七年级下册数学几何题训练100题（含答案）

七年级下册数学几何题专题训练100题（含答案）

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

3

1.已知力、B、。三点在同一条直线上，AB=100cm,BC=^AB.£是AC的中点，

则BE=cm.

2.如图，OA的方向是北偏东15。，OC的方向是北偏西40。，gDAOC=DAOB,则OB

的方向是.

南

3.如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称

4.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”

字所在面相对的面上的汉字是

同

喜I欢口学

5.如图，OE是NBOC的平分线，。。是NAOC的平分线，且NAOB=130。，zLDOE=

度.

6.火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需

要不同的车票，共有不同的车票种.

ACDEFB

7.钟表上时间为3点5分时，时针和分针夹角的人小为（用“度、

分、秒''表示）.

8.如图，直线力仄CO相交于点0,。上平分口力。。，。户平分DBOC,则口上。尸=

度.

9.如图，直线48,8相交于点。，力。平分NCOE,且NE8=50。，则NQ08的度

数是.

10.如图，长方形纸片ABC。，点E,尸分别在边A8,CD±,连接所，将Z0EF对

折8落在直线Eb上的点用处，得折痕EM；将NAW对折，点A落在直线放上的点4

得折痕EN,若/8石"=62。15',则NAEN=.

11.如图，点P、。分别在一组平行直线48、。。上，在两直线间取一点E使得

NBPE+NDQE=250。，点F、G分别在4庄、NCQE的角平分线上，且点RG均

在平行直线AB、CD之间，则/PFG-N/GQ=.

试卷第2页，共18页

AB

E

G

CD

Q

12.如图，是一个长、宽、高分别为。、b、c（a>b>c）长方体纸盒，将此长方体纸

盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的.则在这些不同的平面图形中,

周长最大的值是,.（用含〃、b、。的代数式表示）

13.如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为-2,动点P从0点出发，按以下规

律跳动：第1次从0点跳动到0A的中点A处，第2次从A点跳动到A4的中点A处，

第3次从4点跳动到A2A的中点4处，…，第n次从点跳动到A.TA的中点A”处,

按照这样的规律继续跳动到点4,4,4,・..，4（n>3,n是整数）处，那么4”点

所表示的数为

14.如图n,。为直线49上一点，作射线OC,使4OC=120。，将一块直角三角尺如

图摆放，直角顶点在点。处，一条直角边OP在射线。力上，将图口中的三角尺绕点。

以每秒5。的速度按逆时针方向旋转（如图U所示），在旋转一周的过程中，第f秒时，

OQ所在直线恰好平分/BOC,则/的值为.

15.将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BCE,EF、GF为两条折痕，若「1=51。,

n2=20°,口3的度数

BC

16.如图，ZBC4=64°,CE平分ZAC8,CD平分NECB,DF//BC交CE于点、F,则

NCDF的度数为

17.有一个正六面体般子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90。算

一次，则滚动第2021次后，股子朝下一面的点数是.

冢g'g'g…

第一次第二次第三次

18.观察下列由长为1,的小正方体摆成的图形，如图□所示共有1.个小立方体，其中

1个看得见，。个看不见：如图U所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不

见：如图□所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继

续摆放：

试卷第4页，共18页

（1）第n个图中，看不见的小立方体有个：

（2）第n个图中，看不见的小立方体有个.

0

①

19.如图，点。是钟面的中心，射线0C正好落在3：00时针的位置.当时钟从2：00

走到3：00,则经过分钟，时针，分针，与OC所在的三条射线中，其中一

条射线是另外两条射线所夹角的角平分线.

20.如图，若A8//CD,E尸与AB,8分别相交于点的平分线即和

的平分线社交于点P,则NP的度数是

21.如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影

的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法.

22.G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的

11个站点，则遂趟烈隼共有一个乘车区间(指旅客乘车地与目的地之间的区间).

恒江南

上如虹普

23.用度表示25。15，=

24.如图，A、B两点的坐标分别为42,-3),B(4-1),若P是x轴上的一个动点，则

△PAB周长最小值为.

25.已知：如图1,点AO.B依次在直线MN上，现同时将射线3、08绕点。按逆时

针方向分别以每秒20。、40。的运度旋转，如图2,设旋转时间为I(0v/v30)秒，经

过秒NA0B=6Ol

图1

图2

26.如图，。为JO8的边。4上一点，过点C作CDUOB交MO8的平分线OE于点尸，

作07口08交80的延长线于点儿若匚EFD=a,现有以下结论：□□，》=(!；QQAOH

=180°-2a；DCZ/nCD；□□OC"=2a-90。.其中正确的是_(填序号).

试卷第6页，共18页

A-

D

27.时钟上2点40分时，时针与分针的夹角为.

28.如图口，。为直线48上一点，作射线OC,使NAOC=120°,将一个直角三角尺如

图摆放，直角顶点在点。处，一条直角边。尸在射线04上，将图□中的三角尺绕点。以

每秒6。的速度按顺时针方向旋转（如图」所示），在旋转一周的过程中第，秒时0P所在

直线恰好平分NBOC,则/的值为

29.小张家里的挂钟指向9：30,此时该挂钟的时针与分针所夹的角是

30.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，Zl=28°,Z2=

31.钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为.

32.已知直线A8与直线C。相交于点0,EOA.CD,垂足为0.若/4。。=25。12',

则NBOE的度数为.（单位用度表示）

33.如图，AB//CD,4E平分」08交CQ于点区若NC=70。，则NAEZ)=

34.如图，一块等腰直角的三角板A6C,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到

A8'C'位置，如果A、C、8'三点在一条直线上，那么旋转角的大小是

35.2：35时，钟面上时针与分针所成的角等于°.

36.如图，已知AO_L3C于O,ZBOD=120°,那么NAO£>=

A

37.生活中常见的几何体有正方体、长方体、三棱柱、圆锥、五棱柱、三棱锥、球，是

柱体的有;是锥体的有;是球的有.

38.一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a

-3b=.

试卷第8页，共18页

39.观察下列图形，在括号内填上相应名称.

aAAo

()()()()

40.如图，立体图形是由哪个平面图形旋技得到的？请按对应序号填空.

"♦b0ode4

守自合e国

AaCDR

A对应_,B对应_,C对应_,D对应E对应

41.飞机表演“飞机拉线''时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下

列现象：

(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为;

(2)自行车的辐条运动可解释为；

(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为；

(4)打开折扇得到扇面可解释为；

(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为一.

42,如图，已知□/OE=100。，口。0尸=80。，OE平分口00。，平分口4OC,求1EOF

的度数.

EC

D

A

43.如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的几何体的名

称:

回用

(1)

(1);(2);(3)；(4).

44.如图口，在一张长方形纸A8CO中，E点在上，并且44班=60°,分别以虚,

CE为折痕进行折叠并压平，如图门，若图口中NATO=16。，则NC£D的度数为.

图①图②

45.如图，顶点。重合的NAO8与NC8,且N4OB=NC8=90°,若ZAOD=4/BOC,

0E为ZBOC的平分线，则ZDOE的度数为.

46.如图，直线43与8相交于点。，£0口。。于点。，0户平分口力。。，且口8。£=

50°,则OOF的度数为

试卷第10页，共18页

D

Q

AB

47.将一块直尺与一块三角板如图所示放置，若Nl=40,则N2的度数为

48.如图,已知口人0€=90。,□BOD=90°.若二AOB=148。，则CI8D=

49.有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从

不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为m,3的对面的数字为小则

方程加〃的解x满足&<xv2+l,女为整数，则攵=.

50.已知一个角的余角是这个角的补角的!，求这个角的度数为__________度.

4

51.已知Na+N4=90。，若〃=35。30\则4的度数为

52.如图，已知C、D是线段AB上的两点，且AC=：AB,BD=|BC,图中一共有

条线段；若所有线段的长度的总和为31,则AD=.

I■II

ACDB

53.如图，将书角斜折过去，便角顶点A落在4处，BC为折痕，J^BD=nDBE,则

□CBD的度数为

AB

54.9点10分时，时针与分针所成的夹角是

55.已知两个角分别为35。和125。，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成

的角为.

56.如图，射线0（3、0口、0£、0尸分别平分口人08、匚（308、0人0（3、口£0（3.若下01>24。，

57.4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是度.

58.24.38°=度分秒.

59.下列图形中，不能折成正方体的有—（填序号）.

①②③④

60.十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（-）,面数（/）,棱数（e）之

间存在一个有趣的数量关系：v+f-e=2t这就是著名的欧拉定理.某个玻璃饰品的

外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每

个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是了,则%+丁=

61.一副三角板有一个含30。角的直角三角形和一个含45。角的直卷三角形，如图叠放

在一起，则□<!的度数是,

62.如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm

和2dm,为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1dm?需用油漆5g,那么喷涂这

个玩具共需油漆g.

试卷第12页，共18页

63.如图，小明把两块完全相同的三角板如图放置，使两个60。角的顶点在A处重合,

若匚CAE=100。，则UDAB=0.

64.如图，在锐角中，AC=10,SR1c=25,DBAC的平分线交BC于点D,点

M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

ANB

65.一个长方形的长AB为5cm,宽CD为3cm,则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱

体，则该圆柱体的体积是cm3.（保留兀）

66.一个角的余角比它的补角的。还少12。，则这个角的度数为.

67.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把

雨看成了线，这说明.

68.如图，直角三角形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是.

3

69.用度、分、秒表示:54.26。=.

70.如果4、B、C三点在同一直线上，且线段BC=6cm,若M、N分别为

AB.8c的中点，那么M、N两点之间的距离为.

71.如果长方形的长和宽分别为6和4,那么以长方形的一边为轴旋转一周所得的几何

体的体积为（结果保留兀）.

72.小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板A8C,并将边AC

延长至点P,第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶点C重合,

摆放成如图所示，延长OC至点尸，NPCO与/4C尸就是一组对顶角，若乙4C尸=30、

则/PCD=,若重叠所成的NBCE=〃。（0。v〃<90）,则NPCF的度数

73.如图，点C是线段43上的个动点（不与43重合），点。，E,尸分别是线段

AC,BC,QE的中点，下列结论：

□图中的点。，P,C,七都是动点；

UAD>BE；

UAB=2DE；

□当4O8C时，点P与点C重合.

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

ADPCEB

74.如图，平分NBORN3=N4,若N1=50。,/2=130。，则NC6Z)=

75.如图，在线段A8两侧作IBC和△480,使AC=A8,ZABC=ZABD,E为BC

边上一点，满足2NEAD=NR4C,P为直线AE上的动点，连接肝、DP.已知四=3,

AD=2.6,△瓦）E的周长为3.6,则BP+OP的最小值为.

试卷第14页，共18页

D

CED

76.已知口人=67。，则DA的余角等于度.

77.如图，过直线AB上一点0,作OD_L4月，OCA.OE,若NCO£>=20。，□你还能

求出哪些角的度数（至少写出两个，直角和平角除外）；

□与NC8互余的角有,它们的数量关系是；曰此你得出的结论是

78.如图4,已知O是直线”上一点，口1=30。,OD平分口8。。,则12的度数是

79.己知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱

有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有个面，个顶

点，棱有条.

三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

80.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=37。时，Nl=

81.如图，直线E尸与CO相交于点。，OA±OB,且0C平分NAO广，若NAQEN0。,

82.已知点M是线段48上一点，且W:A7B=2:3,/MB比侬长2cm,则A8长为

83.长方体的长、宽、高分别是12cm、7cm、5cm,它的底面面积是cm2:

它的体积是cm3.

84.一个角的余角为35°27'，则这个角的补角为.

85.如图所示，ZAOC=ZBOD=90°,那么N1=N2,理由是

86.如图所示，OB、OO分别平分NAOC与NCOE,NAOE=110°,则N8OD=

87.如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点0,则，40。十口以75的度

数为..度•

88.如图，轮船彳在岛屿8的北偏东45。方向和岛屿C的北偏东15。方向，则□历1C=

B

试卷第16页，共18页

89.在同一平面内，若AOB=50°,OAOCMO0,口301>30。，则二】DOC的度数是.

90.将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是

91.如图，ZAOC=NBOD=90’,ZAOB=7/，在nAOB内画一条射线OP得到的图中

有机对互余的角，其中N4Q0=x°,且满足0<x<50,则，".

92.如图，NAO3=60,OC是ZAO8的平分线，是ZAOC的平分线，Og是NA"；

的平分线……OQ是44。。小的平分线，则/AOQ的度数为

93.如图，点A,0,B在同一直线上，Z1=Z2,则与N1互补的角是.若

Zl=28。3235”,则Z1的补角为.

94.将一副三角板如图表示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边

摆放在一直线上），那么图中Na=度

95.已知N人与D"互余，若4=20。15',则DB的度数为

96.如图，AE是△ABC的角平分线，ADiBC,垂足为D.若「ABC=66。，nC=34。,

则匚DAE=°.

BDEC

97.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为4,点4表示的

数为1；第二次从点小起跳，落点为04的中点心；第三次从上点起跳，落点为04

的中点小；如此跳跃下去……最后落点为。出0/9的中点小切.则点心⑼表示的数为

第一次

98.如图，点。位于点4正北方向，点8位于点力北偏东50。方向，点C位于点8北偏

西35。方向，则Z145。的度数为°,

50X\

99.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若48=108。，则NCO8=

100.如图，a//b,c与。，人都相交，4=50。，贝此2=

一

试卷第18页，共18页

参考答案:

1.20或80

【解析】

【分析】

先求出BC的长，再分情况讨论，点C在点B右边或点C在点B左边，根据中点的性质计

算线段长度即可.

【详解】

解：□45=100CTW,

33

□BC=-AB=-xl00=60c//i,

55

□若点C在点B右边,则AC=A3+8C=100+60=160c〃?,

□E是AC中点，

nAE=-AC=30cm

2f

UBE=AB-AE=\QO-SO=20。〃：

U若点C在点B左边，则AC=AB—8C=100—60=40cm,

□E是AC中点，

□AE=-AC=20ctn,

2

DCE=AC-AE=40-20=20cmt

□BE=CE+BC=20+60=80c7〃.

故答案是：20或80.

【点睛】

本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是进行分类讨论，根据线段中点的性质计算线

段的长度.

2.北偏东70。

【解析】

【分析】

先根据角的和差得到DAOC的度数，根据□AOCnUAOB得到DAOB的度数，再根据角的和

差得到OB的方向.

【详解】

□OA的方向是北偏东15°,OC的方向是北偏西40°,

答案第1页，共54页

□nAOC=15°+40o=55°,

□□AOC*AOB,

□□AOB=55°,

15°4-55°=70°,

故OB的方向是北偏东70。.

故答案为：北偏东70。.

【点睛】

本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的

方向.利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键.

3.圆柱

【解析】

【分析】

根据几何体的平面展开图的特征进行识别.

【详解】

观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱.

故答案为：圆柱.

【点睛】

考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键.

4.课

【解析】

【分析】

根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答.

【详解】

此正方体相对面分别为：我与课，喜与数，欢与学，

故答案为：课.

【点睛】

此题考查正方体相对面上的字，正确掌握正方体展开图的几种形式是解题的关键.

5.65

【解析】

【分

答案第2页，共54页

根据角平分线定义得：ZCOE=ZBOC.ZDOC=1Z4OC,所以NPOC+NCOE

=1(ZAOC+^BOC)=Z4OB=65°,问题得解.

【详解】

解：:OE是N4OC的平分线，OD是NAOC的平分线，

/.NCOE=-NBOC,ZDOC=-ZAOC

22f

ZDOC+ZCOE=1(ZAOC+/BOC)=gZ.AOB

-.•Z4OB=130°,

"DOE=ZDOC+Z.COE=65°,

故答案为：65

【点睛】

本题考查了角平分线定义，正确理解角平分线定义是解题的关键.

6.30.

【解析】

【分析】

根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案.

【详解】

车票从左到右有：

AC.AD、AE、AF、AB,

CD、CE、CF、CB,

DE、DF、DB,

EF、EB,

FB,15种

从右到左有：

BF、BE、BD、BC、BA,

FE、FD、FC、FA,

ED、EC、EA,

DA、DC,

CA,15种.

答案第3页，共54页

火车往返于4、8两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同

的年票，共有30种不同的车票.

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，

不重复，注意：每条线段有两种车票.

7.62。30'

【解析】

【分析】

钟面上的刻度把一个圆分成12等份，每一份是30。，找出时针和分针相差的格数即可求出

夹角.

【详解】

解：□在钟面上有12格，一个圆周是360。，

□1格=等=30。，

又□时针走一格的度数=30。，一格=601

515

口3点5分时，时针和分针所在直线所成的角=60。+30°x—=60°4-30°x—=62.5。=62。30',

6060

故答案是：62。30'.

【点睛】

本题考查钟面角，解题的关键是熟练掌握时钟的表面被分成了12个大格，每个大格的圆心

角为30。.

8.90°

【解析】

【分析】

根据平角的性质及角平分线的性质即可求解.

【详解】

□OE平分口/OC,。尸平分口50。，

□UCOEgMOG□COF=yL5OC,

□□JOC+L80c=180。

答案第4页，共54页

□□EOF=QCOE+□COF=jQAOC^-^UBOC=^(DAOC+DBOC)=90。

故答案为：90.

【点睛】

此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质.

9.65°

【解析】

【分析】

根据NCOE+NEOD=180°,NEOD=50。,求出NCOE=130。，利用力。平分NCOE,求得

ZAOC=65°,即可得到□DOB=ZAOC=65。.

【详解】

n/COE+/EOD=1RO°./EOD=5(T.

□ZCOE=130°,

□40平分NCOE,

□ZAOC=65°,

□□DOB=ZAOC=65°,

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出

NCOE=130。是解题的关键.

10.27°45'

【解析】

【分析】

先根据折叠的性质求出EIBEM,根据邻补角求出口人£人,再根据折叠的性质即可求出二AEN.

【详解】

解:根据折叠可知：EM平分

□□B'EM=E2BEM=62°15',

□LAEA,=180o-2x62°15,=55°30,,

EN平分DAEA、

□nAEN=lA*EN=j□AEA'=gx55030,=27°45\

答案第5页，共54页

故答案为：27045\

【点睹】

本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，以及角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是

掌握折叠的性质.

11.35。

【解析】

【分析】

过点、F作FK//AB,过点G作G"〃CO,利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.

【详解】

过点尸作废//他，过点G作G〃〃8,

□。户平分4正，QG平分NCQE,

设/BPF=EPF=x,ZCQG=ZEQG=yf

QZBPE+ZDQE=250°

□NBPE+ZDQE=2x+\S0G-2y=250°,

□x-y=35°,

□FKHAB、GHHCD、AB//CD,

□AB//FK//GH//CD,

口NPFK=ZBPF=x,/HGQ=ZCQG=y,KFG=4HGQ,

□4PFG-NFGQ=/PFK+/KFG-(ZHGF+/HGQ)

=x+ZKFG-ZHGF-y=x-y=35°

故NPFG-NFGQ=35°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键.

答案第6页，共54页

12.8tz+4b+2c

【解析】

【分^5】

只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形.

【详解】

如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为8。+劭+2c,

故答案为8。+劭+勿.

【点睛】

此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出最大周长的图形是解题关键.

13.-2+击

【解析】

【分析】

根据题意找出规律AA=i,…，44i=击，求出4。的长即可得

到结果.

【详解】

解：「A表示的数是-2,

UAO=2

□A是AO的中点，

UA.A=-AO=\

2t

同理4A=g，…，A4T=击，

nAnO=AO-A^^

答案第7页，共54页

□4在负半轴,

□4点所表示的数是-2+击.

故答案是：-2+/f.

【点睛】

本题考查找规律，解题的关键是根据数轴上中点的性质找出点表示的数的规律.

14.24或60

【解析】

【分析】

如图1,如图2,根据平角的定义得到〔BOC=60。，根据角平分线定义得到结论.

【详解】

解:如图1,□□AOC=120°,

□LBOC=60°,

□OQ平分BOC,

ICBOQ=jCBOC=30°,

90°+30°

t-=24s；

5°

如图2,□□AOC=120。,

□I：BOC=60°,

OQ'平分「Boe,

IUAOQ-LBOQT^BOCTO。,

180°+30°+90°

□t==60s,

5°

综上所述，OQ所在直线恰好平分BOC,贝八的值为24s或60s,

故答案为:24或60.

答案第8页，共54页

p

cc

【点睛】

本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键.

15.49°

【解析】

【分析】

根据折叠，□3=nGFC\再根据平角意义得11+1EFB。匚2+口3+匚GFC'=180。，

由已知求出答案.

【详解】

解:由折叠得，口—EFB，,□3=CGFC\

□□l+nEFB，・El2+O3+E]GFC=180。，

□□1=51°,D2=20°,

□□3=(180°-51°x2+200)+2=49。，

故答案为：49、

【点睛】

本题考查折叠的性质，平角的意义，根据折叠得到相等的角是关键.

16.16

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可求EJBCF的度数，再根据角平分线的定义可求BCD和RDCF的度数,

再根据平行线的性质可求nCDF的度数.

【详解】

解：□□BCA=64°,CE平分DACB,

答案第9页，共54页

□nBCF=32°,

□CD平分EJECB,

□□BCD=DCF=I6°,

□DFQBC,

□UCDF=CBCD=16°,

故答案为：16.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点.

17.2

【解析】

【分析】

观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点

数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而

确定答案.

【详解】

观察图形知道：

第一次点数五和点二数相对，

第二次点数四和点数三相对，

第三次点数二和点数五相对，

第四次点数三和点数四相对，

第五次点数五和点二数相对，

且四次一循环，

□2021-4=505...!,

□滚动第2021次后与第一次相同，

U朝下的数字是5的对面2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律.

18.27(/I-1)3

答案第10页，共54页

【解析】

【分析】

(1)根据规律可以得第n个图中，看不见的小立方体有27个.

(2)由题意可知，共有小立方体个数为序号数x序号数x序号数，看不见的小正方体的个数

=(序号数-1)x(序号数-1)x(序号数-1),看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数

减去看不见的小正方体的个数.

【详解】

解：□当第1个图中，1=1,0=(1-1)3=03；

当第2个图中，8=23,1=13=(2-1)3.

当第3个图中，27=33,8=(3-1)3=23；

当第4个图中，64=43,27=(4-1)3=33；

当第5个图中，125=53,64=(5-1)M3；

□当第n个图中，看不见的小立方体的个数为(n・l)③个.

故答案为：(1)27；(2)(n-1)3.

【点睛】

本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方

体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答.

19.6或普

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当时针为角平分线和OC为角平分线进行计算即可.

【详解】

设时针为OB,分针为OA.

当时针为OB为角平分线时，如图1所示：

设经过x分钟，OB为角平分线，则」AOB=60°-6x°+工x30。，CBOC=30°—=x30。，

6060

依题意得：

60-6x+—x30=30——x30

6060

解得x=6；

当时针为OC为角平分线时，如图2所示：

答案第H页，共54页

Y

设经过X分钟，OC为角平分线，则口AOC=6x°-90°,DBOC=30°一±；x30。，依题意得：

60

6x-90=30--x30

60

M组240

解得x=H；

24c

综合上述可得：经过6分钟或节分钟时，时针，分针，与OC所在的三条射线中，其中一

条射线是另外两条射线所夹角的角平分线.

故答案为：6或

【点睛】

考查了一元一次方程的应用和角平分线的性质，解题关键是分两种情况讨论：当时针为角平

分线和OC为角平分线和利用方程求得其角度.

20.90°

【解析】

【分析】

由ABDCD,可知nBEF与［DFE互补，由角平分线的性质可得DPEF+fPFE=90。，由三角

形内角和定理可得□P=90。.

【详解】

解：DABUCD

□□BEF+DDFE=180°

又口一BEF的平分线与DDFE的平分线相交于点P

□□PEF=^-DBEF,□PFE=jDDFE

□□PEF+DPFE=1(CBEF+DFE)=90°

□□PEF+PFE+DP=180°

答案第12页，共54页

IIP=90°,

故答案为：90。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题

的关键.

21.4

【解析】

【分析】

利用正方体的展开图即可解决问题，共4种.

【详解】

解：如图所示：共4种.

123

4

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.

22.55

【解析】

【分析】

根据直线上线段的计数方法解答艮」可，当一条直线上有n个点时，共有1+2+3+…+(n・l)=

吗辿条线段.

2

【详解】

解：由题意得

1+2+3+...+10=55个.

故答案为：55.

【点睛】

本题考查了同•直线上的点与线段的数量关系，说明：用端点确定法确定线段条数时，直线

答案第13页，共54页

上的任意一点只能作为左端点（或右端点），否则线段会重复.

23.25.25°

【解析】

【分析】

根据角度的单位换算得出结果.

【详解】

解：□15，=^°=0.25°,

□25。15'=25.25。.

故答案是：25.25°.

【点睛】

本题考查角度的单位换算.解题的关键是掌握角度单位的换算方法.

24.2忘+2石

【解析】

【分析】

作点B关于x轴的对称点连接AB，交x轴于点P,根据轴对称与最短路径可得」PAB

的周长的最小值为AB+ABL利用两点间距离公式求解即可.

【详解】

解：如图，作点B关于x轴的对称点连接AB，交x轴于点P,连接PB,

□点B关于x轴的对称点为点BL点B的坐标为（4,-1）,

□PB=PB\点B'的坐标为（4,1）.

□PA+PB=PA+PB'=AB'.

由两点之间线段最短可知，此时PA+PB的值最小，

1AB的长不变，

答案第14页，共54页

□nPAB的周长的最小.

□A(2,-3),B(4,-1),Bz(4,1),

CAB=7(2-4)2+(-3+l)2=2>/2,

AB，=7(2-4)2+(-3-l)2=2>/5.

IOPAB的周长的最小值=PA+PB+AB=AB'+AB=2&+2百.

故答案为：20+26.

【点睛】

本题考查了轴对称与坐标变化及两点间距离公式，掌握根据轴对称构造最短路径并能利用两

点间距离公式求解是解题的关键.

25.6或12

【解析】

【分析】

分三种情况讨论，如图，当0＜，49时，根据角度和差关系可得360-40”(180-20f)=60,

解方程即可，当9V/K27时，根据角度和差关系可得40/-360-(20-180)=60,解方程即

可，当27＜，＜30时，40・1080-(20"540)=60解方程并检验可得答案.

【详解】

解:由题意可得：OB第一次与。4重合时，40/-20/=180,

/./=9,

如图，当0＜，K9时，ZAOB=60\

.•.08转的角度为4(%04转过的角度为201,

.\360-40r-(180-20r)=60,

.-.180-20/=60,

答案第15页，共54页

=6,

08第二次与04重合时，40,一2仆=1X0+360,

t=27,

，。8转的角度为4(九0A转过的角度为20。

/.40/-360-(20/-180)=60,

.*.20/-180=60,

.」=12,

同理：当27V/V30时，2408=60。，

,401-1080-(20/-54())=60,

/.20/=600,

.」=30不合题意舍去，

故答案为：6或12.

【点睛】

本题考查的是角的动态定义，角的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的

关键.

26.□□□□

【解析】

【分析】

分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断

即可得出结论.

【详解】

解：QCDDOB,~\EFD=a,

[JQEOB=\2EFD=a,

□OE平分口/。'

答案第16页，共54页

□nCOF=CEOB=a,故n正确；

□<OB=2a,

□□力。8+」40，=180。，

□UJOH=180°-2a,故L1正确；

UCDLOB,CHUOB,

nCHQCD,故□正确；

□□HCO+DHOC=90。,DAOB+aHOC=lSO°t

□nOCH=2a-90°,故n正确.

故答案为：□□□□.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义,邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，

熟练掌握相关知识点是解题关键.

27.1600

【解析】

【分析】

根据分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360。+60=6。，时针：12小时转一圈，每

分钟转动的角度为：360。+12+60=0.5。解答即可.

【详解】

Q

解：2点40分时，时针旋转QX6QX0.5O=80。，

分针旋转40*6。=240。，

则时针与分针的夹角为：240。-80。=160。；

故答案为：160。.

【点睛】

本题考查的是钟面角的计算，分针：60分钟转一圈，每分钟转动的隹度为：360^60=6%

时针：12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360"12yo=0.5°.

28.25或55

【解析】

【分析】

根据平角的定义得到匚/0©=60。，根据角平分线定义列出方程可求解.

答案第17页，共54页

【详解】

解：□nAOC=120。，

□匚BOC=60。，

□OP所在直线恰好平分BOC,

□匚BOP=-□BOC=30°,或匚BOP=180°-30°=150°,

2

□6t=180-30或6t=180+150,

口t=25或55,

故答案为：25或55.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本

题的关键.

29.105°

【解析】

【分析】

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，钟表上9点30分，时针指向9,分针

指向6,两者之间相隔3.5个数字.

【详解】

解:3x300+15°=105°.

□钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°.

故答案为：105。.

【点睛】

本题考查钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系:

分针每转动1。时针转动（右并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

30.58

【解析】

【分析】

根据匚BAC=60。，Zl=28°,求出UEAC的度数，由ZIDAE=90。，根据□2=□DAE-」EAC求

出结果.

【详解】

答案第18页，共54页

□nBAC=60°,Nl=28。，

□nEAC=nBAC-1=60°-28°=32°,

□□DAE=90°,

□□2=□DAE-□EAC=90°-32°=58°,

故答案为：58.

【点睛】

此题考查三角