浙江省湖州市长兴中学等四校2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（含解析）

第=page99页，共=sectionpages1111页浙江省长兴中学等四校2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={-1,0,1,2,3}，A={-1,0,1,2}，A.{-1,0,1} B.{-1,2} C.2.若a=0.30.4，b=0.40.3，c=2log83A.c<a<b B.b<a3.已知命题p：∃x0∈R，x02A.∃x0∈R，x02-x0+14>0 B.∃x0∈R，x02-x04.已知函数f(x)=2cosx-x2+A.2 B.3 C.4 D.55.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数yA. B.

C. D.6.已知函数f(x)满足f(xA.-34 B.34 C.37.已知a，b都是实数，则“a+b2<a2+b22A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=lnx,0<x⩽ee+1-x,x>e，若正实数a，A.(1,e+1) B.(e,e+1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a<b<0,cA.1b<1a B.ac310.对于函数f(x)=sinA.该函数是以π为最小正周期的周期函数

B.该函数的图象关于直线x=14π+kπ(k∈Z)对称

11.已知a>1，b>1，aa-1=2aA.a+2a=b+log2b第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知实数m，n满足2m=9n=18，则13.已知sin(θ-π3)=-114.对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足sinAcosA1=sinBcosB1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知sin(π+α)+(1)求tanα(2)求sinα-3cos16.(本小题15分)已知命题p:∀x∈R，不等式2x2(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围;(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x(单位：摄氏度)与保鲜时间t(单位：小时)之间的函数关系式为tx=eax+b该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?18.(本小题17分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x(1)求f(0)的值，并证明f(2)求证：f(x)(3)若f(1)=2，解关于x的不等式f(19.(本小题17分)若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2(1)判断函数g(x)=sin (2)若函数f(x)=2x-1在定义域[(3)已知函数h(x)=(x-a)2(a⩾43)在定义域43答案和解析1.B

【解析】集合U=-1,0,1,2,3，

因为B=0,1,3，

所以∁UB=-1,2，

因为集合2.C

【解析】a=0.30.4<0.30.3<0.40.3=3.D

【解析】命题p:∃x0∈R，x02-4.A

【解析】因为f(-x)=2cos (-x)-(-x)2+a-4=f(x5.D

【解析】因为二次函数y=ax所以y=ax的图象必在二四象限，可排除选项A因为y=ax2+bx+所以y=bx+c，即y=bx过点0,0，故选项B不正确，

因为y=ax2+故选：D．6.D

【解析】根据f(x)+f(11-x)=x，

分别令x=12，-1，2，得到f(12)+f(2)=7.B

【解析】取a=1，b=-1，此时满足a+b2<当a>b>0所以2a所以a2所以a即a+b2综上，“a+b2<a2+故选：B．8.B

【解析】因为f(x)=|lnx|,0<x≤ee+1-x,x>e,

则画出函数f(x)的图象，如图所示：

不妨令a<b<c，则|lna|=|lnb|，

即lna+lnb=0，得ab=1，9.AD

【解析】由a对于A中，由1b-1a=对于B中，当c=0时，可得ac3对于C中，由b+ca+c-b所以C不正确；对于D中，由A知1b<1a，且a<故选：AD．10.BD

【解析】由题意函数f(x)=sinx,sinx≤cosxcosx,sinx>cosx,

画出f(x)在x∈[0,2π]上的图象，

易得函数f(x)的最小正周期为2π，故A错误；

由图象结合函数的周期知，函数图象关于直线x=11.ABD

【解析】对于A选项，a、b分别可以看作函数f(x)=xx-1与y=2x和y=log2x图象交点的横坐标，

由图可知，C(a,2a)，D(b,log2b)，

又因为函数f(x)=xx-1图象关于y=x对称，

所以C、D两点关于y=x对称，

所以a=log2b,b=2a，b=2a，故A正确；

对于B选项，因为a>1,b>1,aa-1=2a,bb-1=log2b，且b=2a，

所以aa-1=b，

取倒数有，a-112.1

【解析】因为2m=9n=18，

所以m=log218，n13.-2【解析】由θ∈(0,π2)，可得θ-π3∈(-π3,π6)，

而14.3π4【解析】∵sinA，sinB，sinC>0，

∴cosA1，cosB1，cosC1>0，

则△A1B1C1为锐角三角形，

若△ABC也是锐角三角形，

sinAcosA1=sinBcosB1=sinCcosC1=1，

由sinA=cosA1=sin 15.解：(1)sin所以tan(2)由(1)知tan所以sin=1

16.解：(1)若命题p为真命题，则Δ1=16-8(7-m)=8m-40<0，∴m∈(-∞,5)．

(2)当q为真命题时：

Δ2=4m2-4(m+2)=4m17【解析】(1)依题意得e8a+b=432e当x=4时，t即该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为768小时．(2)令eax+b≥1024，得e则34因为函数y=34解得x≤故超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于2摄氏度．

18.【解析】(1)令x=y=0，得f(0)=-3．

令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)+3，

即f(x)+3=-[f(-x)+3]，

所以函数f(x)+3为奇函数;

(2)证明：在R上任取x1>x2，则x1-x2>0，

所以f(x1-x2)>-3．

所以f19【解析】(1)对于函数g(x)=sin x的定义域故g(x)=