2025年粤人版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学下册月考试卷962考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若数列{an}满足（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列；则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件。

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件。

C.甲是乙的充要条件。

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。

2、复数()A.B.C.D.3、【题文】已知为等差数列，为等比数列，其公比且若则（）A.B.C.D.或4、若则a的值是（）A.2B.3C.4D.65、在复平面上，复数对应的点的坐标为()A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)6、函数的定义域是()A.B.C.D.7、关于x的不等式ax-b＞0的解集是（+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A.（1，5）B.（1，+∞）C.（-∞，5）D.（-∞，1）∪（5，+∞）8、设a鈫�=(3,鈭�2,鈭�1)

是直线l

的方向向量，n鈫�=(1,2,鈭�1)

是平面娄脕

的法向量，则(

)

A.l隆脥娄脕

B.l//娄脕

C.l?娄脕

或l隆脥娄脕

D.l//娄脕

或l?娄脕

9、设Sn

为等差数列{an}

的前n

项的和a1=1S20172017鈭�S20152015=1

则数列{1Sn}

的前2017

项和为(

)

A.20171009

B.20172018

C.12017

D.12018

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于____．

11、已知命题p：x2-2x+1-m2＜0；命题q：x2-x-6＜0，若p是q的充分不必要条件，则正实数m的最大值为____．12、【题文】已知向量如果则实数____．13、【题文】（理）已知函数在上连续，则实数的值为___．14、【题文】△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长．15、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=____评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)22、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率是且左顶点与右焦点F的距离为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F的直线交椭圆C于A；B两点；A、B在右准线l上的射影分别为M、N．求证：AN与BM的交点在x轴上．

23、如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=E，F分别是AD，PC的中点．建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小．

24、【题文】函数()的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）中，角的对边分别为若

其中且求角的大小.25、【题文】已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75；

（1）求数列{an}的首项a1及公差为d

（2）证明：数列{}为等差数列并求其前n项和Tn。评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

由等比数列的定义，若乙：{an}是等比数列，公比为q，即则甲命题成立；反之，若甲：数列{an}是等方比数列，即

即公比不一定为q；则命题乙不成立；

故选B

【解析】【答案】由题意可知，乙⇒甲，但是即甲成立，乙不一定成立，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件．

2、C【分析】试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，即化简整理得即为所求.考点：复数代数形式的乘除运算.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：由已知得∵为等差数列，∴又且则故

考点：1、等差数列和等比数列的性质；2、基本不等式.【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】因为，所以可化为，所以，的值是2.选A.5、A【分析】【分析】所以对应的点的坐标为选A。

【点评】复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意把的幂写成最简形式.6、D【分析】【解答】为使函数有意义，需故函数的定义域为选D.7、A【分析】解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集是（+∞）；

∴且a＞0；

∵＞0，∴或

解得1＜x＜5．

∴关于x的不等式＞0的解集是（1；5）．

故选：A．

由已知得且a＞0，由＞0，得或由此能求出关于x的不等式＞0的解集．

本题考查不等式的解法，是中档题，解题时要注意一元一次不等式和分式不等式的性质和解题步骤方法的合理运用．【解析】【答案】A8、D【分析】解：隆脽n鈫�?a鈫�=3鈭�4+1=0

隆脿n鈫�隆脥a鈫�

．

隆脿l//娄脕

或l?娄脕

故选：D

．

利用空间线面位置关系；法向量的性质即可判断出结论．

本题考查了空间线面位置关系、法向量的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】D

9、A【分析】解：Sn

为等差数列{an}

的前n

项的和a1=1

设公差为d

隆脽S20172017鈭�S20152015=1=2017a1+2017鈰�20162d2017鈭�2015a1+2015鈰�20142d2015=a1+1008d鈭�(a1+1007d)=d

隆脿an=a1+(n鈭�1)d=nSn=n?1+n(n鈭�1)2?1=n(n+1)2

隆脿1Sn=2n(n+1)=2(1n鈭�1n+1)

则数列{1Sn}

的前2017

项和为2[1鈭�12+12鈭�13+13鈭�14++12017鈭�12018)=2(1鈭�12018)=20171009,

故选：A

．

利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n

项和公式，求得数列用裂项法进行求和{an}

的通项公式、前n

项公式，可得数列{1Sn}

的通项公式；进而用裂项法求得它的前2017

项和．

本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n

项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O；

因为是在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

所以BO⊥平面A1B1CD；

所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角．

设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1；

所以在△A1BO中，A1B=OB=

所以sin∠BA1O=

所以直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．

故答案为30°．

【解析】【答案】连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，根据几何体的结构特征可得：BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角；再利用解三角形的有关知识求出答案即可．

11、略

【分析】

由命题p：x2-2x+1-m2＜0得：-m+1＜x＜m+1；

由命题q得-2＜x＜3；

它们的取值范围分别用集合A；B表示；

由题意有A⊊B；

∴且两个不等式的等号不能同时成立⇒m≤2；又m＞0；

∴0＜m≤2．

则正实数m的最大值为2．

故答案为：2．

【解析】【答案】先求出命题p和命题q的取值范围；它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意有A⊊B，由此列出不等式组可求出实数m的范围．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：本小题主要考查向量的坐标运算.

点评：两个向量垂直，则它们的数量积等于零.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】理：因为

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本试题考查了解三角形的运用。

解：由正弦定理＝及∠A＝2∠C；得。

＝即＝

∴cosC＝．3分。

由余弦定理cosC＝

∵b＝4，a＋c＝8；

∴a＋c＝2b；

∴cosC＝＝＝

∴＝9分。

整理得(2a－3c)(a－c)＝0；

∵a≠c，∴2a＝3c．

又∵a＋c＝8；

∴a＝c＝．15分。

另解：由正弦定理＝及∠A＝2∠C；得。

＝即＝

∴cosC＝．3分。

又因

9分。

即

解之得或

时要舍去，此时与∠A＝2∠C矛盾；

由此可得a＝c＝．15分【解析】【答案】a＝c＝15、﹣2【分析】【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0

∴

∴q3+3q2﹣4=0

∴（q﹣1）（q+2）2=0

∵q≠1

∴q=﹣2

故答案为：﹣2

【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)22、略

【分析】

设椭圆C的方程为（a＞b＞0）；

则由得a=2，c=1，b2=3；

所以椭圆C的方程为

（2）证明：①当AB垂直于x轴时，AB的坐标分别为AN与BM的交点为在x轴上．

②当AB不垂直于x轴时；设直线AB的方程为y=k（x-1）；

代入椭圆得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2），则M（4，y1），N（4，y2），且

∵直线AN方程是直线BM方程是．

联立，得消去y，得：．

即（x1+x2-8）x=x1x2-16，即

把代入直线AN的方程

得=

∴AN与BM交于点是x轴上一定点．

【解析】【答案】（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），由题意得可得a，c，再由a2=b2+c2可得b；

（2）：①当AB垂直于x轴时，易证明；②当AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k（x-1），代入椭圆得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）；写出直线AN；BM的方程联立，及韦达定理可求得AN与BM的交点，由其坐标可得结论；

（1）23、略

【分析】

由（Ⅰ）知平面BEF的法向量

平面BAP的法向量∴=8（12分）

设平面BEF与平面BAP的夹角为θ；

则

∴θ=45°；∴平面BEF与平面BAP的夹角为45°（15分）

【解析】【答案】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，证明即可证得PC⊥平面BEF；

（Ⅱ）确定平面BEF的法向量平面BAP的法向量利用向量的夹角公式，即可求平面BEF与平面BAP夹角的大小．

（Ⅰ）证明：如图；以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

∵四边形ABCD是矩形．

∴A，B，C，D，P的坐标为A（0，0，0），B（2，0，0），

又E，F分别是AD，PC的中点，∴

∴

∴（6分）

∴

又∵BF∩EF=F；∴PC⊥平面BEF（9分）

（Ⅱ）24、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）由图像可知2分。

且∴4分。

∴5分。

故函数的解析式为6分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴7分。

8分。

由余弦定理得：9分。

10分。

从而12分。

考点：本题主要考查三角函数的图象和性质；和差倍半的三角函数，余弦定理的应用。

点评：中档题，利用图象或变量的对应值表确定函数的解析式，要明确A，T，进一步求三角形中的求角问题，多应用余弦定理，以避免讨论。【解析】【答案】（Ⅰ）函数的解析式为（Ⅱ）25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）解：依题意有。

（2）证明：由（1）得Sn＝则

故数列{}是等差数列。

又∴Tn＝五、综合题(共4题，共12分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-