山东省德州市2025届高三上学期期中考试数学试卷（含解析）

高三数学试题2024.11本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．以下有关不等式的性质，描述正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，，，则，3．已知向量，，若与平行，则（

）A． B． C． D．4．已知等差数列的前n项和为，，，则（

）A．180 B．200 C．220 D．2405．已知：，：，若是的充分不必要条件，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．下列结论正确的是（

）A．B．，C．若，，D．的值域为10．已知函数，则（

）A．函数有两个零点B．是的极小值点C．是的对称中心D．当时，11．已知数列的各项均为负数，其前项和满足，则（

）A． B．为递减数列C．为等比数列 D．存在大于的项第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知正三角形的边长为2，为中点，为边上任意一点，则.13．设，当时，，则.14．已知函数的定义域为，，为偶函数，且，则，.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知中的三个角的对边分别为，且满足.(1)求；(2)若的角平分线交于，，求面积的最小值.16．某企业计划引入新的生产线生产某设备，经市场调研发现，销售量（单位：台）与每台设备的利润（单位：元，）满足：（a，b为常数）.当每台设备的利润为36元时，销售量为360台；当每台设备的利润为100元时，销售量为200台.(1)求函数的表达式；(2)当为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值.17．在数列中，，其前n项和为，且（且）.(1)求的通项公式；(2)设数列满足，其前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)当时，求的单调区间；(3)若函数存在正零点，求的取值范围.19．已知数列，从中选取第项、第项、…第项，顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列.(1)写出2，8，4，7，5，6，9的三个长度为4的递增子列；(2)若数列满足，，其子列长度，且的每一子列的所有项的和都不相同，求的最大值；(3)若数列为等差数列，公差为d，，数列是等比数列，公比为q，当为何值时，数列为等比数列.

答案1．D解析：由，得，解得，所以由，所以，所以，所以.故选：D.2．B解析：A.当时，，选项A错误.B.由得，故，选项B正确.C.，由得，，所以，故，选项C错误.D.令，满足，，，，结论不正确，选项D错误.故选：B.3．A解析：由，可得，若若与平行可知，解得.故选：A4．C解析：设等差数列的首项为，公差为，由，可得；解得，因此.故选：C5．A解析：由可得，解之得或，设：，对应，：，其解集对应，则是的充分不必要条件等价于A是B的真子集，所以.故选：A6．D解析：令，则，∵，∴在上单调递减，由复合函数的单调性可知，在单调递减，∴，则，∴故选：D7．C解析：由，可得，当时，，因为方程在区间上恰有3个实数根，所以，解得，所以的取值范围是.故选：C.8．B解析：因为gx=f所以的图象有三个交点，在同一平面直角坐标系中作出的图象，当经过点时，代入坐标可得，解得；当与的图象相切时，设切点为，因为此时，所以，所以切线方程为，即，所以，可得；结合图象可知，若的图象有三个交点，则，故选：B.9．BC解析：A选项：因为，故不满足“一正”，A选项错误；B选项：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以B选择正确；C选项：，，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以C选项正确；D选项：因为，所以，当且仅当时取等号，但无解，所以，所以D选项错误.故选：BC.10．ABD解析：由，解得或，所以函数有两个零点，故A正确；由，得，令，解得或，当时，，当时，，所以是的极小值点，故B正确；由函数的对称轴为，此时的对称中心是两个极值点的中点，所以是的对称中心，故C不正确；当时，，所以在上单调递增，若，可得，所以，故D正确.故选：ABD.11．ABD解析：对于A选项，当时，由题意可得，因为，所以，，当时，由可得，整理可得，因为，解得，A对；对于B选项，当时，由可得，上述两个等式作差可得，因为，即，所以，数列为递减数列，B对；对于C选项，若数列为等比数列，则，因为，，，则，设等比数列的公比为，则，解得，不合乎题意，所以，数列不是等比数列，C错；对于D选项，假设对任意的，，则，此时，，与假设矛盾，假设不成立，D对.故选：ABD.12．3解析：因为三角形是正三角形，为中点，所以，所以，又正三角形的边长为2，所以，所以.故答案为：.13．解析：，由，所以，所以，因为，又，所以，所以.故答案为：.14．1-2026解析：由得，，，∴，故是周期为的函数.∵为偶函数，∴，∴，令，得，令，得.在中，令，得，∴.令，得，故，令，得，故.由函数的周期性得，.故答案为：1；-2026.15．(1)(2)解析：（1）因为，所以由正弦定理得，又因为，所以，即，又，所以；（2），即，化简得，所以，所以所以，当且仅当时取“=”，所以，所以面积的最小值为.16．(1)(2)当为100元时，总利润取得最大值为20000元.解析：（1）由题意知，得故.（2）设总利润，由（1）得当时，，在上单调递增，所以当时，有最大值10000.当时，，，令，得.当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，有最大值20000.当时，.答：当为100元时，总利润取得最大值为20000元.17．(1)(2).解析：（1）因为，代入，整理得，所以，以上个式子相乘得，.当时，，符合上式，所以.（2）.所以，①，②①②得，，所以.由得：，因为，当且仅当时，等号成立，所以，即的取值范围是.18．(1)(2)单增区间是，无单减区间；(3).解析：（1）由题知，，于是，所以切线的斜率，于是切线方程为，即（2）由已知可得的定义域为，且，因此当时，，从而，所以的单增区间是，无单减区间；（3）由（2）知，，令，，当时，.①当时，可知，在内单调递增，又，故当时，，所以不存在正零点；②当时，，又，，所以存在满足，所以在内单调递增，在内单调递减.令，则当时，，故在内单调递增，在内单调递减，从而当时，，即，所以，又因为，所以，因此，，使得即此时存在正零点；③当时，，，从而为减函数.又，所以当时，.故时，恒成立，又，故当时，，所以函数不存在正零点；综上，实数的取值范围为.19．(1)2，4，7，9；2，4，5，6；2，4，5，9；(2)(3)解析：（1）根据题意可知，从所有数字中任意取4个并按照从小到大的顺序排列即可得出符合题意的递增子列；可取2，4，7，9；2，4，5，6；2，4，5，9；2，4，6，9；2，5，6，9；4，5，6，9中任意三个；（2）因为长度，且的每一子列的所有项的和都不相同，由可知，为使的值最大，所以尽量使的取值最小即可，从而的最小值为2，的最小值为5，取，，因为，则的最小值为