2024年北师大新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、点的直角坐标是则点的极坐标为（）A.B.C.D.2、对于大前提小前提所以结论以上推理过程中的错误为（）A.大前提B.小前提C.结论D.无错误3、若原点和点在直线的两侧，则实数a的取值范围是()A.或B.C.或D.4、求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A.x-y+1=0B.x-y+1=0或3x-2y=0C.x+y-5=0D.x+y-5=0或3x-2y=05、一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn（n∈N*），其中xk（k=1，2，，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A.4B.5C.6D.76、已知m

是两个正数28

的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1

的离心率为(

)

A.32

或52

B.32

C.5

D.32

或5

7、已知离散型随机变量娄脦

的分布列为。

。娄脦102030P0.6a14鈭�a2则D(3娄脦鈭�3)

等于(

)

A.42

B.135

C.402

D.405

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、数列{an}中，．则通项an=____．9、在约束条件下，目标函数z=2x+3y的最小值为____，最大值为____．10、如果复数为纯虚数，那么实数a的值为.11、【题文】点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值________．12、【题文】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的。

学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____名学生．13、已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=____14、已知椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于则椭圆的离心率为____．15、点P是曲线y=ex上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为______．16、已知A(2,鈭�5,1)B(2,鈭�2,4)C(1,鈭�4,1)

则向量AB鈫�

与AC鈫�

的夹角等于______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)22、已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在y轴正半轴上，抛物线上一点P（m，4）到其准线的距离为5，过点F的直线l依次与抛物线E及圆x2+（y-1）2=1交于A；C、D、B四点．

（1）求抛物线E的方程；

（2）探究|AC|•|BD|是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）过点F作一条直线m与直线l垂直；且与抛物线交于M；N两点，求四边形AMBN面积最小值．

评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：极坐标系与平面直角坐标系的变换公式为对于M那么所以可得即M点极坐标为．考点：直角坐标系与极坐标系间的变换．【解析】【答案】C2、B【分析】试题分析：根据基本不等式可知，大前提正确，而小前提，没有条件x∈R+，故小前提错误，从而结论错误考点：演绎推理的意义．点评:本题的考点是演绎推理，主要考查三段论．三段论包含：大前提、小前提，结论，当且仅当大前提、小前提正确时，结论正确【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】将直线直线变形为直线因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即解得故B正确。4、B【分析】解：若直线l过原点，方程为y=x；

若直线l不过原点，设直线方程为将点P（2，3）代入方程，得a=-1；

直线l的方程为x-y+1=0；

所以直线l的方程为：3x-2y=0或x-y+1=0．

故选：B．

通过直线过原点；求出直线的方程，利用直线的截距式方程，直接利用点在直线上求出直线的方程即可．

本题是基础题，考查直线方程的求法，注意焦距式方程的应用，不可遗漏过原点的直线方程．考查计算能力．【解析】【答案】B5、B【分析】解：依题意；二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101；

①若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1；

从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1；故k≠1；

②若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1；

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1；故k≠2；

③若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1；

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1；故k≠3；

④若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1；

从而由校验方程组，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1；故k≠4；

⑤若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1；

从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0；

故k=5符合题意；

⑥若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1；

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1；故k≠6；

⑦若k=7，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0；

从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1；故k≠7；

综上；k等于5．

故选：B．

根据二元码x1x2x7的码元满足的方程组；及“⊕”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可．

本题属新定义题，关键是弄懂新定义的含义或规则，事实上，本题中的运算符号“⊕”可看作是两个数差的绝对值运算，知道了这一点，验证就不是难事了．【解析】【答案】B6、D【分析】解：根据题意；m

是两个正数28

的等比中项，则有m2=2隆脕8=16

解可得m=隆脌4

当m=4

时，圆锥曲线x2+y24=1

表示椭圆；

其中a=2b=1

则c=a2鈭�b2=3

其离心率e=ca=32

当m=鈭�4

时，圆锥曲线x2鈭�y24=1

表示双曲线；

其中a=1b=2

则c=a2+b2=5

其离心率e=ca=5

则其离心率为32

或5

故选：D

．

根据题意，由等比数列的性质计算可得m=隆脌4

分2

种情况讨论：当m=4

时，圆锥曲线x2+y24=1

表示椭圆，当m=鈭�4

时，圆锥曲线x2鈭�y24=1

表示双曲线；分别求出此时的离心率，综合可得答案．

本题考查椭圆.

双曲线的几何性质，注意m

的取值可正可负，要分2

种情况讨论．【解析】D

7、D【分析】解：由离散型随机变量娄脦

的分布列知：

0.6+a+14鈭�a2=1

解得a=0.3

E(娄脦)=10隆脕0.6+20隆脕0.3+30隆脕0.1=15

D(娄脦)=(10鈭�15)2隆脕0.6+(20鈭�15)2隆脕0.3+(30鈭�15)2隆脕0.1=45

隆脿D(3娄脦鈭�3)=9D(娄脦)=9隆脕45=405

．

故选：D

．

由离散型随机变量娄脦

的分布列先求出a=0.3

再求出E(娄脦)

进而求出D(娄脦)

由此能求出D(3娄脦鈭�3)

．

本题离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量娄脦

的分布列性质的合理运用．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

因为a1=1，

可得a2=a3==a4=；

归纳得到an=

故答案为：

【解析】【答案】由递推公式得到a2，a3，a4观察得到an

9、略

【分析】

作出可行域（如图阴影部分）．

令z=0；作直线l：2x+3y=0．

当把直线l向下平移时；所对应的z=2x+3y的值随之减小，所以，直线经过可行域的顶点B时，z=2x+3y取得最小值．

从图中可以看出；顶点B是直线x=-3与直线y=-4的交点，其坐标为（-3，-4）；

当把l向上平移时；所对应的z=2x+3y的值随之增大，所以直线经过可行域的顶点D时，z=2x+3y取得最大值．

顶点D是直线-4x+3y=12与直线4x+3y=36的交点；

解方程组可以求得顶点D的坐标为（3，8）．

所以zmin=2×（-3）+3×（-4）=-18，zmax=2×3+4×8=30．

故答案为：-18；30．

【解析】【答案】可分成三个步骤：①作出可行域；②z为目标函数纵截距的三分之一，③画直线2x+3y=0，平移直线观察最值．

10、略

【分析】【解析】

因为则有【解析】【答案】-211、略

【分析】【解析】

试题分析：点P（x，y）在圆C：上运动，可知为则圆心为（1，1），根据半径为1，那么设圆参数方程为。

点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，可知向量=

结合三角函数的性质可知最大值为7+2故答案为7+2

考点：本试题考查了向量的数量积的运算。

点评：解决该试题的关键是对于向量的坐标表示，然后结合数量积的公式来进行运算，属于基础题。【解析】【答案】7+212、略

【分析】【解析】

试题分析：首先根据高一、高二、高三年级的学生人数之比为得；高二年级在总体中所占的比例是。

然后由样本容量为50和分层抽样的方法特征知；应从高二年级抽取的学生人数为。

．

考点：分层抽样方法．【解析】【答案】15．13、1【分析】【解答】解：由题意化简z=a+1+（a﹣1）i；

因为复数z在复平面内对应的点在实轴上；所以复数z为实数；

即其虚部a﹣1=0；解得a=1

故答案为：1

【分析】由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，由题意可得，其虚部（a﹣1）=0，故可得答案．14、【分析】【解答】解：依题意得，AB的方程为+=1，即：bx﹣ay+ab=0；设点F（﹣c，0）到直线AB的距离为d；

∴d==

∴5a2﹣14ac+8c2=0；

∴8e2﹣14e+5=0；∵e∈（0，1）

∴e=或e=（舍）．

故答案为：．

【分析】由题意可得直线AB的方程：bx﹣ay+ab=0，利用点F（﹣c，0）到直线AB的距离公式可求得d=整理可得答案．15、略

【分析】解：y'=ex，令y'=ex=1；得x=0，故P（0，1）

点P到直线y=x的最小距离为=

故答案为：

过点P的切线与直线y=x平行时；两平行线之间的距离即为曲线上的点到直线的最短距离，由此知过点P的切线的斜率应为1，故可建立方程求出点P的坐标，再由点到直线的距离公式求解即可．

本题考点是导数的几何意义，借且导数的几何意义把求曲线上点到直线距离的最小值问题转化为求导数，利用导数的几何意义建立关于切点的坐标的方程，求出切点的坐标，灵活转化是求解本题的关键．【解析】16、略

【分析】解：AB鈫�=(2,鈭�2,4)鈭�(2,鈭�5,1)=(0,3,3)

AC鈫�=(1,鈭�4,1)鈭�(2,鈭�5,1)=(鈭�1,1,0)

隆脿AB鈫�鈰�AC鈫�=(0,3,3)?(鈭�1,1,0)=0+3+0=3

．

再由|AB鈫�|=32|AC鈫�|=2

设向量AB鈫�

与AC鈫�

的夹角娄脠

则有AB鈫�鈰�AC鈫�=|AB鈫�|?|AC鈫�|cos娄脠=32?2cos娄脠=6cos娄脠

．

故有3=6cos娄脠隆脿cos娄脠=12

．

再由0鈮�娄脠鈮�娄脨

可得娄脠=娄脨3

．

故答案为娄脨3

．

利用两个向量数量积公式求出AB鈫�鈰�AC鈫�=3

再由两个向量的数量积的定义求出AB鈫�鈰�AC鈫�=6cos娄脠

故有3=

6cos娄脠

解出cos娄脠

的值，再由0鈮�娄脠鈮�娄脨

可得娄脠

的值．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．【解析】娄脨3

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)22、略

【分析】

（1）∵抛物线E的顶点在原点；焦点F在y轴正半轴上；

抛物线上一点P（m；4）到其准线的距离为5；

∴根据抛物线定义得

解得p=2；

∴抛物线方程x2=4y．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）；

|AC|=|AF|-|CF|=|AF|-1|BD|=|BF|-|DF|=|BF|-1；

由抛物线定义得：|AF|=y1+1|BF|=y2+1；

∴|AC|•|BD|=y1y2；

设直线AB方程：y=kx+1；

与抛物线方程联立得：x2-4kx-4=0；

∴x1+x2=4k，x1x2=-4；

∴为定值．

（3）设直线AB方程：y=kx+1；

与抛物线方程联立得：x2-4kx-4=0；

∴x1+x2=4k，x1x2=-4；

由弦长公式

同理直线MN方程：

与抛物线方程联立得：

由弦长公式得

所以四边形AMBN的面积

=

当k=±1时；取“=”．

故四边形AMBN面积最小值为32．

【解析】【答案】（1）由抛物线E的顶点在原点，焦点F在y轴正半轴上，抛物线上一点P（m，4）到其准线的距离为5，根据抛物线定义得由此能求出抛物线方程．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），|AC|=|AF|-|CF|=|AF|-1|BD|=|BF|-|DF|=|BF|-1，由抛物线定义得：|AF|=y1+1|BF|=y2+1，由此能够推导出为定值．

（3）设直线AB方程：y=kx+1，与抛物线方程联立得：x2-4kx-4=0，由弦长公式同理直线MN方程：与抛物线方程联立得：由弦长公式得由此能求出四边形AMBN面积最小值．

五、计算题(共1题，共8分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、综合题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（