2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷355考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数y=2x2-3x上点（1；-1）处的切线方程为（）

A.x-y+2=0

B.x-y-2=0

C.x-2y-3=0

D.2x-y-3=0

2、不等式（x-2y+1）（x+y-3）≤0表示的平面区域是（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】中，若则的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形4、【题文】已知复数的实部为1,虚部为则A.B.C.D.5、【题文】设且则（）A.B.C.D.6、已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、椭圆的两焦点坐标为____．8、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是____。9、已知t＞0，函数f（x）=若函数g（x）=f（f（x）-1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是______．10、已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2++a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）为实常数，则a1+2a2++7a7+8a8=______．11、曲线y=13x3鈭�2

在点(鈭�1,鈭�73)

处的切线的倾斜角为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)19、已知（x2-）n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128；

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求（x2-）n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

20、已知AB

两地的距离是120km

按交通法规规定，AB

两地之间的公路车速应限制在50隆芦100km/h

假设汽油的价格是6

元/

升，以xkm/h

速度行驶时，汽车的耗油率为(4+x2360)L/h

司机每小时的工资是36

元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？21、已知函数f(x)=ex鈭�x2+ax隆脢R

的图象在点x=0

处的切线为y=bx

．

(1)

求函数f(x)

的解析式；

(2)

若f(x)>kx

对任意的x>0

恒成立，求实数k

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)22、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).23、解不等式组：．24、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵y=2x2-3x；

∴y′=4x-3；

∴k=y′|x=1=4-3=1；

∴函数y=2x2-3x上点（1；-1）处的切线方程为y+1=x-1；

整理得x-y-2=0．

故选B．

【解析】【答案】由y=2x2-3x，知y′=4x-3，由此利用导数的几何意义能求出函数y=2x2-3x上点（1；-1）处的切线方程．

2、C【分析】

不等式（x-2y+1）（x+y-3）≤0等价于或者

由二元一次不等式与区域的判断规则知；就选C

故选C

【解析】【答案】不等式（x-2y+1）（x+y-3）≤0等价于或者根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项。

3、C【分析】【解析】

试题分析：若

整理得三角形是等腰三角形。

考点：正余弦定理解三角形。

点评：本题还可利用余弦定理将正余弦值都化为三边表示，然后寻找边长间的关系得到三角形形状【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】设点与点连线中点为则点又动点在曲线上移动，所以将代入方程可得∴选C.二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

椭圆中a2=4，b2=3

∴c2=a2-b2=1

∴椭圆的两焦点坐标为（±1；0）

故答案为：（±1；0）

【解析】【答案】根据椭圆的标准方程；可得几何量，即可得到焦点坐标．

8、略

【分析】【解析】试题分析：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组；那么每组圆的总个数就等于2，3，4，所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．【解析】

将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；,第三组：○○○●，有4个圆；,,每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为,sn=2+3+4++（n+1）=,n，令sn=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆，故答案为14．考点：等差数列【解析】【答案】14；9、略

【分析】解：∵函数f（x）=

∴函数f′（x）=

当x＜或x＜t时，f′（x）＞0，函数为增函数；

当＜x＜t时；f′（x）＜0，函数为减函数；

故当x=时，函数f（x）取极大值

函数f（x）有两个零点0和t；

若函数g（x）=f（f（x）-1）恰有6个不同的零点；

则方程f（x）-1=0和f（x）-1=t各有三个解；

即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点；

由y|x=t==

故

=（t-3）（2t+3）2＞0得：t＞3；

故不等式的解集为：t∈（3；4）；

故答案为：（3；4）

若函数g（x）=f（f（x）-1）恰有6个不同的零点；则方程f（x）-1=0和f（x）-1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，进而得到答案．

本题考查的知识点是函数的零点个数的判定定理，分段函数的应用，难度中档．【解析】（3，4）10、略

【分析】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）++a8（x+1）8，其中ai=（i=0；1，28）为实常数；

两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）++7a7（x+1）6+8a8（x+1）7；

再令x=0，可得则a1+2a2++7a7+8a8=8•27=1024；

故答案为：1024．

把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）++7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2++7a7+8a8的值．

本题主要考查二项式定理的应用，求函数的导数，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．【解析】102411、略

【分析】解：隆脽

点(鈭�1,鈭�73)

满足曲线y=13x3鈭�2

的方程；

隆脿

点(鈭�1,鈭�73)

为切点．

隆脽y隆盲=x2

隆脿

当x=鈭�1

时；y隆盲=1

隆脿

曲线y=13x3鈭�2

在点(鈭�1,鈭�73)

处的切线的斜率为1

倾斜角为45鈭�

故答案为45鈭�

先求曲线y=13x3鈭�2

在点(鈭�1,鈭�73)

处的导数；根据导数的几何意义时曲线的切线的斜率，就可得到切线的斜率.

再根据斜率是倾斜角的正切值，可求出倾斜角．

本题主要考查了应用导数的几何意义求切线的斜率，以及直线的斜率与倾斜角之间的关系．【解析】45鈭�

三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)19、略

【分析】

（Ⅰ）∵（x2-）n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128；

∴2n-27=128

∴n=8；

（Ⅱ）（x2-）8展开式的通项为

∴r=4时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；r=3或5时，展开式中的系数最小，即T6=-56x为展开式中的系数最小的项．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用（x2-）n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128；建立方程，即可求得n的值；

（Ⅱ）写出展开式的通项；即可确定展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

20、略

【分析】

设汽车以xkm/h

行驶时，列出行车的总费用y=[36+6鈰�(4+x2360)]鈰�120x=7200x+2x50鈮�x鈮�100

通过函数的导数，转化求解函数的最值即可．

本题考查函数的实际应用，函数的导数求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：设汽车以xkm/h

行驶时，行车的总费用y=[36+6鈰�(4+x2360)]鈰�120x=7200x+2x50鈮�x鈮�100

所以y隆盲=鈭�7200x2+2

令y隆盲=0

解得x=60(km/h)

容易得到；x=60

是函数y

的极小值点，也是最小值点，即当车速为60km/h

时，行车总费用最少；

此时最少总费用y=720060+2隆脕60=240(

元)

答：最经济的车速约为60km/h

如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约为240

元．21、略

【分析】

(1)

求出函数的导数，根据切线方程求出ab

的值；从而求出函数的解析式即可；

(2)

问题转化为k<ex鈭�x2鈭�1x(x>0)

恒成立，令g(x)=ex鈭�x2鈭�1x(x>0)

根据函数的单调性求出k

的范围即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查切线方程问题，是一道中档题．【解析】解：(1)f隆盲(x)=ex鈭�2x

切线的斜率k=e0鈭�0=1隆脿b=1

．

隆脿

切线方程为y=x

切点坐标为(0,0)

．

隆脿e0+a=0隆脿a=鈭�1隆脿f(x)=ex鈭�x2鈭�1

．

(2)

由(1)

知ex鈭�x2鈭�1>kx(x>0)

恒成立；

隆脿k<ex鈭�x2鈭�1x(x>0)

恒成立．

令g(x)=ex鈭�x2鈭�1x(x>0)

隆脿k<g(x)min

即可。

g隆盲(x)=(x鈭�1)(ex鈭�x鈭�1)x2

隆脽x>0隆脿ex鈭�x鈭�1>0

．

隆脿g(x)

在(0,1)

上递减；在(1,+隆脼)

上递增；

隆脿

当x=1

时；g(x)

取最小值g(1)=e鈭�2

隆脿k<e鈭�2

．五、计算题(共3题，共24分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．24、证明：∵（a