2025年冀教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在△ABC中，已知a=2，A=30°，B=45°，则b等于（）

A.

B.2

C.

D.4

2、函数y＝x2－ax＋10在区间[2，+∞）上单调递增,则a的取值范围是（）A.(-∞，4]B.(-∞，2]C.[2，+∞）D.[4，+∞）3、【题文】若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（）

4、【题文】某几何体的三视图如图所示；俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为（）

A.B.C.D.5、【题文】对于给出下列四个不等式。

①②

③④

其中成立的是（）A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④6、向量(＋)＋(＋)＋化简后为()A.B.C.D.7、函数y=的定义域为（）A.{x|x≠0}B.{x|x≠kπ，k∈Z}C.{x|x≠kπ+k∈Z}D.{x|x≠k∈Z}8、函数f（x）=lg（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，2）C.（3，+∞）D.（2，+∞）9、若A（－2，3），B（3，－2），C（ｍ）三点共线则ｍ的值为（）A.B.C.－2D.2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设函数f（x）=则f（f（2））=____．11、将二次函数y=-2x2的顶点移到（-3，2）后，得到的函数的解析式为____．12、【题文】函数①②③④⑤中，满足条件“”的有____.

（写出所有正确的序号）13、【题文】函数的定义域为A，若且时总有则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：

①函数（xR）是单函数；

②若为单函数，且则

③若f：A→B为单函数，则对于任意它至多有一个原象；

④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．

其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）14、已知幂函数y=f（x）的图象过点=____．15、集合{3，x2-2x}中，x应满足的条件是______．16、若x＞0，y＞0，且xy=4，则的最小值为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)24、21．设函数其中m是实数，设M={m|m＞1}

（1）求证：当m∈M时；f（x）对所有实数x都有意义；反之，如果f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M；

（2）当m∈M时；求函数f（x）的最小值；

（3）求证：对每一个m∈M；函数f（x）的最小值都不小于1．

25、汽车在行使过程中，由于惯性作用，刹车制动后，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一条重要因素．在一条限速为100km/h的高速公路上，甲车的刹车距离y（m）与刹车时的速度x（km/h）的关系可用函数模型y=ax2来描述．在这条高速公路上；甲车的速度为50km/h时，刹车距离为10m，则甲车的刹车距离为多少米时，交通部门可以判定此车超速？

26、（本题满分12分）已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求（3）若求a的取值范围．27、【题文】如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．

(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；

(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2.求多面体ABCDEF的体积．评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)28、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．29、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由正弦定理可知=

∴b=•sinB=×=2

故选C．

【解析】【答案】利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得b．

2、A【分析】因为函数y＝x2－ax＋10在区间[2，+∞）上单调递增，因此x=2在对称轴的右侧，因此可知满足选A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：是奇函数，

．又在上是减函数，．排除．的图像是由图像左移两个单位得到，故选．

考点：函数的图象及其性质．【解析】【答案】A．4、A【分析】【解析】

试题分析：由主视图和俯视图可知此几何体是侧面垂直底面的三棱柱即为如图所示的正三棱柱,由侧视图可知正三棱柱的高为2所以表面积为:

考点：三视图及柱体表面积.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】由得②和④都是对的；【解析】【答案】D6、A【分析】解答：因为(＋)＋(＋)＋=(＋)＋(＋)＋=＋+=故选A.分析：本题主要考查了向量的加法及其几何意义、向量的三角形法则，解决问题的关键是根据向量的加法运算结合三角形法则进行化简即可.7、D【分析】【解答】解：函数y=有意义，则

可得函数的定义域为：{x|x≠k∈Z}．

故选：D．

【分析】利用分母不为0，以及正切函数的定义域求解即可．8、C【分析】【解答】解：函数f（x）=lg（x2﹣4x+3）的定义域为（﹣∞；1）∪（3，+∞）；

令t=x2﹣4x+3；则y=f（x）=lgt；

∵y=lgt为增函数；

t=x2﹣4x+3在（﹣∞；1）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数；

故函数f（x）=lg（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（3；+∞）；

故选：C．

【分析】先求函数的定义域，令t=x2﹣4x+3，则y=f（x）=lgt，分析内外函数的单调性，最后由复合函数“同增异减”的原则，得到答案．9、A【分析】【解答】因为A、B、C三点共线，所以可令直线过这三点。又因为直线的斜率是确定的，所以由得，解得

【分析】本题除了用直线的斜率公式来解决问题，还可以用共线向量。二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵2＞0

∴f（2）=1-log22=0

∴f（f（2））=f（0）=2

故答案为：2

【解析】【答案】由题意可得f（2）=0；然后代入即可求解函数值。

11、略

【分析】

由平移变换可知；整个图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位。

即x变为x+3，y变为y-2代入y=-2x2得：y=-2（x+3）2+2

【解析】【答案】用平移变换的知识；得到整个图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得结论．

12、略

【分析】【解析】解：因为函数①②③④⑤中，满足条件“”的有①③。【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③14、3【分析】【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）；

∵幂函数y=f（x）的图象过点∴解得．

∴．

∴．

故答案为3．

【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．15、略

【分析】解：集合{3，x2-2x}中，x2-2x≠3；

解得：x≠3且x≠-1；

故答案为：x≠3且x≠-1．

根据集合元素互异性可得x2-2x≠3；解得答案．

本题考查的知识点是集合元素的互异性，难度不大，属于基础题．【解析】x≠3且x≠-116、略

【分析】解：x＞0，y＞0，且xy=4，则≥2=1；当且仅当x=y=2时取等号；

故选：1

由基本不等式即可求出最小值．

本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．【解析】1三、证明题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共4题，共8分)24、略

【分析】

（1）函数

令t=

若m＞1，则∴t＞0．

若t＞0，则△=（4m）2-4（4m2+m+）=

∵m2-m+1=（m-）2+＞0；

∴m＞1；即m∈M．

（2）当m∈M时，t=

=（x-2m）2+m+≥m+（x=2m时取等号）．

又函数y=log3t在定义域上是增函数；

∴x=2m时f（x）有最小值log3（m+）．

（3）∵m+=m-1++1；

又m＞1，∴m-1++1≥3，当且仅当m-1=即m=2时取等号．

又函数y=log3t在定义域上是增函数；

所以log3（m+）≥1；

∴对每一个m∈M；函数f（x）的最小值都不小于1．

【解析】【答案】（1）对数的真数构造函数通过m＞1；推出对数的真数大于0，所以当m∈M时，f（x）对所有实数x都有意义；通过f（x）对所有实数x都有意义，求出m的范围说明m∈M．

（2）利用基本不等式以及函数的单调性直接求解即可．

（3）通过函数的最小值以及函数的单调性；直接判断对每一个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1．

25、略

【分析】

∵刹车距离y（m）与刹车时的速度x（km/h）的关系为y=ax2；

又∵甲车的速度为50km/h时；刹车距离为10m；

∴10=a•（50）2；

∴a=

若判定此车超速；则。

y＞×（100）2=40

答：甲车的刹车距离超过40米时；交通部门可以判定此车超速．

【解析】【答案】由已知中甲车的刹车距离y（m）与刹车时的速度x（km/h）的关系可用函数模型y=ax2来描述；根据甲车的速度为50km/h时，刹车距离为10m，我们可以求出参数a的值，进而求出甲车的速度为100km/h时的刹车距离，进而得到结论．

26、略

【分析】【解析】

(1)A∪B={x∣2<10}4分(2)(RA={x∣x<3或x≥7}((RA)∩B={x∣2<3或7≤x<10}8分(3)a≥712分【解析】【答案】（1）A∪B={x∣2<10}（2）((RA)∩B={x∣2<3或7≤x<10}（3）a≥727、略

【分析】【解析】(1)证明∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD；

∴E′D＝E′A，∴点E′在线段AD的垂直平分线上．

同理，点F′在线段BC的垂直平分线上．

又四边形ABCD是正方形；

∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E′、F′都在线段AD的垂直平分线上．

∴直线E′F′垂直且平分线段AD.

(2)解如图，连接EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E­ABCD和正四面体E­BCF两部分．设AD的中点为M，在Rt△MEE′中，由于ME′＝1，ME＝∴EE′＝

∴VE­ABCD＝·S正方形ABCD·EE′＝×22×＝

又VE­BCF＝VC­BEF＝VC­BEA＝VE­ABC＝S△ABC·EE′＝××22×＝

∴多面体ABCDEF的体积为VE­ABCD＋VE­BCF＝2【解析】【答案】（1）见解析（2）2五、综合题(共2题，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．29、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（