河南省“金科新未来”2024-2025学年高二12月质量检测数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages1212页河南省“金科新未来”2024-2025学年高二12月质量检测数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x>3}，NA.[-2,3) B.[3,+∞)

C.(-2.设a=log213，b=(π3)0.5，cA.c<a<b B.a<b3.在等比数列{an}中，如果a1+a2A.124 B.144 C.168 D.1924.已知圆C1:(x+2)2+y2=4A.1 B.2 C.3 D.45.已知椭圆C:x249+y224=1的右焦点为F，点M是C上的一点，点P是线段MFA.6 B.7 C.8 D.96.已知A(0,-3)，B(4,1)，点P是直线l:x-yA.(12,-32) B.7.已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,A.6 B.6 C.3 8.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4SnA.26-2 B.3 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=i1-i5，z是A.z的实部为-12 B.|z-i|=2

C.10.在递增的等比数列{an}中，a3+a4=12，a3a4=32，Sn是数列A.数列{Sn}是等比数列

B.数列{lgan}11.已知抛物线C:y2=8x，过点P(8,0)的直线与C交于AA.y1y2=-64

B.x1x2=32

C.|AB|的最小值为16第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a，b的夹角为π3，若|a|=2，|a+2b|=213.已知直线AB过点A(-1,2,3)，它的一个方向向量为m=(1,2,1)，则点C(1,3,5)到直线AB14.如图，已知A，B是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上的两点(点A在第一象限)，点A关于坐标原点O对称的点为C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且(1)求{an(2)若bn=1Sn，求数列{b16.(本小题15分)

如图，已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=2AB=4AC=8，Q为线段BC上一点，(1)试着确定点Q的位置;(2)求直线FQ与平面CEP所成角的正弦值．17.(本小题15分)已知点P(1,2)是抛物线C:y2=2px(p>0)(1)求C的标准方程;(2)若直线PM，PN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值，并求出此定值．18.(本小题17分)已知数列{an}满足a1=2，且a1+a2(1)求{an}和(2)将数列{bn}和{an+bn2}19.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A1，A2，上下顶点分别为B1，B2，且四边形A(1)求C的标准方程;(2)若O为坐标原点，△OAB的面积为267(3)记直线AB1与直线BB2的交点为M，求答案和解析1.C

【解析】由已知M∪N={x|x≤-2或x>3}2.D

【解析】a=log213<log21=0，

b=(π3)0.53.D

【解析】设等比数列{an}的公比为q，

由a1+a2+a3=24，a3+4.B

【解析】圆C1:(x+2)2+y2=4的圆心为C1(-2,0)，半径r1=2，

圆C2:(x-2)2+(y-1)2=9的圆心为5.A

【解析】对于椭圆C:x249+y224=1，可得a2=49，b2=24

根据c=a2-b2，可得c=49-24=25=5，

所以右焦点F的坐标为(5,0)，

因为O为坐标原点，P是线段MF的中点，所以OP是△MFF6.B

【解析】记点A(0,-3)关于直线l的对称点为A'(-1,-2)，

又B(4,1)，所以kA'B=-2-1-1-4=35，

所以直线A'B的方程为y-1=37.A

【解析】由椭圆的定义知||PF1又PF12两式相减，得|PF1|⋅|P即12|PF1|⋅|P8.B

【解析】由题意知an>0，

∵4Sn=(an+1)2，∴Sn=14(an+1)2，

∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=14(an+1)2-14(an-1+1)2，

整理为：9.ACD

【解析】对于A，z=i1-i5=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i2，故z=-1-i2，其实部为-12，故A正确；对于B，|z-i|=-110.BCD

【解析】因为a3+a4=12，a3a4=32，又数列{an}是递增的，所以a3=4，a4=8，所以公比q=a4a3=2，a1=1，所以an=2n-1，所以Sn=1×(1-211.ACD

【解析】显然直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my+8，

由y2=8xx=my+8，得y2-8my-64=0，

所以y1+y2=8m，y1y2=-64，则x1x2=y128⋅y228=(y1y2)264=64，故A正确，B错误．

|AB|=1+m2|y1-y2|=1+m2⋅(y1+y2)2-4y112.1

【解析】∵平面向量a与b的夹角为π3，|a|=2，|a+2b|=23，

∴a2+4a13.3【解析】因为AC=(2,1,2)，所以|AC|=4+1+4=3，

所以点C(1,3,5)到直线14.10【解析】如图，设直线AB与x轴交于点D，取AB的中点M，连接OM，

由双曲线的对称性可知O为线段AC的中点，则OM//BC，所以∠OMD=45∘．

由直线AB的斜率kAB=-3，得tan∠ODM=-3，

则直线OM的斜率kOM=tan(∠ODM+∠OMD)=tan15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，又2a3+a4=46，S8=160，

所以2a3+a4=2(a1+2d)+a1+3d=46S8=8a16.解：(1)因为PA⊥平面ABC，

AB，AC在平面ABC内，所以PA与AB，AC均垂直，

又因为AB⊥AC，所以AB，AC，AP两两互相垂直，

以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，

则可得以下各点坐标：

B(4,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,8)，E(2,0,0)，由于3BF=FP，因此F(3,0,2)，

设点Q(a,2-a2,0)，(0⩽a⩽4)，

所以CE=(2,-2,0)，FQ=(a-3,2-a2,-2)，BC=(-4,2,0)，

因为CE⋅FQ=2(a-3)-2(2-a2)=0，

解得a=103，Q103,13,0⇒17.解：(1)因为点P(1,2)是抛物线C：y2=2px(p>0)上的一点，所以22=2p×1，解得p=2，所以C的标准方程为y2=4x；

(2)显然直线PM、PN的斜率存在且k≠0，设直线PM的方程为y-2=k(18.解：(1)因为a1+a22+a322+⋯+an2n-1=nan+12n，

所以当n≥2时，a1+a22+a322+⋯+an-12n-2=(n-1)an2n-1，

所以an2n-1=nan+12n-(n-1)an19解：(1)由题意知4a2+b2=432c=2c2=a2-