2025年人民版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高三数学下册月考试卷294考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形2、已知直线a、b，平面α、β，那么下列命题中正确的是（）A.若a⊂α，b⊂β，a⊥b，则α⊥βB.若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC.若a∥α，a⊥b，则b⊥αD.若a∥α，a⊥β，则α⊥β3、若平面α、β的法向量分别为=（1，-5，2），=（-3，1，4），则（）A.α⊥βB.α∥βC.α、β相交但不垂直D.以上均不正确4、若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A.B.C.D.5、设a,β分别为两个不同的平面，直线la，则“l丄β”是“a丄β成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为()A.2B.-2C.1D.-1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、在平面直角坐标系xOy中，双曲线-y2=1的实轴长为____．8、函数y=x-2sincos，则y′=____．9、已知两直线x+y-=0与x+y+=0所夹带形区域为D（包括边界），则点P（cosα，sinα）与D的关系是____．10、函数f（x）=的定义域为____．11、若不等式|x-3|-|x+2|≥m有解，则实数m的取值范围____．12、已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx-1=0}．若B⊆A，则实数m组成的集合是____．13、已知i

是虚数单位，复数z1=3+yi(y隆脢R)z2=2鈭�i

且z1z2=1+i

则y=

______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)22、设数列{an}的前n项和为Sn，满足（A≠0，n∈N*）．

（1）当C=1时；

①设bn=an-n，若，．求实数A，B的值，并判定数列{bn}是否为等比数列；

②若数列{an}是等差数列，求的值；

（2）当C=0时，若数列{an}是等差数列，a1=1，且∀n∈N*，，求实数λ的取值范围．23、“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关；从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

。男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．

（I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：）

（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．24、（2011秋•洛阳期末）一个正方体纸盒展开后如图所示；在原正方体纸盒中有如下结论：

①BM∥ED；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM所成的角为60°；

④DM⊥BN．

其中正确命题的序号是____．25、如右图所示；定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）

（1）试判断函数在（0；+∞）上是否有下界？并说明理由；

（2）已知某质点的运动方程为，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解析】【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA；

∴sinBcosB=sinAcosA

∴sin2A=sin2B

∴A=B；或2A+2B=180°即A+B=90°；

即有△ABC为等腰或直角三角形．

故选C．2、D【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】【解答】解：若a⊂α，b⊂β，a⊥b；则α与β相交或平行，故A错误；

若a⊂α，b⊂β，a∥b；则α与β相交或平行，故B错误；

若a∥α，a⊥b，则b与α相交、平行或b⊂α；故C错误；

若a∥α；a⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．

故选：D．3、A【分析】【分析】计算求得两个平面的法向量的数量积等于零，可得这两个法向量互相垂直，从而得到两个平面互相垂直．【解析】【解答】解：∵平面α、β的法向量分别为=（1，-5，2），=（-3；1，4）；

∴=1×（-3）+（-5）×1+2×4=0；

∴；

∴平面α⊥平面β；

故选A．4、C【分析】【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解析】【解答】解：∵点M是△ABC的重心；

设D；E，F分别是边BC，AC，AB的中点；

∴=；

同理；

；

∴=；

∵零向量与任意的向量共线；

故选C．5、A【分析】【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】试题分析：由f（x）在R上可导，对f（x+2）=f（x－2）两边求导得：f′（x+2）（x+2）′=f′（x－2）（x－2）′，即f′（x+2）=f′（x－2）①，由f（x）为偶函数，得到f（－x）=f（x），故f′（－x）（－x）′=f′（x），即f′（－x）=－f′（x）②，则f′（x+2+2）=f′（x+2－2），即f′（x+4）=f′（x），所以f′（－5）=f′（－1）=－f′（1）=－1，即所求切线的斜率为－1．故选D。考点：本题主要考查复合函数的导数计算，导数的几何意义。【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】直接利用双曲线方程求解即可．【解析】【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，双曲线-y2=1，可得a=，双曲线的实轴长为2．

故答案为：2．8、略

【分析】【分析】先化简函数y=x-sinx，然后根据导数的公式进行求解即可．【解析】【解答】解：y=x-2sincos=x-sinx；

则y′=1-cosx；

故答案为：1-cosx9、略

【分析】【分析】作出平面区域D，利用D的轨迹，结合直线和圆的位置关系即可得到结论．【解析】【解答】解：点P的轨迹为半径为1的圆x2+y2=1；

则圆心到直线x+y-=0的距离d=；

圆心到直线x+y+=0的距离d=；

则圆与两直线x+y-=0与x+y+=0都相切；

即点P（cosα；sinα）在区间D内；

即P∈D；

故答案为：P∈D，10、略

【分析】【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：∵；

解得：x＞1且x≠2；

故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．11、略

【分析】【分析】根据绝对值的意义，|x-3|-|x+2|表示数轴上的x到3的距离减去它到-2的距离，此距离的最大值为5，可得m的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的不等式|x-3|-|x+2|≥m有解；|x-3|-|x+2|表示数轴上的x到3的距离减去它到-2的距离，距离的最大值为5；

故实数m的取值范围m≤5；

故答案为：m≤5．12、【分析】【分析】本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答时，应先将集合A具体化，又B⊆A，进而分别讨论满足题意的集合B，从而获得问题的解答．【解析】【解答】解：∵A={x|x2+x-6=0}；∴A={-3，2}；

又∵B⊆A

∴当m=0时；B=∅，符合题意；

当m≠0时，集合B中的元素可表示为，若，则，若，则；

∴实数m组成的集合是．

故答案为：．13、略

【分析】解：隆脽

复数z1=3+yi(y隆脢R)z2=2鈭�i

且z1z2=1+i

隆脿3+yi2鈭�i=1+i

化为：3+yi=(2鈭�i)(1+i)=3+i

隆脿y=1

．

故答案为：1

．

利用复数的运算法则；复数相等即可得出．

本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】1

三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共3分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）①在递推式中分别取n=1，2，得到两个等式，然后代入，，得到关于A，B的二元一次方程，求解A，B的值，把A，B的值代回递推式，然后取n=n+1得另一递推式，两式相减后整理即可得到数列{an-n}是等比数列，即数列{bn}是等比数列；

②设出等差数列{an}的通项公式，利用Sn=写出其前n项和，代入an+Sn=An2+Bn+1后由系数相等求出A；B，C，则答案可求；

（2）由数列{an}是等差数列，且C=0求得B=3A，进一步求得A，B的值，得到等差数列的公差，求出数列{an}的通项公式，代入，开方后裂项，求得，在代入，分离参数λ后得答案．【解析】【解答】解：（1）①由an+Sn=An2+Bn+1；

分别令n=1，2代入上式得：；

又a1=，a2=，解得．

∴an+Sn=n2+n+1；

an+1+Sn+1=（n+1）2+（n+1）+1；

两式作差得：2an+1-an=n+2．则an+1-（n+1）=（an-n）．

∵a1-1=≠0；

∴数列{an-n}是首项为，公比为的等比数列．

∵bn=an-n；

∴数列{bn}是等比数列；

②∵数列{an}是等差数列；

∴设an=dn+c．

则Sn==n2+（c+）n．

∴an+Sn=n2+（c+）n+c．

∴A=，B=c+；c=1．

则=；

（2）数列{an}为等差数列；

∴an+Sn=a1+（n-1）d+na1+=═An2+Bn+C；

∴A=，B=，C=a1-d；

∴3A-B+C=+（a1-d）=0；因此3A-B+C=0．

又C=0，{an}是首项为1的等差数列；

∴B=3A，则1+1=A+B=4A，得A=，B=；

∴d=2A=1，则an=n．

∴==

==1+；

∴==．

若∀n∈N*，；

则，即．

∵当n=1时，；

∴λ＜3．23、略

【分析】【分析】（I）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率；做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格．再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．

（II）反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）

。男性女性合计反感10414不反感