2024年沪教版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版九年级数学下册月考试卷132考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、以下是旅游卫视、河北卫视、凤凰卫视、甘肃卫视四个电视台的台标，其中不属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.2、（2013年四川南充3分）下列图形中，∠2＞∠1的是【】A.B.C.则D.3、【题文】已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）

A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4、如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A.8对B.6对C.4对D.2对5、某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是（）A.7，13，6B.6，13，7C.9，12，5D.5，12，96、下列关于总体说法正确的是（）A.要考察的对象叫做总体B.要研究的对象叫做总体C.要考察对象的全体叫做总体D.要研究的对象的数量叫做总体7、【题文】将100个数据分成8个组；如下表：

。组号。

1

2

3

4

5

6

7

8

频树。

11

14

12

13

13

x

12

10

则第六组的频数为。

A.12B.13C.14D.15评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2015秋•广东校级期中）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为____．9、如图，AB是⊙O的一条弦，P是AB上的一点，PA=3，OP=PB=2，则⊙O的半径等于____．

10、已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么它的侧面积为____cm2（结果保留π）11、（2007•桂林）2008年奥运会将在中国北京举行，如图五个相连的圆环是国际奥运会旗上的图案，那么这五个圆中的任意两个圆的位置关系是____．

12、计算：tan1°•tan45°•tan89°=____．13、某校6

名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：852564

则这组数据的方差为______．14、在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n等于____．15、已知：如图，AB=EC，BF=CD，要证△ABF≌△ECD，只需补充条件____=FD或AB∥EC和____∥____．16、已知x1，x2是方程x2+3x-4=0的两个根，那么：x21+x22=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）18、三角形一定有内切圆____．（判断对错）19、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）20、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）21、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）22、．____（判断对错）23、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．24、收入-2000元表示支出2000元．（____）25、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)26、（2007•昆明）如图；AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30度．求楼CD的高（结果保留根号）．

27、在Rt鈻�ABC

中，AB=BC=4隆脧B=90鈭�

将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC

的中点P

处，将三角板绕点P

旋转，三角板的两直角边分别与边ABBC

或其延长线上交于DE

两点(

假设三角板的两直角边足够长)

如图(1)

图(2)

表示三角板旋转过程中的两种情形．

(1)

直角三角板绕点P

旋转过程中，当BE=

______时，鈻�PEC

是等腰三角形；

(2)

直角三角板绕点P

旋转到图(1)

的情形时；求证：PD=PE

(3)

如图(3)

若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC

的点M

处，设AMMC=mn(mn

为正数)

试判断MDME

的数量关系，并说明理由．

评卷人得分五、其他(共1题，共6分)28、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时；超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：。月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)29、阅读材料：

如图1；△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A；C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE．

解决问题：

（1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2；猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．

（2）如图2；连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．

（3）如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），连接BE′，AD′，设AD′分别交BC、BE′于O、F，若△ABC满足∠ACB=60°，BC=，AC=；

①求的值及∠BFA的度数；

②若D为AC的中点，求△AOC面积的最大值．30、如图；梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC，AF交CD于点F；交BC延长线于点G，设BE=x．

（1）使用x的代数式表示FC；

（2）设=y；求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）当△AEG是等腰三角形时，直线写出BE的长．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解析】【解答】解：A；是中心对称图形．故此选项错误；

B；不是中心对称图形．故此选项正确；

C；是中心对称图形．故此选项错误；

D；是中心对称图形．故此选项错误．

故选A．2、C【分析】根据对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质逐一作出判断：A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；C、∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3。∵∠2=∠3，∴∠1=∠2。故本选项错误。故选C。考点：对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质。【解析】【答案】C。3、D【分析】【解析】分析：根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．

解答：解：根据轴对称的性质可知；

OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°

∴△P1OP2是等边三角形．

故选D．【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；AB∥CD；

∴△BEC∽△GEA；△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF；

∴△GAB∽△BCF；

还有△ABC≌△CDA（是特殊相似）；

∴共有6对．

故选：B．5、A【分析】【分析】设该队负的场数是x场，则平了（x+7）场，胜了（26-x-x-7）场，根据题意列方程3（26-x-x-7）+x+7=34，求解再代入即可求得胜、平、负的场数．【解析】【解答】解：设该队负的场数是x场；则平了（x+7）场，胜了（26-x-x-7）场．

根据题意得：3（26-x-x-7）+x+7=34

解可得：x=6

则平了x+7=13；胜了26-x-x-7=7；

故选A．6、C【分析】【分析】本题考查了总体的概念，要考查对象的全体叫做总体，根据概念就可以解答．【解析】【解答】解：总体是指考查的对象的全体．故选C．7、D【分析】【解析】解：根据统计表中；各组频数之和为样本容量；

可得第六组的频数为100-11-14-12-13-13-12-10=15；

故选D【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解析】【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形；∠BMO=120°；

∴∠BAO=60°；

∵AB是⊙C的直径；

∴∠AOB=90°；

∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°；

∵点A的坐标为（0；3）；

∴OA=3；

∴AB=2OA=6；

∴⊙C的半径长==3．

故答案是：3．9、略

【分析】

∵PA=3；OP=PB=2；

∴AB=3+2=5；

过O作OD⊥AB于点D；连接OB；

则BD=AB=×5=

∵PB=2；

∴PD=-2=

在Rt△ODP中，OD===

在Rt△OBD中，OB===．

故答案为：．

【解析】【答案】先求出AB的长；过O作OD⊥AB于点D，连接OB，由垂径定可求出BD的长，进而得出PD的长，再在直角△ODP中利用勾股定理即可求出OD的长．

10、略

【分析】

∵r=5cm；l=15cm；

∴S侧=πrl=75πcm2．

故答案为：75π

【解析】【答案】利用圆锥的侧面积公式计算；即可得到结果．

11、略

【分析】

根据图形观察；两个圆之间有的有两个交点，有的没有交点，因此五个圆中任意两个圆之间的位置关系是外离和相交．

【解析】【答案】此题要求两个圆的位置关系；根据图形观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切，两个交点两圆相交，没有交点两圆相离．

12、略

【分析】

tan1°•tan45°•tan89°

=tan1°•tan89°•tan45°

=1×1=1．

【解析】【答案】根据互余两角的正切之积为1和特殊角度三角函数值计算．

13、略

【分析】解：这组数据的平均数是：(8+5+2+5+6+4)隆脗6=5

则方差S2=16[(8鈭�5)2+(2鈭�5)2+(6鈭�5)2+(4鈭�5)2]=103

故答案为：103

．

先求出这组数据的平均数；再根据方差的计算公式计算即可．

本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解析】103

14、略

【分析】【分析】先求出球的总个数，再根据概率公式列出不等式，求解即可．【解析】【解答】解：根据题意得：＞；

解得：n＜2；

∵n为正整数；

∴n=1；

故答案为：1．15、略

【分析】【分析】要证△ABF≌△ECD，已知两边相等，则可以添加一对边相等或一组角相等即可．【解析】【解答】解：添加AE=AF或AB∥EC或DC∥BF后可分别根据SSS；SAS、ASA判定△ABF≌△ECD．

故填AE=AF或AB∥EC或DC∥BF等．16、略

【分析】

∵x1，x2是方程x2+3x-4=0的两个根。

∴x1+x2=-=-3，x1x2==-4；

∵x21+x22=x21+x22+2x1x2-2x1x2

=（x1+x2）2-2x1x2

=（-3）2-2×（-4）

=9+8

=17．

故答案为：17．

【解析】【答案】利用根与系数的关系得出x1+x2=-=-3，x1x2==-4，再将x21+x22配方；再代入求出即可．

三、判断题(共9题，共18分)17、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．18、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×24、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．25、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错四、解答题(共2题，共16分)26、略

【分析】

延长过点A的水平线交CD于点E

则有AE⊥CD；四边形ABDE是矩形，AE=BD=36

∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36

在Rt△AED中，tan∠EAD=

∴ED=36×tan30°=

∴CD=CE+ED=36+12

答：楼CD的高是（36+12）米．

【解析】【答案】在题中两个直角三角形中；知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．

27、略

【分析】(1)

解：当BE=0

时，即点B

和点E

重合，故可知鈻�PEC

是等腰三角形；

当BE=2

时，即E

是BC

的中点，可得鈻�PEC

是等腰三角形。

由题干条件知PC=22

当CP=CE

时鈻�PEC

是等腰三角形，BE=4鈭�22

当E

在BC

的延长线上时，CE=CP鈻�PEC

是等腰三角形，BE=4+22

故答案为02

或4隆脌22.

(2)

证明：连接BP

．

隆脽AB=BC

且隆脧ABC=90鈭�

隆脿隆脧C=45鈭�

又隆脽P

是AC

中点；

隆脿BP隆脥ACBP=PC

且隆脧ABP=隆脧CBP=45鈭�

隆脿隆脧CPE+隆脧EPB=90鈭�

隆脽DP隆脥PE

隆脿隆脧BPD+隆脧EPB=90鈭�

隆脿隆脧BPD=隆脧CPE

在鈻�DPB

和鈻�EPC

中。

隆脽{隆脧BPD=隆脧CPEBP=CP隆脧ABP=隆脧C

隆脿鈻�DPB

≌鈻�EPC

隆脿PD=PE

(3)

解：MDME

的数量关系是：MDME=mn

理由如下：

过M

分别作ABBC

的垂线，垂足分别为GH

．

由作图知，隆脧MGA=隆脧MGB=隆脧MHB=隆脧MHE=90鈭�

又隆脽隆脧B=90鈭�

隆脿隆脧GMH=90鈭�

隆脿隆脧GMD+隆脧DMH=90鈭�

隆脽隆脧DMH+隆脧HME=90鈭�

隆脿隆脧GMD=隆脧HME

隆脿鈻�MGD

∽鈻�MHE

隆脿GMHM=MDME垄脵

隆脽AMMC=mn

隆脿AMAC=mm+n

隆脽隆脧MGA=隆脧B=90鈭�

隆脿GM//BC

隆脿GMBC=AMAC=mm+n

即GM=BC鈰�mm+n垄脷

同理HM=AB鈰�nm+n

隆脽AB=BC

隆脿HM=BC鈰�nm+n垄脹

垄脷垄脹

代入垄脵

得MDME=mn

．

(1)

根据鈻�PEC

是等腰三角形；分类进行讨论即可；

(2)

连接BP

首先根据题干条件证明出隆脧BPD=隆脧CPE

然后证明鈻�DPB

≌鈻�EPC

于是证明出PD=PE

(3)

过M

分别作ABBC

的垂线，垂足分别为GH

首先根据角之间的关系求出隆脧GMD=隆脧HME

进而证明出鈻�MGD

∽鈻�MHE

根据相似三角形对应边成比例，得到GMHM=MDME

再求出GMHM

关于mn

的表达式，三式结合求出MDME

之间的比例关系．

本题主要考查相似综合题得知识点，解答本题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质定理，此题难度较大．【解析】02

或4隆脌22

五、其他(共1题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）由于超过部分要按每千瓦时元收费，所以超过部分电费（90-A）•元；化简即可；

（2）依题意，得：（80-A）•=15，解方程即可．此外从表格中知道没有超过45时，电费还是10元，由此可以舍去不符合题意的结果．【解析】【解答】解：（1）超过部分电费=（90-A）•=-A2+A；

答：超过部分电费为（-A2+A）元．

（2）依题意得（80-A）•=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A应大于45千瓦时；

A=30千瓦时舍去；

答：电厂规定的A值为50千瓦时．六、综合题(共2题，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）利用△ACD≌△BCE证明AD=BE；

（2）当△CDE旋转到BC与C到DE到高在同一条直线上时；△BDE面积最大，求出高，再利用面积公式求出△BDE的面积最大值．

（3）①由△CDE∽△CAB，得出比例式，再证出△ACD'∽△BCE'得出的值；再利用∠CBE'=∠CAF求出∠BFA的度数；

②先确定当当D'与点O重合时，△AOC的面积最大，求出△AOC的高，利用三角形面积公式求出△AOC面积的最大值．【解析】【解答】解：（1）猜想：AD=BE；

证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形；

∴AC=BC；DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°；

∴∠ACB+∠BCD=∠ECD∠BCD；即∠ACD=BCE；

在△ACD和△BCE中；

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

∴AD=BE；

（2）如下图1所示；当△CDE旋转到BC与C到DE到高在同一条直线上时，△BDE面积最大；

此时，DE边上的高为

∴△BDE面积最大值为．

（3）①如图3；

∵DE∥AB；

∴△CDE∽△CAB；

∴

∵△CD'E'由△CDE绕C点旋转得到。

∴CE'=CE；CD'=CD，∠DCE=∠D'CE'=60°

∴，则

又∵∠DCE+∠BCD'=∠D'CE'+∠BCD'；即∠ACD'=∠BCE'

∴△ACD'∽△BCE'

∴

由△ACD'∽△BCE'得∠CBE'=∠CAF

∴∠BFA=180°-（∠BAF+∠ABF）=180°-（∠BAF+∠ABC+∠FAC）=180°-120°=60°

②如图4所示；当D'与点O重合时，△AOC的面积最大。

过点O作OG⊥AC于G；

∴

∴△AOC的面积的最大值为．30、略

【分析】【分