取值范围是（）A.[﹣2，2]B.C.D.6、设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A.[2）B.[2]C.[1）D.[1]7、设函数f（x）=x（x+k）（x+2k），且f′（0）=8，则k=（）A.2B.-2C.±2D.±18、某初级中学有学生300人；其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样；分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：

①7；37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11；41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样9、对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是（）A.判断模型的拟合效果B.对两个变量进行相关分析C.给出两个分类变量有关系的可靠程度D.估计预报变量的平均值评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、如图所示几何体的三视图，则该几何体的体积为____．11、若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程为x－y＋1＝0，则a，b的值分别为________，________.12、【题文】某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是_____.

____13、【题文】设函数的图像关于点成中心对称，若则=_______.14、曲线y=ex+2在P（0，3）处的切线方程是______．15、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是6的等边三角形，则此抛物线的方程为______．16、某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P（X=1）=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)22、（本小题满分14分）如图，线段MN的两个端点M．N分别在x轴．y轴上滑动，点P是线段MN上一点，且点P随线段MN的运动而变化.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线与曲线C交于A．B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.23、【题文】在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3,△ABC的面积为6；

D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为

(1)求：角A的正弦值；

(2)求：边

(3)求：的取值范围24、【题文】设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.

（1）若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式；

（2）若a1≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.25、已知数{an}满足a=1且4a+2an+-anan+1=（n∈N）

由此猜想an}的项式并用数学归纳法出证明．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．29、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由于a、b∈R+，且4a+2b=1，故=（）（4a+2b）=++6

≥（且仅当=时；等号成立，）

故选A

【解析】【答案】由=（）（4a+2b）=++6再利用基本不等式求最小值；得到答案．

2、B【分析】【解析】试题分析：将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数有36个．函数在[1；+∞）上为增函数包含的基本事件个数为30个，利用古典概型公式即可得到答案．【解析】

函数在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx2-n在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．而x2≥在[1，+∞）上恒成立即≤1．∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满足≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，故函数在[1，+∞）上为增函数的概率是=故答案为B．考点：等可能事件的概率【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】因为直线平分圆的周长，所以该直线经过圆的圆心（1,2）.把圆心坐标带入得到由基本不等式即可得故选A.5、B【分析】【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A；B；

故AB为圆的一条弦，且圆心O（0，0），半径r=2；

设线段AB的中点为C，根据向量加法的平行四边形法则，可得

∴即为2||≥||，即||≥||=AC；

根据圆中弦的性质；则△OAC为直角三角形；

∴在Rt△OAC中，OA=r=2；OC≥AC；

∴≤OC＜2；

∵OC为点O到直线x+y+m=0的距离；

故OC==

∴≤＜2，即解得m∈（﹣2﹣2]∪[2，2）；

∴实数m的取值范围是（﹣2﹣2]∪[2，2）．

故选：B．

【分析】设AB线段的中点为C，可得2||≥||，可得≤OC＜2，利用圆心到直线的距离公式列出关于m的不等关系，求解即可得到实数m的取值范围．6、C【分析】【解答】解：∵对任意x；y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1）；

即==f（1）=

∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列；

∴an=f（n）=（）n；

∴Sn==1﹣（）n∈[1）．

故选C．

【分析】根据f（x）•f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．7、C【分析】解：f（x）=x（x+k）（x+2k）；f′（x）=（x+k）（x+2k）+x[（x+k）（x+2k）]′；

∴f′（0）=2k2=8；解得：k=±2；

故答案为：C．

求导f′（x）=（x+k）（x+2k）+x[（x+k）（x+2k）]′，f′（0）=2k2=8；即可求出k的值．

本题考查导数的运算，考查导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：在系统抽样中；将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30．

①中数据为7；37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽样．

②中数据5；9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样．

③中数据11；41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样．

④中数据31；61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不可能是系统抽样．

故D正确．

故选D．

根据分层抽样和系统抽样的定义进行判断．①中数据相差30；符合系统抽样，也可能是分层抽样．②中数据排列没有规律．③中数据相差30，符合系统抽样的定义，也可能是分层抽样．④中数据相差30，但第一个数据大于30，不可能是系统抽样．

本题主要考查抽样方法的应用，要求熟练掌握分层抽样和系统抽样的定义和区别．【解析】【答案】D9、C【分析】解：对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是给出两个分类变量有关系的可靠程度．

故选：C．

直接利用独立性检验的定义；可得结论．

本题考查对两个分类变量进行独立性检验的主要作用，比较基础．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由三视图知几何体是一个四棱锥；将其放置在长为4，宽为2，高为2的长方体中，如图红色边框的几何体；

四棱锥的底面是一个直角梯形；梯形的上底是2，下底是4，高是2；

∴梯形的面积是S==6；

∵四棱锥的高是2；

∴四棱锥的体积是V==4

故答案为：4．

【解析】【答案】由三视图知几何体是一个四棱锥（将其放置在长为4；宽为2，高为2的长方体中，如图红色边框的几何体），四棱锥的底面是一个直角梯形，梯形的上底是2，下底是4，高是4，做出梯形面积，乘以四棱锥的高，得到结果．

11、略

【分析】∵点(0，b)在切线x－y＋1＝0上，∴－b＋1＝0，b＝1.又＝a＋Δx，∴f′(0)＝a＝1【解析】【答案】1，112、略

【分析】【解析】

试题分析：由频率分布直方图得合格的频率＝合格的人数＝．

考点：频率分布直方图的计算问题．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵y=ex+2；

∴y′=ex；

∴曲线y=ex+2在点（0，3）处的切线的斜率为：k=e0=1；

∴曲线y=ex+2在点（0；3）处的切线的方程为：y=x+3；

故答案为x-y+3=0．

欲求在点（0；3）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．【解析】x-y+3=015、略

【分析】解：根据题意，设抛物线的准线为l，与x轴交点为N，则N（-0），FN=p；

若△FPM为边长是6的等边三角形；即有PF=PM；

则PM⊥l；

又由∠PMF=60°；

则∠PMN=90°-60°=30°；

△MNF为直角三角形；故PM=2p；

又由△FPM为边长是6的等边三角形；即PM=6；

则有2p=6；

即此抛物线的方程为y2=6x；

故答案为：y2=6x．

根据题意；设抛物线的准线为l，与x轴交点为N，分析可得FN=p，由抛物线的性质分析可得PM⊥l，进而分析可得△MNF为直角三角形，故PM=2p，又由题意△FPM为边长是6的等边三角形，可得2p=6，即可得抛物线的方程．

本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．【解析】y2=6x16、略

【分析】解：∵投篮的命中率是不命中概率的3倍；设命中率为p

∴p+p=1

解得，p=

∵随机变量X表示1次投篮的命中次数；

则P（X=1）==．

故答案为：

首先根据投篮的命中率是不命中概率的3倍；求出命中率的概率，然后再求出P（X=1）．

本题主要考查了独立实验发生的概率，属于基础题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)22、略

【分析】

（1）设P(x,y)因为所以（*）1分又点P是MN上一点，且所以P分所成的比为2分4分将其代入（*）得即为所求的方程5分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)根据正弦定理把转化为即可求得得到⑵根据三角形的面积公式可得又=3，可解得b=4，c=5或b="5,c="4.⑶设D到三边的距离分别为x、y、z，则

消去z可得画出不等式表示的平面区域可求得d的范围.

试题解析：(1)4分。

(2)20,由及20与=3解得b=4，c=5或b="5,c=4".8分。

(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则

又x、y满足画出不等式表示的平面区域得：12分。

考点：1.正弦定理；2.三角形的面积3.线性规划的最优解.【解析】【答案】(1)⑵b=4，c=5或b=5,c=4.⑶24、略

【分析】【解析】（1）由S14=98，得2a1+13d=14,

又a11=a1+10d=0.

解得a1=20,d=-2,因此{an}的通项公式是。

an=22-2n,（n=1,2,3,）.

(2)由得

即

解得-﹤d≤-又d∈Z,故d=-1.

∴10＜a1≤12,a1∈Z，故a1=11或a1=12.

所以，所有可能的数列{an}的通项公式是。

an=12-n和an=13-n,（n=1,2,3）.【解析】【答案】25、略

【分析】

利用数的递推关系式逐求解即．

用猜想项公式；然后；利数归法证明即可．

本题考查学法的应用，考查分析问题解问的能力．【解析】解：由4a2n+1-9anan+11，得（分）

知；当n=1时猜成立．（9）

假设当nk（k∈*）时猜成，即那么当nk+时；

猜想并用数学纳法证如下：（7分）

因为1=1，以求得．（5分）

综合和可，对任何n∈N*，想成立．//（1分）五