2024年岳麓版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内A.线段或圆的一部分B.双曲线或椭圆的一部分C.双曲线或抛物线的一部分D.抛物线或椭圆的一部分2、若若则m=（）A.B.C.2D.﹣23、设O为坐标原点，点M坐标为(2,1)，若点N(x,y)满足不等式组：则使取得最大值的点N的个数是()A.1B.2C.3D.无数个4、由直线x=x=2，曲线y=-及x轴所围图形的面积为（）A.-2ln2B.2ln2C.D.5、已知某公司现有职员150

人，其中中级管理人员30

人，高级管理人员10

人，要从公司抽取30

个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为(

)

A.82

B.83

C.63

D.62

6、设函数f(x)=2x+lnx

则(

)

A.x=12

为f(x)

的极大值点B.x=12

为f(x)

的极小值点C.x=2

为f(x)

的极大值点D.x=2

为f(x)

的极小值点7、为了了解全校1740

名学生的身高情况，从中抽取140

名学生进行测量，下列说法正确的是(

)

A.总体是1740

B.个体是每一个学生C.样本是140

名学生D.样本容量是140

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、在实数范围内，不等式的解集为__________9、若向量且那么的值为___________10、将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=____．11、将3种作物种植在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共____种（以数字作答）。1234512、【题文】下图是一个算法的流程图；则输出的n的值是________．

13、【题文】设与为非零向量；下列命题：

①若与平行，则与向量的方向相同或相反；

②若与共线；则A；B、C、D四点必在同一条直线上；

③若与共线，则

④若则

⑤若则

其中正确的命题的编号是____（写出所有正确命题的编号）14、【题文】设为两个不共线向量，若其中为实数，则记．已知两个非零向量满足则下述四个论断中正确的序号为______．（所有正确序号都填上）

①②其中

③∥④⊥．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)22、已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1

（1）将函数f（x）化为Asin（ωx+ϕ）的形式。

（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．

23、【题文】.（本题满分15分）已知点为一个动点，且直线的斜率之积为

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）设过点的直线交于两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线不等式的最小值。24、【题文】（本题满分8分）某市在进行城市环境建设中；要把一。

个三角形的区域改造成市内公园.经过测量得到这个。

三角形区域的三条边长分别为

(不要求进行近似计算)

（1）求该三角形最大角的余弦值；

（2）求该三角形的面积.高.考.资.源.网。

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解答】解：∵且∴=m+2=0

解得m=﹣2．

故选：D．

【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求解即可．3、D【分析】【分析】先根据约束条件画出可行域，由于=（2，1)（x；y)=2x+y，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的哪些点时，z最大即可．

【解答】先根据约束条件画出可行域；

则=（2；1)?（x，y)=2x+y；

设z=2x+y；

将最大值转化为y轴上的截距最大；

由于直线z=2x+y与可行域边界：2x+y-12=0平行；

当直线z=2x+y经过直线：2x+y-12=0上所有点时；z最大；

最大为：12．

则使得取得最大值时点N个数为无数个．

故选D．4、B【分析】解：如图：

则阴影部分的面积S=[0-（-）]dx═dx=lnx|=ln2-ln=ln2+ln2=2ln2；

故选：B

作出函数的图象；利用积分进行求解即可．

本题主要考查定积分在求面积的应用，要求熟练掌握常见函数的积分公式．【解析】【答案】B5、D【分析】解：隆脽

公司现有职员150

人；其中中级管理人员30

人，高级管理人员10

人；

隆脿

从公司抽取30

个人进行身体健康检查，每个个体被抽到的概率是30150=15

隆脿

中级管理人员30隆脕15=6

人；

高级管理人员10隆脕15=2

人；

故选：D

．

利用要抽取的人数除以总人数；得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以各个层次的人数，得到结果．

本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．【解析】D

6、D【分析】解：隆脽f(x)=2x+lnx

隆脿f隆盲(x)=鈭�2x2+1x=x鈭�2x2

x>2?f隆盲(x)>0

0<x<2?f隆盲(x)<0

．

隆脿x=2

为f(x)

的极小值点．

故选：D

．

先求出其导函数；并找到导函数大于0

和小于0

对应的区间，即可求出结论．

本题主要考察利用导数研究函数的极值.

解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0

和小于0

对应的区间．【解析】D

7、D【分析】解：为了解全校1740

名学生的身高情况；从中抽取140

名学生进行测量；

总体是1740

名学生的身高；个体是每一个学生的身高；

样本是抽取的140

名学生的身高；样本容量是140

所以；AB

C错误，D正确．

故选：D

．

根据总体；个体、样本与样本容量的概念；对选项判断即可．

本题考查了总体、个体、样本与样本容量的应用问题，是基础题目．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

由不等式|2x-1|+|2x+1|≤6，可得①-(2x-1)+(-2x-1)≤6,x＜-或②-(2x-1)+(2x+1)≤6-≤x＜或③2x-1+2x+1≤6,X解①得-≤x＜-解②得-≤x＜解③得≤x≤把①②③的解集取并集可得不等式的解集为考点：分式不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：因为向量所以所以考点：本小题主要考查平面向量的线性运算和数量积运算，考查学生的运算求解能力.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】试题分析：根据各组频率和为1可得第一组频率1-0.35-0.45=0.2，考点：频率分布【解析】【答案】5011、略

【分析】【解析】

将3种作物种植在5块试验田里每块种一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，就是第一块可以种3种不同的植物，第二块与第一块不同，就只能种2种不同的植物，余下的几块都只能种2种不同的植物．这样会造成5块田只种2种植物的情况，∴共有3×2×2×2×2-2=42故答案为：42【解析】【答案】4212、略

【分析】【解析】根据流程图得，当n＝1时，a取初值2，进入循环体，a＝3×2＋2＝8，n＝1＋1＝2；由a<20进行第二次循环，a＝3×8＋2＝26，n＝2＋1＝3；此时a<20不成立，退出循环，从而最终输出n＝3.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】①正确，若则存在非零常数使得同向，反向；

②错误，与共线，则可能在一条直线上；也可能平行；

③错误，若与共线，则与向量的方向相同或相反；与向量的方向相同时；

与向量的方向相反时，

④正确，

⑤错误，若则

未必有【解析】【答案】①④14、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得①：∵正确；

②：正确；③：即∴正确；④：即不一定正确．

考点：向量共线的充要条件，坐标运算．【解析】【答案】①②③三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)22、略

【分析】

（1）

（2）f（x）的最小正周期T==π

当即时；

函数f（x）