2025年鲁科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高一数学上册阶段测试试卷454考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】函数的定义域是（）A.B.C.D.2、【题文】以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A.B.C.D.3、【题文】如图8-25，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ；过P；Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）

A.3∶1B.2∶1C.4∶1D.∶14、过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或4D.1或25、已知N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则实数b的范围是（）A.[-1，1]B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、图中所示的是一个算法的流程图，已知输出的则的值是____________7、给出下列命题：①存在实数使②函数是偶函数；③是函数的一条对称轴的方程；④若是第一象限的角，且则其中正确命题的序号是.8、【题文】设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．9、若x∈（-∞，2），则的最小值为______．10、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334

现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50

的样本，则应从高二年级抽取______名学生．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)11、如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA="AC,"是圆周上不同于的任意一点，(1)求证：平面(2)求二面角P-BC-A的大小。12、在中，角所对的边分别是且（1）求角（2）若试求的最小值．13、【题文】(本小题满分12分)

如图；在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD="4."将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求证：AB⊥DE；

(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.14、【题文】已知函数的定义域为值域为且函数为上的减函数，求实数的取值范围。15、（1）用函数单调性定义证明f（x）=x+在x∈（0，）上是减函数；

（2）求函数y=（2≤x＜4）的值域．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)16、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．17、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)22、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】所以所求函数的定义域为【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：由已知得，所得圆柱的底面半径和高均为为所以圆柱的侧面积为选A.

考点：旋转体的侧面积.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

解：设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V.

∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ；

∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等.

故四棱椎C-PQBA的体积等于三棱锥C-ABA1的体积等于

则几何体CPQ-C1B1A1的体积等于

故过P；Q、C三点的截面把棱柱分成两部分；则其体积比为2：1.

故选B.【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解：由于过点M（﹣2；a）和N（a，4）的直线的斜率为1；

∴

∴a=1

故选：A．

【分析】利用直线的斜率公式可得解方程求得a的值．5、C【分析】解：集合M表示圆心为原点，半径为1的上半圆，集合N表示直线y=x+b；如图所示；

当直线y=x+b过A点时，把A（1，0）代入得：b=-1；

当直线y=x+b与圆相切；且切点在第二象限时；

圆心到直线的距离d=r，即=1，即b=（负值舍去）；

则M∩N≠∅时，实数b的范围是[-1，]．

故选：C．

画出两函数图象，抓住两个关键点，一是直线过点A；一是直线与圆相切，求出相应b的值，即可确定出两集合不为空集时b的范围．

此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，抓住两个关键点是解本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于输出的则故可知答案为11.考点：流程图【解析】【答案】117、略

【分析】试题分析：对于①，由于所以的最大值为所以命题①错误；对于②，由而是偶函数，所以命题②正确；对于③，把代入即所以是函数的一条对称轴的方程，所以命题③正确；对于④，举出反例，取是第一象限的角，且但所以命题④错误.考点：命题的真假判断与应用．【解析】【答案】②③.8、略

【分析】【解析】由题意知－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在x∈上恒成立；

－4m2≤－－＋1在x∈上恒成立，当x＝时，函数y＝－－＋1取得最小值－所以－4m2≤－即(3m2＋1)(4m2－3)≥0；

解得m≤－或m≥【解析】【答案】m≤－或m≥9、略

【分析】解：y==（x＜2）

当且仅当x=1时取等号，则的最小值为2．

故答案为：2

y==再利用均值不等式即可．

本题考查了构造均值不等式，求函数最值，属于基础题．【解析】210、略

【分析】解：隆脽

高一；高二、高三年级的学生人数之比为334

隆脿

高二在总体中所占的比例是33+3+4=310

隆脽

用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50

的样本；

隆脿

要从高二抽取310隆脕50=15

故答案为：15

根据三个年级的人数比；做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．

本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．【解析】15

三、解答题(共5题，共10分)11、略

【分析】【解析】试题分析（1）利用线面垂直的性质可得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理，可得结论；（2）利用二面角的求解。因为因为PA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又△ABC中，AB是圆O的直径，所以BC⊥AC．、又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．（2）在第一问的基础上，由于是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA="AC,"是圆周上不同于的任意一点，那么可知二面角P-BC-A的大小450考点：空间图形的位置关系【解析】【答案】（1）利用线面垂直的性质可得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理，可得结论；（2）∠PCA=45012、略

【分析】在化简时一般切化弦，再根据正弦定理得三角形边的比值等于其相对应角A,B,C的正弦值的比值，将代数式中三角函数值化成正余弦值；求时通常通过平方，转化为来解决。【解析】

（1）即∴∴．∵∴．7分（2）．∵∴∴．从而．∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．所以，．【解析】【答案】（1）．（2）13、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)在△ABD中；∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°；

∴BD=

∴AB2+BD2=AD2；∴AB⊥BD.

又∵平面EBD⊥平面ABD；

平面EBD∩平面ABD=BD，AB平面ABD；

∴AB⊥平面EBD.又∵DE平面EBC；∴AB⊥DE.5分。

(2)由(1)知AB⊥BD.

∵CD∥AB∴CD⊥BD；从而DE⊥BD

在Rt△DBE中,∵DB=2DE=DC=AB=2；

∴S△DBE=7分。

又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD；∴AB⊥BE.

∵BE=BC=AD=4，S△ABE=AB·BE=49分。

∵DE⊥BD；平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD；

而AD平面ABD，∴ED⊥AD，∴S△ADE=AD·DE="4."11分。

综上，三棱锥E—ABD的侧面积S=8+212分。

考点：本小题主要考查空间中直线；平面间的位置关系的判断和证明以及侧面积的计算；考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及运算求解能力.

点评：要证明空间中直线、平面间的位置关系要紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可.【解析】【答案】（1）先求出BD，利用勾股定理知AB⊥BD，再由面面垂直的性质知AB⊥平面EBD，从而得证（2）S=8+214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）[0,1]（2）变题：15、略

【分析】

（1）设x1，x2是（0，）上的任意两个值，且x1＜x2，通过作差证明f（x2）＜fx1）即可；

（2）令t=x-1（1≤t＜3），则x=t+1，可得y=2（t++3）；易知函数的单调性，由单调性可求得函数的最值，从而可得值域；

本题考查函数单调性的证明及其应用，考查函数的值域的求解，属中档题．【解析】（1）证明：设x1，x2是（0，）上的任意两个值，且x1＜x2；

则x2-x1＞0，所以f（x2）-f（x1）=-=（x2-x1）+=（x2-x1）

∵0＜x1＜0＜x2＜

∴0＜x1x2＜2，x1x2-2＜0；

又x2-x1＞0；

∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜fx1）；

∴f（x）=x+在x∈（0，）上是减函数；

（2）令t=x-1（1≤t＜3）；则x=t+1；

∴y===2（t++3）；

由（1）知y=2（t++3）在x∈（0，）上单调递减；

同理可证y=2（t++3）在（+∞）上单调递增；

∴当t=即x=+1时，ymin=2（3+2），当t=3即x=4时，y=当t=1即x=2时；y=12；

∴原函数的值域为[2（3+2），）．四、计算题(共2题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．17、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．两边平方化简可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知条件求出x的正弦函数以及余弦函数值，化简所求表达式求解即可．五、证明题(共4题，共36分)18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=