【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第六章-第四节含绝对值的不等式

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十一)一、选择题1.(2021·北海模拟)不等式|2x2-1|≤1的解集为()(A){x|-1≤x≤1} (B){x|-2≤x≤2}(C){x|0≤x≤2} (D){x|-2≤x≤0}2.“|x-1|<2”是“x<3(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.不等式|QUOTE|>QUOTE的解集是()(A)(0,2) (B)(-∞,0)(C)(2,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)4.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为()(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.若实数a,b满足ab>0,则在(1)|a+b|>|a|;(2)|a+b|<|b|;(3)|a+b|<|a-b|;(4)|a+b|>|a-b|这四个式子中,正确的是()(A)(1)(2) (B)(1)(3)(C)(1)(4) (D)(2)(4)6.(2021·桂林模拟)已知a,b为实数,则“|a|+|b|<1”是“|a|<QUOTE且|b|<QUOTE”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件7.关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a的取值范围为()(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)(C)(-∞,3] (D)(-∞,3)8.若α,β为方程x2+px+8=0的两相异实根,则有()(A)|α|>2,|β|>2 (B)|α|+|β|>4QUOTE(C)|α|-|β|<4QUOTE (D)|α|>3,|β|>39.设x,y∈R,命题p:|x-y|<1,命题q:|x|<|y|+1,则p是q的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件10.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A⊆B,则实数a,b必满足()(A)|a+b|≤3 (B)|a+b|≥3(C)|a-b|≤3 (D)|a-b|≥3二、填空题11.不等式|x+2|≥|x|的解集是.12.|x|2-2|x|-15>0的解集是.13.(2022·江西高考)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为.14.(力气挑战题)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为.三、解答题15.已知函数f(x)=x|x-a|-2.(1)当a=1时,解不等式f(x)<|x-2|.(2)当x∈(0,1]时,f(x)<QUOTEx2-1恒成立,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.2.【解析】选A.由|x-1|<2得-1<x<3,在-1<x<3中的数都满足x<3,但当x<3时,不愿定有-1<x<3,如x=-5,所以选A.3.【解析】选A.由题意得QUOTE<0,解得0<x<2,故选A.4.【解析】选D.由已知得:|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|y-2|+2,∵|x-1|≤1,|y-2|≤1,∴|x-2y+1|≤1+2×1+2=5.5.【解析】选C.∵ab>0,∴a,b同号,∴只有|a+b|>|a|,|a+b|>|a-b|正确.故选C.6.【解析】选B.∵|a|<QUOTE,|b|<QUOTE,∴|a|+|b|<1,但|a|+|b|<1不愿定推出|a|<QUOTE且|b|<QUOTE,如|a|=QUOTE,|b|=QUOTE,也满足|a|+|b|<1,但|a|>QUOTE,故选B.7.【解析】选C.要使关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a≤(|x+2|+|x-1|)min=3.【方法技巧】|x-a|+|x-b|的几何意义在解题中的作用对于含有表达式|x-a|+|x-b|的不等式问题均可利用|a|+|b|≥|a±b|消去其中一个未知量使之变成一个常数,从而达到化简的目的.【变式备选】若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是()(A)a>1 (B)a<1 (C)a≤1 (D)a≥1【解析】选D.要使关于x的不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x都成立,则a≥(|x-4|-|x-3|)max=1.8.【解析】选B.∵Δ=p2-32>0,∴|p|>4QUOTE,又|α+β|=|p|,故|α|+|β|≥|α+β|>4QUOTE.9.【解析】选A.∵|x-y|<1,且|x-y|≥|x|-|y|,∴|x|-|y|<1,|x|<|y|+1,∴p是q的充分条件.又∵当x=-1,y=1时,命题q成立,而命题p不成立,则为非必要条件.∴命题p是命题q的充分不必要条件.10.【思路点拨】先解出集合A,B,然后借助集合的关系分析实数a,b的关系.【解析】选D.由题意可得:A={x|a-1<x<a+1},集合B={x|x<b-2或x>b+2},由于AB,所以有b-2≥a+1或b+2≤a-1,解得a-b≥3或a-b≤-3,即|a-b|≥3,选D.【变式备选】(2021·桂林模拟)已知集合A={x||1-x|≤2},B={x|x>a,a∈R},且AB,则实数a的范围是.【解析】∵A={x|-1≤x≤3},B={x|x>a,a∈R},若AB,则a<-1.答案:(-∞,-1)11.【解析】|x+2|≥|x|(x+2)2≥x24x+4≥0x≥-1.答案:{x|x≥-1}【一题多解】方法一:在同始终角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象,依据图象可得x≥-1.方法二:依据确定值的几何意义,不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离,∴x≥-1.12.【解析】∵|x|2-2|x|-15>0,∴|x|>5或|x|<-3(舍去).∴x<-5或x>5.答案:(-∞,-5)∪(5,+∞)13.【解析】原不等式等价为|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≤3,方法一:(零点分段法)①当x<-QUOTE时,不等式等价为-(x-QUOTE)-(x+QUOTE)≤3,即-2x≤3,x≥-QUOTE,此时-QUOTE≤x<-QUOTE;②当-QUOTE≤x≤QUOTE时,不等式等价为-(x-QUOTE)+(x+QUOTE)≤3,即1≤3,恒成立,此时-QUOTE≤x≤QUOTE;③当x>QUOTE时,不等式等价为(x-QUOTE)+(x+QUOTE)≤3,即2x≤3,x≤QUOTE,此时QUOTE<x≤QUOTE,综上可知不等式的解集为{x|-QUOTE≤x≤QUOTE}.方法二:(利用确定值的几何意义)不等式|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≤3的几何意义是数轴上的点x到点-QUOTE,QUOTE的距离之和小于或等于3的解.当x=-QUOTE或x=QUOTE时有|x-QUOTE|+|x+QUOTE|=3,所以|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≤3的解为-QUOTE≤x≤QUOTE,所以不等式的解集为{x|-QUOTE≤x≤QUOTE}.答案:{x|-QUOTE≤x≤QUOTE}14.【思路点拨】先解不等式|3x-b|<4,然后借助“解集中的整数有且仅有1,2,3”这个条件来限定b的范围.【解析】|3x-b|<4QUOTE<x<QUOTEQUOTE5<b<7,即b的取值范围为(5,7).答案:(5,7)15.【解析】(1)当a=1时,f(x)<|x-2|,即x|x-1|-2<|x-2|.(*)当x≥2时,由(*)x(x-1)-2<x-20<x<2.又x≥2,∴x∈∅;当1≤x<2时,由(*)x(x-1)-2<2-x-2<x<2,又1≤x<2,∴1≤x<2;当x<1时,由(*)x(1-x)-2<2-xx∈R.又x<1,∴x<1.综上所述,不等式的解集为(-∞,2).(2)当x∈(0,1]时,f(x)<QUOTEx2-1,即x|x-a|-2<QUOTEx2-1恒成立,也即QUOTEx-QUOTE<a<QUOTEx+QUOTE