七年级上册《3.1.1 代数式》课件与作业

代数式3.1列代数式表示数量关系.学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系.2.能用文字语言表达代数式，并能结合具体情境解释代数式的意义.1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K，Q表示什么？2.从A地到B地要走3个小时.这里A，B表示什么？字母可表示：人名3.加法交换律：a+b＝b+a字母可表示：地名字母可表示：运算定律课堂导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．请根据已知数据回答下列问题.(2)字母t表示时间有什么意义？(1)列车2h行驶的路程是多少？3h呢？th呢？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？知识点1用字母表示数新知探究用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.

注意：(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；(2)用字母可以表示任意数或式子.例1用含有字母的式子表示下列数量：(2)练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是

元.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是

元.字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab数与字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价为3.2元，买a本练习簿和b支圆珠笔的总价是

元.

式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.(0.5a+3.2b)除法运算应写成分数形式，即除号改为分数线.

(4)小明家离学校s千米，小明骑自行车上学，若每小时行驶10千米，则需

时.

带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.

(5)若每斤苹果元，则买m斤苹果需

元.(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离为1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步的距离为

米，向后跨a步的距离为

米.

a-a当“1”与字母相乘时,

“1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号.

思考：知识点2代数式

都有数、字母，都包含一些运算(0.5a+3.2b)、新知探究

100a、ab、以上式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.

(1)单独一个数或一个字母也是代数式．(2)代数式不含“=”“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”.(3)代数式中可以含有括号.(1)单独一个数或一个字母也是代数式．(2)代数式不含“=”“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”.(3)代数式中可以含有括号.(1)苹果原价是每千克p元，按9折优惠出售，用式子表示现价；例2用代数式表示下列数量：解：现价是每千克0.9p元.(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用式子表示去年的产量；解：去年的产量是（2n-10）件.

解：顺水速度=静水速度+水流速度=(v＋2.5)km/h(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例3用代数式表示下列数量：解：逆水速度=静水速度-水流速度=(v-2.5)km/h(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球需要3x元，

买5个排球需要5y元，

买2个足球需要2z元，所以共需要(3x+5y+2z)元．知识点3 代数式的意义例4下列代数式可以表示什么？(1)2a－b；(2)2(a－b).解：(1)（答案不唯一）a的2倍与b的差.或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数.(2)（答案不唯一）a与b的差的2倍．或用a表示苹果降价前每千克的价格，用b表示每千克降低的钱数，则2(a－b)表示降价后买2千克苹果需要的钱数.新知探究例5说出下列代数式的意义：（1）

；（2）解：(1)(答案不唯一)的意义是

的2倍与3的和；(2)(答案不唯一)的意义是

与3的和的2倍.1.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，则这个两位数是

.10b+a随堂练习十位上的数字乘以10，再加上个位上的数字即可得到这个两位数2.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是

.3n-2解析：第1个数为1，1=3-2；第2个数为4，4=3×2-2；第3个数为7，7=3×3-2；第4个数为10，10=3×4-2；第5个数为13，13=3×5-2……第n个数为3n-2.3.如图所示，求阴影部分的面积(用含a，b的式子表示).

aabb（割补法）阴影部分的面积=小正方形的面积+大正方形的面积-3个直角三角形的面积(1)1张桌子可坐6人，2张桌子可坐

人；(2)按图中的方式摆放桌子和椅子,n张桌子可坐

人;学校餐厅准备按下图的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题：4n+210拓展提升桌子张数123…n所坐人数2+4=62+4×2=102+4×3=14…4n+2(3)如果将桌子的摆放方式改为下图的方式，则n张桌子可坐

人.2n+4本题主要通过列表的方法来探究桌子张数与所坐人数之间的规律，重点是从增加的桌子张数与所坐人数变化的联系入手找出规律.桌子张数123…n所坐人数4+2=64+2×2=84+2×3=10…2n+4课堂小结代数式根据实际问题列代数式代数式的概念解释代数式所表示的意义识别代数式代数式的书写要求1.实数a的相反数是________.

2.原价为a元的书包,若现按八折出售,则售价为____________元.

3.一个两位数,若个位数字为b,十位数字为a,则这个两位数是______________.

4.对单项式“5x”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了

xkg,共付款________元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释:_________________________________________________________________.

-a0.8a10a+b5x某人以5

km/h的速度走了x

h,他走的路程是5x

km(答案不唯一,合理即可)

第三章代数式3.1列代数式表示数量关系《第1课时代数式》课后作业

1代数式的概念BC2用代数式表示3.若n是整数,则下列式子可表示偶数的是(

)A.2n+1 B.2n+2C.3n+1 D.3n+24.一个两位数,个位数字为a,十位数字比个位数字小1,则下列可表示这个两位数的是(

)A.a-1+a B.10a+(a-1)C.a(a-1) D.10(a-1)+aBD5.一个长方形的周长为50,若长方形的一边长用字母x表示,则此长方形的面积为(

)A.x(25-x)

B.x(50-x)

C.x(50-2x)

D.x(25+x)6.(1)“x的2倍与3的和”用含有字母的式子表示为________.

(2)“a的20%加上10”用含有字母的式子表示为___________.

(3)“a的平方与b的平方的和”用含有字母的式子表示为_____.

A2x+320%a+10a2+b27.教材变式·P70例1列式表示:(1)小明买单价为5元的笔记本m本,共用_______元.

(2)小明从家里以vkm/h的速度去学校,共走了0.5h,则小明家离学校_________km.

(3)苹果的售价是每千克x元,小明用面值100元的人民币购买了3kg,应找回_______________元.

5m0.5v(100-3x)3代数式的意义8.代数式-3x的意义可以是(

)A.-3与x的和 B.-3与x的差C.-3与x的积 D.-3与x的商9.某种商品的价格是a元,请解释0.75a:________________________.

C在a元基础上打七五折10.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5. (2)2(a+5).(3)a2+b2. (4)(a+b)2.解:(1)2a+5表示a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.11.我们知道,用字母表示的式子是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予6m实际意义的例子中错误的是(

)A.若苹果的价格是6元/kg,则6m表示买mkg苹果的金额B.若m表示一个正六边形的边长,则6m表示这个正六边形的周长C.若三角形的底边长为2,面积为6m,则6m表示这条边上的高D.若6和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则6m表示这个两位数D12.某地区森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费________