【创新设计】2020-2021学年高中物理学案：4章-牛顿运动定律-章末整合(人教版必修1)

第四章牛顿运动定律章末整合一、动力学的两类基本问题1．把握解决动力学两类基本问题的思路方法其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿其次定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．2．求合力的方法(1)平行四边形定则由牛顿其次定律F合＝ma可知，F合是争辩对象受到的外力的合力；加速度a的方向与F合的方向相同．解题时，若已知加速度的方向就可推知合力的方向；反之，若已知合力的方向，亦可推知加速度的方向．若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．图1例1如图1，火车厢中有一倾角为θ＝30°的斜面，当火车以a＝10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车厢保持相对静止．试分析物体m所受的摩擦力的方向．解析法一m受三个力作用：重力mg，弹力FN，静摩擦力Ff，静摩擦力的方向难以确定，我们可以假定这个力不存在，那么如图甲，mg与FN在水平方向只能产生大小F合＝mgtanθ的合力，此合力只能产生gtan30°＝eq\f(\r(3)g,3)的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦方向向下．法二如图乙，假定所受的静摩擦力沿斜面对上，用正交分解法有：FNcos30°＋Ff·sin30°＝mg①FNsin30°－Ffcos30°＝ma②①②联立得Ff＝5m(1－eq\r(3))N为负值，说明Ff的方向与假定的方向相反，即沿斜面对下．答案沿斜面对下例2风洞试验室中可产生水平方向的、大小可调整的风力．现将一套有小球的细直杆放入风洞试验室，小球孔径略大于细杆直径(如图2所示)．图2(1)当杆在水平方向上固定时，调整风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数．(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止动身在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析(1)设小球所受的风力为F，小球的质量为m，因小球做匀速运动，则F＝μmg，F＝0.5mg，所以μ＝0.5.(2)小球受力分析如图所示．依据牛顿其次定律，沿杆方向上有Fcos37°＋mgsin37°－Ff＝ma，垂直于杆的方向上有FN＋Fsin37°－mgcos37°＝0又Ff＝μFN可解得a＝eq\f(Fcos37°＋mgsin37°－μ（mgcos37°－Fsin37°）,m)＝eq\f(3,4)g由s＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2s,a))＝eq\r(\f(8s,3g)).答案(1)0.5(2)eq\r(\f(8s,3g))二、牛顿运动定律中的图象问题动力学中的图象常见的有Ft图象、at图象、Fa图象等．1．对于Fa图象，首先要依据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后依据牛顿其次定律推导出aF间的函数关系式，由函数关系式结合图象明确图象的斜率、截距的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．2．对at图象，要留意加速度的正负，分析每一段的运动状况，然后结合物体的受力状况依据牛顿其次定律列方程．3．对Ft图象要结合物体受到的力，依据牛顿其次定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质．例3放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()图3A．0.5kg，0.4B．1.5kg，0.4C．0.5kg，0.2D．1kg，0.2解析由Ft图和vt图可得，物块在2s到4s内所受外力F＝3N，物块做匀加速运动，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2，F－Ff＝ma，即3－10μm＝2m①物块在4s到6s所受外力F＝2N，物块做匀速直线运动，则F＝Ff，F＝μmg，即10μm＝2②由①②解得m＝0.5kg，μ＝0.4，故A正确．答案A例4如图4(a)所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，渐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g取10m/s2.依据图(b)中所供应的信息可以计算出()图4A．物体的质量为1kgB．斜面的倾角为37°C．加速度为6m/s2时物体的速度D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为10N解析对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图x方向：Fcosθ－mgsinθ＝ma①y方向：N－Fsinθ－Gcosθ＝0②从图象中取两个点(20N，2m/s2)，(30N，6m/s2)代入①式解得：m＝2kg，θ＝37°，故A错误，B正确．题中并未说明力F随时间变化的状况，故无法求出加速度为6m/s2时物体的速度大小，故C错误．当a＝0时，可解得：F＝15N，故D错误．故选B.答案B三、传送带问题传送带传送货物时，一般状况下，由摩擦力供应动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态亲密相关．分析传送带问题时，要结合相对运动状况，找到摩擦力发生突变的临界点是解题的关键．图5例5水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行平安检查．图5为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开头做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m．(g取10m/s2)(1)求行李刚开头运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；(2)求行李在传送带上运动的时间．解析(1)开头运动时滑动摩擦力Ff＝μmg以题给数值代入，得Ff＝4N由牛顿其次定律得Ff＝ma代入数值，得a＝1m/s2.(2)设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v＝1m/s，则v＝at代入数值，得t＝1s.匀速运动的时间为t2t2＝eq\f(l－\f(1,2)at2,v)＝eq\f(2－\f(1,2)×1×12,1)s＝1.5s运动的总时间为t＝t1＋t2＝2.5s.答案(1)4N1m/s2(2)2.5s图6针对训练某飞机场利用如图6所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2).求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10m/s2)解析以货物为争辩对象，由牛顿其次定律得：μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝2.5m/s2货物匀加速运动时间t1＝eq\f(v,a)＝2s货物匀加速运动位移：x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5m然后货物做匀速运动，运动位移：x2＝L－x1＝5m匀速运动时间：t2＝eq\f(x2,v)＝1s货物从A到B所需的时间：t＝t1＋t2＝3s.答案3s四、共点力作用下的平衡问题常用方法1．矢量三角形法(合成法)物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，可以通过解三角形来求解相应力的大小和方向．常用的有直角三角形、动态三角形和相像三角形．2．正交分解法在正交分解法中，平衡条件F合＝0可写成：∑Fx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝0(即x方向合力为零)；∑Fy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝0(即y方向合力为零)．3．整体法和隔离法：在选取争辩对象时，为了弄清楚系统(连接体)内某个物体的受力状况，可接受隔离法；若只涉及争辩系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，一般可接受整体法．图7例6如图7所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ)B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ)D．FN＝mgtanθ解析对小滑块受力分析如图所示．依据三角函数可得F＝eq\f(mg,tanθ)F合＝eq\f(mg,sinθ)，FN＝F合＝eq\f(mg,sinθ)，故只有A正确．答案A例7如图8所示，质量m1＝5kg的物体，置于一粗糙的斜面体上，斜面倾角为30°，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面对上匀速运动．斜面体质量m2＝10kg，且始终静止，g取10m/s2，求：图8(1)斜面体对物体的摩擦力；(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力．解析(1)要求系统内部的作用力，所以用隔离法．对物体受力分析，如图甲所示，沿平行于斜面的方向上有F＝m1gsi