2025年上外版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版九年级数学上册月考试卷496考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于（）A.B.C.D.22、已知一个样本为2，0，-3，1，-4，则这个样本的极差是（）A.2B.-6C.6D.43、将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A.y=（x﹣6）2+5B.y=（x﹣3）2+5C.y=（x﹣3）2﹣4D.y=（x+3）2﹣94、2001

年句容市被评为“中国优秀旅游城市”，预计今年旅游总收入约23500000000

元.

其中23500000000

用科学记数法表示应为(

)

A.0.235隆脕1011

B.23.5隆脕109

C.2.35隆脕109

D.2.35隆脕1010

5、如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，∠DAC=30°，BD=AD，且AB=2，则AC的长度是（）A.B.2C.3D.6、如图；竖直放置的正方体的左视图是（）

A.长方形。

B.等腰梯形。

C.等腰三角形。

D.正方形。

7、已知如图；D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.45°

8、在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、|a|=a，|b|=b，|c-1|=c-1，则abc____0，（填“≥”“≤”“=”）10、（2013•无锡校级一模）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是____．11、甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每-局的输方去当下-局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是____．12、已知x2=2，则x2+3的值是____．13、在-3，，-1，，|-2|五个数中无理数有____个，负数有____个．14、关于x

的一元二次方程2x2+3x+m=0

的两个实数根的倒数之和为3m=

______．15、将一个面积是120m2的矩形的长减少2m，就变成了正方形，则原来的长是______m．16、（2013秋•赣榆县校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-．下列结论中：

①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．

正确的有____（只要求填写正确命题的序号）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）18、1+1=2不是代数式．（____）19、角的平分线上的点到角的两边的距离相等20、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）21、y与2x成反比例时，y与x也成反比例22、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)23、已知：如图，AD∥BC，点E是DC的中点，BE平分∠ABC，求证：AE平分∠BAD．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)24、（2014•南宁模拟）如图；每一个小方格都是边长为1的单位正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标____；

（2）画出将△ABC绕点0顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转A2所经过的路径长．25、已知△ABC（如图）．

（1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹；不写作法）：

①作△ABC的角平分线AD；

②作线段AD的垂直平分线EF；分别交AB于E，交AC于F，连接DE；DF．

（2）判断：（1）中所得到的四边形AEDF是什么四边形？（不要求证明）26、如图，有两个工厂M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)27、如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=CB，BH⊥AC于H，D是射线BH上一点，连接AD，以点A为旋转中心，将射线AD顺时针旋转∠ABH；交射线BH于E，在射线AE上取一点F，连接FC，点D在AF的垂直平分线上．

（1）如图1；求证：∠BCF=90°；

（2）连接BF，取BF的中点G，连接DG，探究线段FC、DG、BH三条线段间的数量关系，并证明你的结论．28、已知：点P为线段AB上的动点（与A；B两点不重合）．在同一平面内；把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三点共线，如图所示．

（1）若△CDP；△EFP均为等腰三角形；且DF=2，求AB的长；

（2）若AB=12，tan∠C=，且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值．29、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点A；点B（点A在点B的左侧）；与y轴交于点C（其中m＞0）．

（1）求：点A；点B的坐标（含m的式子表示）；

（2）若OB=4•AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的右侧作正方形ODEF，连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】由题意在四边形ABCD中延长AD、BC交于F，则BECF为平行四边形，然后根据相似三角形面积之比等于边长比的平方来求解．【解析】【解答】解：延长AD；BC交于F；则DECF为平行四边形；

∵EC∥AD；DE∥BC；

∴∠ADE=∠DEC=∠BCE；∠CBE=∠AED；

∴△CBE∽△DEA；

又∵S△BEC=1，S△ADE=3；

∴==；

∵CEDF为平行四边形；

∴△CDE≌△DCF；

∴S▭CEDF=2S△CDE；

∵EC∥AD；

∴△BCE∽△BFA；

∴=，S△BCE：S△BFA=（）2，即1：（1+3+2S△CDE）=；

解得：S△CDE=．

故选C．2、C【分析】【分析】根据极差的公式计算，即用2减去-4即可．【解析】【解答】解：这个样本的极差是6．

故选C．3、C【分析】【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4；

故选：C．

【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．4、D【分析】解：将23500000000

用科学记数法表示为：2.35隆脕1010

．

故选：D

．

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数.

确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.

当原数绝对值>10

时，n

是正数；当原数的绝对值<1

时；n

是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n

的值．【解析】D

5、A【分析】【分析】首先根据直角三角形的性质可得CD=AD，设CD=x，则AD=2x，BD=2x，根据勾股定理可得AC=x，在Rt△ACB中利用勾股定理x的值，进而可得答案．【解析】【解答】解：∵∠DAC=30°；∠C=90°；

∴CD=AD；

设CD=x；则AD=2x，BD=2x；

∴AC=x；

在Rt△ACB中：AC2+BC2=AB2；

（x）2+（3x）2=（2）2；

解得：x=1；

∴AC=；

故选：A．6、D【分析】

正方体的左视图是正方形；

故选：D．

【解析】【答案】左视图是从左边看所得到的视图；根据左视图所看的位置找出答案即可．

7、C【分析】

连接DC．

∵等边三角形ABC；

∴AB=BC=AC；

∵AB=BF；

∴BF=AB=BC；

在△FBD和△CBD中。

∴△FBD≌△CBD；

∴∠BFD=∠BCD；

在△ACD和△BCD中。

∴△ACD≌△BCD；

∴∠ACD=∠BCD

∵∠ACB=60°；

∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．

故选C．

【解析】【答案】连接DC．证明△BDF≌△BDC≌△ACD后求解．

8、B【分析】试题分析：根据轴对称的定义和性质可判断出选项B是轴对称图形．考点：轴对称图形【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】由|a|=a，|b|=b，|c-1|=c-1，可以断定出a，b，c-1，的符号，继而求得abc的取值范围．【解析】【解答】解：∵|a|=a，|b|=b；|c-1|=c-1；

∴aa≥0，b≥0；c≥1；

∴abc≥0．

故答案为：≥．10、略

【分析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形；

∴AC⊥BD；AB=BC=CD=AD；

∵点P是AB的中点；

∴AB=2OP；

∵PO=3；

∴AB=6；

∴菱形ABCD的周长是：4×6=24；

故答案为：2411、略

【分析】【分析】丙共当裁判8局；因此，甲乙打了8局；甲共打了12局，因此，丙甲共打了4局；

乙共打了21局；因此，乙丙打了13局．因此，共打了25局；

那么；甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局；

由于实行擂台赛形式；因此，每局都必须换裁判；即，某人不可能连续做裁判．

因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、、23、25；由于第11局只能是甲做裁判，显然，第10局的输方，只能是甲．【解析】【解答】解：根据题意；知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛；

又甲共打了12局；乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局；

三个人之间总共打了（8+4+13）=25局；

考查甲；总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次．

所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲．12、略

【分析】【分析】根据题意，直接代入即可求出结果．【解析】【解答】解：∵x2=2；

∴x2+3=2+3=5．13、22【分析】【分析】根据无理数，负数的定义即可解决．【解析】【解答】解：根据无理数的定义，在-3，，-1，，|-2|五个数中无理数有、；负数有-3，-1．

故答案分别为2，2．14、略

【分析】解：设方程2x2+3x+m=0

的两个实数根为ab

隆脿a+b=鈭�32ab=m2

隆脿1a+1b=a+bab=鈭�3m=3

解得：m=鈭�1

经检验后可得：m=鈭�1

是分式方程鈭�3m=3

的解．

故答案为：鈭�1

．

设方程2x2+3x+m=0

的两个实数根为ab

根据根与系数的关系可得出a+b=鈭�32ab=m2

将其代入1a+1b=3

中可得出鈭�3m=3

解之即可得出结论．

本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系得出a+b=鈭�32ab=m2

是解题的关键．【解析】鈭�1

15、12【分析】解：∵长减少2m；菜地就变成正方形；

∴设原菜地的长为x米；则宽为（x-2）米；

根据题意得：x（x-2）=120；

解得：x=12或x=-10（舍去）；

故答案为：12．

根据“如果它的长减少2m；那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．【解析】1216、略

【分析】【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定①是错误的；又由对称轴为x=-，即可求得a=b＞0，即可判定②是错误的；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定③错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定④正确．【解析】【解答】解：①∵开口向上；∴a＞0；

∵抛物线与y轴交于负半轴；∴c＜0；

∵对称轴在y轴左侧，∴x=-＜0，∴b＞0；

∴abc＜0；故①错误；

②∵对称轴：x=-=-，∴a=b＞0；

∴a+b＞0；故②错误；

③当x=1时，a+b+c=2b+c＜0；故③错误；

④∵对称轴为x=-，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1；

∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜-2；

∴当x=-2时，4a-2b+c＜0；

即4a+c＜2b；故④正确．

故答案为④．三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．18、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对22、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错四、证明题(共1题，共3分)23、略

【分析】【分析】根据三角形全等的性质与判断，可得EG=EF，根据角平分线的性质，可得EH=EF，再根据角平分线的性质，可得答案．【解析】【解答】解：过E点作EF⊥BC与F点；EG⊥AD于G，EH⊥AB于H；

∠EFC=∠EGD=∠AHE=90°；

由AD∥BC；得∠EDG=∠ECF；

由E是线段CD的中点；得ED=EC；

在△EDG和△ECF中；

；

∴△EDG≌△ECF（AAS）；

∴EG=EF．

由角平分线的性质；得EH=EF；

∴EH=EG；

∴AE平分∠BAD．五、作图题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）根据△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A1B1C1，作出图形，找出点B1的坐标即可；

（2）连接AO，作A2O⊥OA，使OA2=OA，连接BO，作B2O⊥OB，使OB2=OB，同理作出C2，连接即可得到△A2B2C2，点A旋转A2所经过的路径长为圆心角为直角，半径为OA的弧长，利用弧长公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示△A1B1C1为所求的三角形；

此时点B1的坐标为（-4；3）；

故答案为：（-4；3）；

（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；

由勾股定理得：OA=3；

点A旋转A2所经过的路径长=π．25、略

【分析】【分析】（1）以A为圆心，以任意长为半径分别交AB、AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于两点之间的距离为半径画弧交于两点，过两点作出AD即可；分别以A、D为圆心，以大于AD为半径画弧，两弧交于两点，过两点即可作出EF；（2）由EF为线段AD的垂直平分线，得到AE=DE，再由△ABC的角平分线AD，推出AF∥DE，AE∥DF，即是平行四边形，由AD⊥EF，即可推出答案．（2）根据线段的垂直平分线定理和三角形的角平分线得到∠ADE=∠FAD，推出AF∥DE，同理AE∥DF，得到平行四边形AEDF，再由AD⊥EF，即可推出答案【解析】【解答】解：（1）如图：

（2）四边形AEDF是菱形；

答：（1）中所得到的四边形AEDF是菱形．26、略

【分析】【分析】把点M向下平移河的宽度后到点M′，连接M′N交于b于点B，则点B是所求的建桥的位置．【解析】【解答】解：

把点M向下平移河的宽度后到点M′，连接M′N交于b于点B；作AB⊥a；

由于MM′平行且等于AB；

则四边形MM′BA是平行四边形；

有MA=BM′；

由于M′N是点M′到点N的最短距离；

所以在AB处建桥就是使得由M到N的路程最短的桥的位置．六、综合题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）连接DF；DC；先证AD=FD=DC，∠DFC=∠DCF，∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA=30°，再证∠DFA=30°，然后求出∠DCF+∠DCA=60°，得出∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°；即可证出结论；

（2）延长CF、BF交于点L，过G作GJ∥FC交于J，连接GC；先证DG∥BC，再证∠I=∠GJD=30°，得出JG=DG，然后证出△BGJ∽△BFI，得出比例式==，证出IF=2JG=2DG，IC=2BH，最后由IC=IF+CF，证出BH+DG=CF，【解析】【解答】解：（1）证明：连接DF、DC，如图：

∵AB=CB；BH⊥AC，点D在AF的垂直平分线上；

∴AD=FD=DC；∠DFC=∠DCF，∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA=30°；

∵BH⊥AC；

∴∠ABH=∠CBH=60°；

∴∠DAF=∠ABH=30°；

∴∠DFA=30°；

∵四边形ABCF的内角和为360°；∠DFA+∠DAF+∠BAC+∠BCA+∠ABC=240°；

∴2（∠DCF+∠DCA）=120°；

∴∠DCF+∠DCA=60°；

∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°；

（2）BH+DG=CF；如图；延长CF；BF交于点L，过G作GJ∥FC交于J，连接GC；

由（1）得：AD=FD=DC；∠BCF=90°；

∴FG=BG=GC，

∴DG垂直平分CF；

∴∠DLF=∠BCF=90°；

∴DG∥BC；

∴∠JDG=∠FBC=60°；

∵∠I=∠GJD=30°；

∴∠JGD=90°；IC=2HC；

∴JG=DG；

∵JG∥IF；

∴△BGJ∽△BFI，==；

∴IF=2JG=2DG；

∵HC=BH；

∴IC=2BH；

∵IC=IF+CF；

∴2DG+CF=2BH；

∴BH+DG=CF，28、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，设DP=x，PF=y，得出CD=DP=x，EF=PF=y，PC=，PE=；进而得出x+y的值，求出AB即可；

（2）由于tan∠C=，且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似，因此分两种情况考虑，当∠DCP=∠PEF时，当∠DCP=∠EPF时，分别利用勾股定理求出m+n的值，即可得出四边形CDFE的面积的最小值．【解析】【解答】解：（1）设DP=x；PF=y；

∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形；且∠CDP=∠EFP=90°；

∴CD=DP=x，EF=PF=y，PC=，PE=．

∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE

=x+x++y+y+

=（2