2024年沪教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册月考试卷655考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A.(4)B.(＋∞)C.(5)D.()2、图中阴影部分表示的集合是()A.A∩(CUB)B.(CUA)∩BC.CU(A∩B)D.CU(A∪B)3、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为：ABCD4、【题文】有下列结论：

（1）命题总成立，则命题总成立。

（2）设则p是q的充分不必要条件。

（3）命题：若ab=0，则a=0或b=0；其否命题是假命题。

（4）非零向量满足则的夹角为

其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、已知两个平面垂直；下列命题。

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线；则垂线必垂直于另一个平面．

其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.06、甲、乙两名同学在高一上学期7次物理考试成绩的茎叶图如图所示，其中甲成绩的平均数是88，乙学生的成绩中位数是89，则n-m的值是（）A.5B.6C.7D.8评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设f（x）是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期内，f（x）=则=____．8、已知集合若则．9、函数的单调递减区间是____；函数y=|lg（x-1）|的增区间是____．10、【题文】表面积为的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积则球面上A、B两点间的最短距离为____11、【题文】假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为____．12、已知θ∈（），若存在实数x，y同时满足=+=则tanθ的值为____．13、函数y=2x﹣4+3恒过定点____14、已知点A（0，0），B（3，3），C（2，1），则△ABC的面积为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)20、在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？21、【题文】设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，求实数a的取值范围____参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：在同一直角坐标中，画出和的图像，根据图象可知：当时有一个交点，若满足有三个不同的交点，当需满足与有两个不同的交点，即有两个不等的正根，即有两个不等的正根,由即解得答案B.考点：1.分段函数的图像；2.图像的交点个数问题；3.二次方程根的情况.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】试题分析：因为阴影部分不在集合A中，所以阴影表示的集合在A的补集中，又阴影部分在集合B中，所以阴影部分表示的集合是(CUA)∩B，故选B考点：本题考查了韦恩图的运用【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

根据题意可知，在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，所有的区域面积为等腰直角三角形的面积为2，而点到此三角形的直角顶点的距离等于1时，落在半径为1的圆周上，那么该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的的面积为扇形面积，即为1/4个半径为1的圆的面积，为利用几何概型可知，即为【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】命题p：?x∈R，x2＞0总成立，则命题¬p：?x∈R，使x2≤0成立．故（1）错误；

若p：＞0，q：x2+x-2＞0；则p是q的必要不充分条件，故（2）错误；

命题：若ab=0，则a=0或b=0，的否命题是，若ab≠0，则a≠0且b≠0；为真命题，故（3）错误；

由向量加减法的平行四边形法则，我们可得非零向量和

满足的夹角为30°．故（4）正确；

故选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：考察正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1；ABCD．

对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直；

对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B；在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；

对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B；

对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线不一定垂直于另一个平面，如图中A1D；它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD．

故选C．

【分析】为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD即可．6、B【分析】解：∵甲组学生成绩的平均数是88；

∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7；

解得m=3；

又乙组学生成绩的中位数是89；

∴n=9；

∴n-m=6．

故选：B．

利用平均数求出m的值；中位数求出n的值，解答即可．

本题考查了平均数与中位数的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵函数f（x）的最小正周期为

∴f（-）=f（-3×+）=f（）；

∵f（x）=

∴f（）=sin=

∴f（-）=．

故答案为：．

【解析】【答案】由函数f（x）的最小正周期为可知f（-）=f（）；从而可由f（x）的解析式求得答案．

8、略

【分析】试题分析：由知且而所以即故考点：集合交、并集的定义及运算.【解析】【答案】9、略

【分析】

由复合函数的单调性可得，函数的单调递减区间就是函数t=x2-x的增区间；

而函数t=x2-x的增区间是[+∞），故函数的单调递减区间是[+∞）．

把函数y=lgx的图象向右平移1个单位；再把图象位于x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得函数y=|lg（x-1）|的图象，如图所示：

函数y=|lg（x-1）|的增区间是[2；+∞）．

故答案为[+∞），[2，+∞）．

【解析】【答案】根据复合函数的单调性可得，函数t=x2-x的增区间是[+∞），可得函数的单调递减区间是。

[+∞）．结合函数y=|lg（x-1）|的图象，写出它的增区间．

10、略

【分析】【解析】由球的表面积公式可知此球的半径为1,则由球面上A、B两点间的最短距离为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：设==t；

则sinθ=ty；cosθ=tx；

所以+=可化为：

+=①；

又sin2θ+cos2θ=t2x2+t2y2=1；

得t2=②；

把②代入①，化简得+=③；

又tanθ==

所以③式化为tan2θ+=

解得tan2θ=2或tan2θ=

所以tanθ=±或tanθ=±

又θ∈（）；

所以tanθ＞1；

所以取tanθ=．

故答案为：．

【分析】设==t，求出sinθ、cosθ的值，代人另一式化简，再由sin2θ+cos2θ=1，求出+=利用tanθ==得出方程tan2θ+=求出方程的解，再考虑θ∈（），从而确定tanθ的值．13、（4，4）【分析】【解答】解：由函数y=2x恒过（0；1）点；

可得当x﹣4=0；即x=4时，y=4恒成立；

故函数恒过（4；4）点；

故答案为：（4；4）．

【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x﹣4+3指数为0，可得定点坐标．14、略

【分析】解：由已知得到直线AB的方程为x-y=0，所以C到直线AB的距离为AB=3所以△ABC的面积为

故答案为：

由题意；容易得到直线AB的方程为y=x，利用点到直线的距离到底AB边上的高，由此得到三角形的面积．

本题考查了直线方程以及点到直线的距离；关键是求出AB长度以及AB边上的高，属于基础题；【解析】三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共18分)20、略

【分析】【解析】试题分析：（1）（2）设每件销售利润为元，当1≤≤6时，=y－Z=2+18+0．125（－８）-１２=+14有=6时，最大值=当6＜