2025年人教五四新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学下册月考试卷732考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示。若该校每个学生上大学的概率为则每个学生补习的概率为（）A.B.C.D.2、设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点N到点C的距离|CN|=A.B.C.D.3、【题文】正方体中，侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹为一段（）A.圆弧B.双曲线弧C.椭圆弧D.抛物线弧4、已知△ABC满足则角C的大小为（）A.B.C.D.5、如图是正方体的侧面展开图，L1、L2是两条侧面对角线，则在正方体中，L1与L2（）

A.互相平行B.相交C.异面且互相垂直D.异面且夹角为60°6、已知数列{an}

满足a1=4an+1=an+2n

设bn=ann

若存在正整数T

使得对一切n隆脢N*bn鈮�T

恒成立，则T

的最大值为(

)

A.1

B.2

C.4

D.3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、对于函数f（x）=-2sin（2x+）；下列命题：

①图象关于原点成中心对称；

②图象关于直线x=对称；

③图象向左平移个单位；即得到函数y=-2cos2x的图象；

其中正确命题的序号为____．8、一个等差数列的前4项是1，x，a，2x，则x等于____．9、在数列中，则等于10、【题文】若直线与幂函数的图象相切于点则直线的方程为____.11、【题文】如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。下列五个点中，“好点”是____（写出所有的好点）。12、叙述随机事件的频率与概率的关系时有如下说法：

①频率就是概率；

②频率是客观存在的；与实验次数无关；

③频率是随机的；在试验前不能确定；

④随着实验次数的增加；频率一般会越来越接近概率．

其中正确命题的序号为____13、甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为______海里/小时．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．15、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．16、计算：．17、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．18、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)22、在边长为10的正方形内有一动点作于于求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.23、判断函数f(x)＝lnx－在区间(1，3)内是否存在零点．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)24、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．26、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．27、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：根据个学生上大学的概率为和上大学的人数80人，所以总人数为人，故每个学生补习的概率为．考点：1．分层抽样；2．古典改型．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】试题分析：设出点M的坐标；利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．【解析】

M为AB的中点设为（x，y，z）∴x==2，y=z==3，∴M（2，3），∵C（0，1，0），∴MC=故答案为：选C．考点：空间两点间的距离【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由题意知，直线BC⊥侧面则PB⊥BC，即|PB|就是点P到直线BC的距离，那么点P到直线的距离等于它到点B的距离，所以点P的轨迹是抛物线，故选D【解析】【答案】D4、A【分析】【分析】根据题意，由于余弦定理可知，那么可知cosC=故角C的大小为选A.

【点评】本试题考查了余弦定理的运用，属于基础题。5、B【分析】解：如图，以涂有红色的正方形为下底面，

并且使l1所在侧面正对着我们；

可得l2所在的面是上底面；且两条直线有一个公共点。

∴在正方体中，l1与l2是相交直线．

故选：B．

以涂有红色的正方形为下底面，并且使l1所在侧面正对着我们，可得l1与l2是相交直线．

本题给出正方体侧面展开图，叫们还原成立体图形并求空间直线所成的角，着重考查了正方体的性质和空间直线所成角的定义等知识，属于基础题．【解析】【答案】B6、D【分析】解：隆脽an+1=an+2n

隆脿an+1鈭�an=2n

隆脿a2鈭�a1=2

a3鈭�a2=4

an鈭�an鈭�1=2(n鈭�1)

累加可得an鈭�a1=2(1+2+3++n鈭�1)=n(n鈭�1)

隆脿an=n(n鈭�1)+4

隆脿bn=ann=n鈭�1+4n鈮�2n鈰�4n鈭�1=4鈭�1=3

当且仅当n=2

时取等号；

隆脿T鈮�3

隆脿T

的最大值为3

故选：D

利用累加法求出数列的通项公式，再根据基本不等式求出bn

的范围；即可求出T

的范围．

本题考查了数列的递推关系式和通项公式的求法和基本不等式的应用，属于中档题【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

①因为所以图象关于原点不对称，所以①错误．

②当x=时，为函数的最小值，所以图象关于直线x=对称；所以②正确．

③将图象向左平移个单位，得到所以③正确．

故答案为：②③．

【解析】【答案】利用三角函数的图象和性质分别判断即可．

8、略

【分析】

设等差数列的公差为d

∵1；x，a，2x成等差数列；

∴x=1+d；2x=1+3d

消去d得x=2

故答案为：2

【解析】【答案】设等差数列的公差为d；根据1，x，a，2x成等差数列建立x与d的方程组，解之即可求出所求．

9、略

【分析】【解析】

因为数列中，两边同时除以可知【解析】【答案】3810、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知，在幂函数的图象上，即

由导数的几何意义，切线的斜率为所以，由直线方程的点斜式得直线的方程为

考点：幂函数，导数的几何意义.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、③④【分析】【解答】解：根据随机事件的频率与概率的意义知；

频率具有随机性；它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，是随机事件出现的可能性；

概率是一个客观常数；它反映了随机事件的属性；

∴频率不是概率；①错误；

频率不是客观存在的；它与实验次数有关，②错误；

频率是随机的；在试验前不能确定，③正确；

随着实验次数的增加；频率一般会越来越接近概率，④正确．

综上；正确的命题序号为③④．

故答案为：③④．

【分析】根据随机事件的频率与概率的概念，对题目中的命题进行分析判断即可．13、略

【分析】解：设甲船的航速为v海里/小时；则AC=v，BC=10，∠CAB=30°；

∠ABC=120°，由正弦定理可得

∴v=10海里/小时．

故答案为10．

设甲船的航速为v海里/小时；则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，属于基础题．【解析】10三、计算题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．15、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．16、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．17、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．18、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．四、作图题(共3题，共18分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、解答题(共2题，共8分)22、略

【分析】试题分析：本题是函数模型的建立与应用问题，解题的关键是引入适当的变量建立面积与的三角函数模型然后根据同角三角函数的基本关系式，令再将模型转化为关于的二次函数模型，转化时要特别注意变量取值范围的变化，最后利用二次函数的性质求取函数的最值，并确定取得最大值点的位置.试题解析：连结延长交于设则设矩形的面积为则4分设则又（）8分当时，10分当时，此时，又13分.考点：1.函数的应用；2.二次函数的最值；3.三角函数的性质.【解析】【答案】最小值为最大值为此时点处在的角平分线上，且满足23、存在；因为函数f(x)＝lnx－的图象在[1，3]上是连续不断的一条曲线，且f(1)＝－1<0，f(3)＝ln3－>0，从而由零点存在性定理知，函数在(1，3)内存在零点．【分析】【分析】求出f(1)，f(3)根据函数零点的定义可知存在零点。六、综合题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．25、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根据O、A、B三点坐标求△OAB的面积，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D点纵坐标，代入抛物线解析式求D点纵坐标．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=kx+4过A（1；m），B（4，8）两点；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．设D点纵坐标为h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．26、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此时；抛物线与x轴确有两个交点；

答：这个抛物线解析式为：y=-x2+x+4．

（2）由抛物线y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P点坐标为（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如图，过H作HG⊥PC于G，则HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）•=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵点H在线段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函数式为：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：将S表示成t的函数为S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：