【大学课件】离散系统单位样值响应

离散系统单位样值响应本课程将深入探讨离散系统的单位样值响应，理解其在系统分析和设计中的重要性。什么是单位阶跃响应？定义单位阶跃响应是指当系统输入为单位阶跃函数时，系统的输出响应。重要性单位阶跃响应是分析系统动态特性的重要指标，可以用来判断系统的稳定性、响应速度和超调量等。单位阶跃函数单位阶跃函数是一个在时间t=0时发生跳跃，从0变为1的函数，并在t>0时保持恒定。它被广泛用于离散系统分析中，用于模拟系统的输入信号。单位阶跃响应的特点初始状态系统在阶跃输入之前处于静止状态，输出为零。上升趋势系统输出逐渐上升并接近稳态值。稳态值系统输出最终稳定在一定的值，该值由系统的增益决定。单位阶跃响应的计算微分方程首先，根据系统的微分方程来描述系统的动态特性。拉普拉斯变换对微分方程进行拉普拉斯变换，将其转化为代数方程。求解求解代数方程，得到系统的传递函数。反变换对传递函数进行拉普拉斯反变换，得到系统的单位阶跃响应。例题1:求一阶系统的单位阶跃响应1步骤一确定系统的传递函数2步骤二将单位阶跃函数输入到传递函数中3步骤三求解系统的输出响应一阶系统的单位阶跃响应一阶系统是指系统传递函数中最高阶次为一的系统，其单位阶跃响应通常呈现为指数增长趋势。对于一阶系统，其输出信号会在单位阶跃输入后逐渐趋于稳定值，响应时间取决于系统的**时间常数**。特征方程一阶系统特征方程是描述系统动态特性的方程，可以用来分析系统的稳定性、响应速度和频率响应等特性。二阶系统特征方程可以用来分析系统的稳定性、响应速度、阻尼比和自然频率等特性。时间常数τ时间常数表示系统响应速度1单位秒5时间常数越大响应速度越慢0.5时间常数越小响应速度越快一阶系统单位阶跃响应的计算公式一阶系统单位阶跃响应的计算公式：y(t)=K(1-e^(-t/τ))其中：y(t)是时间t的函数，表示系统的输出；K是系统的增益；τ是时间常数。例题2:求二阶系统的单位阶跃响应1建立模型2求解微分方程3绘制阶跃响应曲线二阶系统的单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应是系统在输入为单位阶跃函数时的输出响应，它描述了系统对突变输入的反应能力。二阶系统单位阶跃响应的特征取决于系统的特征方程的根，也就是系统的极点。特征方程1定义特征方程是描述系统动态特性的重要方程，它可以通过将系统的传递函数的s替换为λ来获得。2意义特征方程的根被称为特征值，它们决定了系统响应的特性，例如稳定性、衰减速度和振荡频率。3应用通过分析特征方程的根，我们可以预测系统的行为，并根据需要调整系统参数来优化其性能。自然频率和阻尼比自然频率系统在无阻尼情况下自由振荡的频率，用ωn表示。阻尼比系统阻尼程度的量度，用ζ表示，表示系统阻尼大小与临界阻尼的比值。二阶系统单位阶跃响应的计算公式欠阻尼临界阻尼过阻尼欠阻尼情况下的二阶系统单位阶跃响应1振荡系统输出会围绕着稳态值振荡2衰减振荡幅度会逐渐减小3超调系统输出会超过稳态值临界阻尼情况下的二阶系统单位阶跃响应1快速响应没有超调2无振荡稳定性强3较慢的响应比欠阻尼慢过阻尼情况下的二阶系统单位阶跃响应1特征方程特征方程的根是实数且不相等，系统响应为两个指数函数的线性组合。2响应曲线响应曲线没有振荡，直接趋近于稳态值。3特点响应速度较慢，但不会产生振荡。单位阶跃响应的稳态值定义系统在经过足够长的时间后，输出值趋于稳定时的值，称为稳态值。公式稳态值通常用y(∞)表示，可以由系统传递函数求解。单位阶跃响应的上升时间上升时间是指系统输出从稳态值的10%上升到90%所需的时间.单位阶跃响应的峰值时间和峰值Tp峰值时间系统输出达到最大值的时间。Mp峰值系统输出的最大值。单位阶跃响应的调整时间定义单位阶跃响应曲线从稳态值开始，达到稳定状态的时间范围。用途衡量系统响应速度的一个指标。指标通常用系统响应曲线超过稳态值95%或者98%所需的时间来表示。单位阶跃响应的超调量超调量是指系统输出值超过稳态值的最大值与稳态值的差值，用百分比表示。超调量越大，系统响应速度越快，但稳定性越差。单位阶跃响应的振荡频率ωd振荡频率描述系统在稳态值附近振荡的频率ζ阻尼比影响振荡的幅度和衰减速度单位阶跃响应的衰减系数0.1轻度衰减响应快速衰减到稳态值0.5中等衰减响应以中等速度衰减0.9重度衰减响应缓慢衰减