2025年湘教新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学上册阶段测试试卷454考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数是方程的两个实根，其中则实数的大小关系是()A.B.C.D.2、【题文】．在区间上随机取一个数的值介于

到之间的概率为A.B.C.D.3、已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A.B.C.D.4、若复数是虚数单位）是纯虚数，则m=（）A.-iB.iC.-1D.15、某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20

万元的收益，则转播商获利不低于80

万元的概率是(

)

A.34

B.58

C.38

D.916

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，则不同的分配方案有____种．7、曲线在点的切线方程为．8、【题文】若直线与互相垂直，则点到轴的距离为____.9、【题文】（5分）设sin2α=﹣sinα，则tan2α的值是____．10、【题文】如果函数的图像关于点（0）中心对称，那么的最小值为____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)18、（本小题满分12分）直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=90°，D为AB的中点，AO=BO=BB1=2.①求证：BO1⊥AB1；②求证：BO1∥平面OA1D；③求三棱锥B—A1OD的体积。19、已知向量n∈N*，向量与垂直，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.20、【题文】（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为

（1）求的值；

（2）求的值.21、【题文】已知直线．

为何值时，（１）相交；（２）平行．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：=可以看做是的图像向下平移三个单位得来的，而a,b,m,n则是图像与坐标轴的交点的横坐标，如图所示,显然得B.考点：方程的跟与函数的零点转换.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：∵函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0；

∴函数f（x）为R上的奇函数；图象关于原点对称，排除A；B

将y=lnx的图象向左平移1个单位长度；即可得到f（x）=ln（x+1）的图象；

由对数函数的图象性质排除C

故选D

【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项4、D【分析】解：∵复数是虚数单位）

=

=

∵复数是纯虚数；

∴1-m=0；1+m≠0；

∴m=1；

故选D．

首先整理复数，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成a+bi的形式，根据复数是一个纯虚数，得到a=0且b≠0；解出式子中m的值，得到结果．

本题考查复数的乘除运算，考查复数的概念，是一个基础题，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．【解析】【答案】D5、A【分析】【分析】

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n

次独立重复试验中事件A

恰好发生k

次的概率计算公式的合理运用．【解答】解：由题意知转播商获利不低于80

万元是指比赛打满4

局或比赛打满5

局；

隆脿

转播商获利不低于80

万元的概率：

P=C32(12)2(12)+C32(12)2(12)(1鈭�12)+C42(12)2(12)2隆脕12+C42(12)2(12)2隆脕(1鈭�12)=34

．

故选A．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

依题意；分两种情况讨论：

①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31•C42•A22=36种；

②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31•C42=18种；

因此；满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．

故答案为54．

【解析】【答案】依题意；分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名；另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．

7、略

【分析】切线方程为即【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，即即此时两直线垂直，点到轴的距离为当时，由题意有解得点到轴的距离为．

考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（π）；

∴cosα=﹣sinα==

∴tanα=﹣

则tan2α===．

故答案为：【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因为函数的图像关于点（0）中心对称，

那么的最小值为【解析】【答案】三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)18、略

【分析】证法1：①连结OB∵OO⊥平面AOB,∴OO⊥AO即AO⊥OO又AO⊥OB∴AO⊥平面OOBB∴OB为AB在平面OOBB内的射影又OB=BB∴四边形OOBB为正方形∴BO⊥OB∴BO⊥AB（三垂线定理）分②连结AO交OA于E，再连结DE.∵四边形AAOO为矩形,∴E为AO的中点.又D为AB的中点，∴BO∥D6分又DE平面OAD，BO平面OAD∴BO∥平面OAD③∵V=V又∵AA1⊥平面ABO，∴V=·S·AA。又S=·S=1，A1A=2，∴V=证法2：以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则:O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),B(0,2,2),O(0,0,2),D(1,1,2).①∵=(-2,2,-2),=(0,-2,-2)∴·=(-2)·0+2·(-2)+(-2)·(-2)=0∴⊥∴BO⊥AB②取OA的中点为E，则E点的坐标是(1,0,1)，∴=(0,-1,-1),又=(0,-2,-2)∴=2又BODE不共线，∴BO∥DE又DE平面OAD，BO平面OAD∴BO∥平面OAD③与证法1相同【解析】【答案】①略②略③V=19、略

【分析】试题分析：解题思路：(1)利用得出数列的递推式，即得数列是等比数列，求通项即可；（2）利用错位相减法求和.规律总结：以平面向量为载体考查数列问题，体现了平面向量的工具性，要灵活选择向量知识；数列求和的方法主要有：倒序相加法、裂项抵消法、分组求和法、错位相减法.试题解析：(1)∵向量p与q垂直，∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，∴＝2，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n－1.(2)∵bn＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋＋n·2n－1，①∴2Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋＋n·2n，②①－②得，－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝1＋(n－1)2n.考点：1.等比数列；2.错位相减法求和.【解析】【答案】(1)(2)．20、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了两角和差的三角函数公式的运用；以及同角公式的求解的综合运用。

（1）由条件得∵为锐角；

∴从而得到。

（2）要求解要通过求解来得到角的值。

解：由条件得∵为锐角；

∴

因此

（1）

（2）∵

∴

∵为锐角，∴∴【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

得

（１）当即且时；

．

把代入得．

当且时，直线相交于点．

（２）当时，即或．

（ⅰ）若方程无解，直线．

（ⅱ）若方程有无穷解，直线重合．【解析】【答案】（1）当且时，相交；（2）平行五、计算题(共4题，共8分)22、略

【分析】【解析】