2025年牛津译林版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版九年级数学上册月考试卷497考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A.（a，b）B.（-a，b）C.（-a，-b）D.（a，-b）2、【题文】下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A.x2－2x－1=0B.x2－2x+3=0C.x2=2x－3D.x2－4x+4=03、如图，AB

是斜靠在墙上的长梯，D

是梯上一点，梯脚B

与墙脚的距离为1.6m(

即BC

的长)

点D

与墙的距离为1.4m(

即DE

的长)BD

长为0.55m

则梯子的长为(

)

A.4.50m

B.4.40m

C.4.00m

D.3.85m

4、一组数据10，x，7，8，9的平均数是8.4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.8.4，8B.8，8.4C.8.4，8.4D.8，85、甲；乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了；则此人是（）

。甲乙丙丁红豆棒冰（支）3964奶油棒冰（支）41127总价（元）18512029A.甲B.乙C.丙D.丁6、如图；点P；Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）

A.BP=CM

B.△ABQ≌△CAP

C.∠CMQ的度数不变；始终等于60°

D.当第秒或第秒时；△PBQ为直角三角形。

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知方程2x2-3x-4=0；不解方程求下列各式的值．

（1）=____；

（2）x12+x22=____；

（3）x13+x23=

（4）=____；

（5）（x1+x2）3-（x13+x23）=____；

（6）x1-x2=____．8、点P（x，y）的坐标x，y均可以在-1，0，1，2中任意选取，则点P在第二象限的概率是____；点P不在直线y=-2x+3上的概率是____．9、在四边形ABCD

中，点EFGH

分别是边ABBCCDDA

的中点，如果四边形EFGH

为菱形，那么四边形ABCD

是______(

只要写出一种即可)

．10、若|a|=1，|b|=4，且ab＞0，则a+b=____．11、（2011•自贡）如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′=，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为____．12、分解因式：2xy-x2-y2+1=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）14、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）15、锐角三角形的外心在三角形的内部．()16、（-2）+（+2）=4____（判断对错）17、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）18、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)19、填表：

。函数开口方向顶点坐标对称轴函数的最值y=-2x2__________________当x=______时，y最______值=______y=3x2-2__________________当x=______时，y最______值=______y=-0.1（x+2）2__________________当x=______时，y最______值=______y=5（x-1）2-2__________________当x=______时，y最______值=______y=-2x2+4x-1__________________当x=______时，y最______值=______

20、如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)21、（2015春•重庆校级月考）已知△ACD与△AGF都为等腰直角三角形；∠GAF=∠CAD=90°．连接GD；CF，N为线段GD的中点，连接AN．

（1）求证：2AN=CF；

（2）求证：AN⊥CF．22、求证：方程（x-a）（x-a-b）=1的一个根大于a，另一个小于a．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)23、如果一个三角形和一个矩形满足下列条件：三角形的一边与矩形的一边完全重合；并且三角形的这条边所对的角的顶点落在矩形与三角形重合的边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”．我们发现：当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．

（1）仿照以上叙述；请你说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

（2）如图②；若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”；

（3）若△ABC是锐角三角形；且AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最大的矩形并说明理由．

24、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=PD；∠APD=∠ABC，连接DC并延长交边AB的延长线于点E．

（1）求证：AD∥BC；

（2）设AP=x；BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）连接BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由．25、如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=AD，∠BCD=120°，当⊙O的半径为8cm时，求：△ABD的内切圆面积．26、为估计一次性木质筷子的用量；1999年从某县共600家高；中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：

0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0

（1）通过对样本的计算；估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；

（2）2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查；调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年；2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；

（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07米3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木材的密度为0.5×103千克/米3；

（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．【解析】【解答】解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称；

∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b）；

∴点P的对应点Q的坐标是（a，-b）．

故选D．2、A【分析】【解析】当判别式时，二元一次方程有两个不相等的实数根，以上四个方程中，只有x2－2x－1=0的故选A【解析】【答案】A3、B【分析】解：由图可得，DEBC=AB鈭�BDAB

又BC=1.6mDE=1.4BD=0.55m

代入可得：1.41.6=AB鈭�0.55AB

解得：AB=4.40m

故选：B

．

可由平行线分线段成比例建立线段之间的关系；进而求解线段AB

的长度即可．

熟练掌握平行线分线段成比例的性质，能够求解一些简单的计算问题．【解析】B

4、D【分析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数和中位数的定义解答即可．【解析】【解答】解：∵数据10；x，7，8，9的平均数是8.4；

∴（10+x+7+8+9）÷5=8.4；

解得：x=8；

∴这组数据是10；8，7，8，9；

∵8出现了2次；出现的次数最多；

∴这组数据的众数是8；

把这组数据从小到大排列为：7；8，8，9，10；

最中间的数是8；则中位数是8；

故选D．5、C【分析】【分析】设红豆棒冰的单价为x元/支，奶油棒冰的单价为y元/支．由此可得：3x+4y=18，9x+11y=51，6x+2y=20，4x+7y=29，假设甲乙两人都正确，列出方程组算出x、y的值，再代入丙和丁的式子算出钱，如果没有算错的话，算出的钱数应和他们自己算的钱数相等，由此计算后即能得出哪个人的总价算错了．【解析】【解答】解：设红豆棒冰的单价为x元/支；奶油棒冰的单价为y元/支；

假设甲乙两人都正确，则；

解得；

把x=2；y=3代入6x+2y中：6×2+2×3=18≠20；

故并错误；

把x=2；y=3代入4x+7y中：4×2+7×3=29；

故丁正确；

故选：C．6、A【分析】

A；在等边△ABC中；AB=BC．

∵点P；Q的速度都为1cm/s；

∴AP=PQ；

∴BP=CQ．

只有当CM=CQ时；BP=CM．

故本选项错误；

B；∵△ABC是等边三角形。

∴∠ABQ=∠CAP；AB=CA；

又∵点P；Q运动速度相同；

∴AP=BQ；

在△ABQ与△CAP中；

∵

∴△ABQ≌△CAP（SAS）．

故本选项正确；

C；点P、Q在运动的过程中；∠QMC不变．

理由：∵△ABQ≌△CAP；

∴∠BAQ=∠ACP；

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC；

∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．

故本选项正确；

D；设时间为t秒；则AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm；

当∠PQB=90°时；

∵∠B=60°；

∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=

当∠BPQ=90°时；

∵∠B=60°；

∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=

∴当第秒或第秒时；△PBQ为直角三角形．

故本选项正确．

故选A．

【解析】【答案】A；等边三角形ABC中；AB=BC，而AP=PQ，所以BP=CQ．

B；根据等边三角形的性质；利用SAS证明△ABQ≌△CAP；

C；由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP；从而得到∠CMQ=60°；

D；设时间为t秒；则AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，当∠PQB=90°时，因为∠B=60°，所以PB=2BQ，即4-t=2t故可得出t的值，当∠BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP，即t=2（4-t），由此两种情况即可得出结论．

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵方程2x2-3x-4=0，∴

（1）

（2）

（3）x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=

（4）

（5）（x1+x2）3-（x13-x23）=（x1+x2）3（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=（x1+x2）（x12-2x1x2+x22-x12+x1x2-x22）=3x1x2（x1+x2）=

（6）∵（x12-x22）2=x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2==

∴

【解析】【答案】（1）根据根与系数的关系进行变形即可．

（2）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．

（3）根据根与系数的关系及立方和公式进行变形即可解答．

（4）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．

（5）根据根与系数的关系及立方和与立方差公式进行变形即可解答．

（6）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．

8、略

【分析】

（1）根据树状图可知共16种情况；当。

点P在第二象限，则x＜0，b＞0；

∴点P在第二象限的概率是：=

（2）分别假设x=-1；0，1，2，求出y的值，可知。

只有（1；1），（2．-1）点在直线y=-2x+3上；

∴点P不在直线y=-2x+3上的概率是：=．

故答案为：．

【解析】【答案】（1）根据第二象限的点的坐标特点求出即可；

（2）假设x=-1；0，1，2，求出y的值即可；只有（1，1），（2．-1）点在直线y=-2x+3上，即可得出点P不在直线y=-2x+3上的概率．

9、只要是对角线相等的四边形均符合要求.

如：正方形、矩形、等腰梯形等(

答案不唯一)【分析】解：根据垄脵

连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形为菱形；

垄脷

连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形为矩形；

垄脹

连接对角线既相等又垂直的四边形各边中点所得四边形为正方形；

垄脺

连接对角线既不相等又不垂直的四边形各边中点所得四边形为平行四边形．

所以；所写四边形只要对角线相等即可，例如：正方形；矩形、等腰梯形．

根据连接四边形各边中点得到的四边形的情况与对角线的关系解答．

本题考查四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的情况，需要熟练掌握．【解析】只要是对角线相等的四边形均符合要求.

如：正方形、矩形、等腰梯形等(

答案不唯一)

10、略

【分析】【分析】先根据绝对值的性质得到a、b的值，由于ab＞0，分情况讨论即可求得a+b的值．【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=4；

∴a=±1，b=±4；

∵ab＞0；

∴当a=1时，b=4，a+b=1+4=5；

当a=-1时，b=-4，a+b=-1+（-4）=-5．

故a+b的值为-5或5．

故答案为：-5或5．11、略

【分析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OP=AB=A′B′=OP′，即P是随之运动所经过的路线是一段圆弧；在Rt△AOB中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠AOP=30°，OA=a，则易求出OA′=OA-AA′=a，即可得到△A′OB′为等腰直角三角形，得到∠A′B′O=45°，则∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°，然后根据弧长公式计算即可．【解析】【解答】解：连接OP、OP′，如图，

∵ON⊥OM；P为AB中点；

∴OP=AB=A′B′=OP′；

∵AB=2a

∴OP=a；

当A端下滑B端右滑时；AB的中点P到O的距离始终为定长a；

∴P是随之运动所经过的路线是一段圆弧；

∵∠ABO=60°；

∴∠AOP=30°，OA=a；

∵AA′=（-）a，OA′=OA-AA′=a；

∴sin∠A′B′O==；

∴∠A′B′O=45°；

∴∠A′OP'=45°

∴∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°；

∴弧PP′的长==πa；

即P点运动到P′所经过路线PP′的长为πa．

故答案为：．12、（1-x+y）（1+x-y）【分析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第4项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑2xy-x2-y2为一组．【解析】【解答】解：2xy-x2-y2+1

=1-（x2-2xy+y2）

=1-（x-y）2

=（1-x+y）（1+x-y）．

故答案为：（1-x+y）（1+x-y）．三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．14、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对16、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共16分)19、略

【分析】

填表如下：

。函数开口方向顶点坐标对称轴函数的最值y=-2x2向下（0，0）直线x=0当x=0时，y最大值=0y=3x2-2向上（0，-2）直线x=0当x=0时，y最小值=-2y=-0.1（x+2）2向下（-2，0）直线x=2当x=-2时，y最大值=0y=5（x-1）2-2向上（1，-2）直线x=1当x=1时，y最小值=-2y=-2x2+4x-1向下（1，1）直线x=1当x=1时，y最大值=1

【解析】【答案】根据二次项系数的符号判断开口方向；利用配方法或顶点式的特点确定顶点坐标及对称轴，由开口方向及顶点坐标确定函数的最大（小）值．

20、略

【分析】

（1）根据待定系数法即可求得；

（2）根据三角形面积公式即可求得．

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【解析】解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2；4）和B（0，2）两点；

∴

∴

∴所求一次函数为y=x+2；

∵点C（-2；0）

∴OC=2；

∴．五、证明题(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）延长DA至点M，使AM=DA，先证明AN为△DMG的中位线，得出AN=MG，由△ACD与△AGF为等腰直角三角形，得出AC=AD=AM，AF=AG，证出∠CAF=∠GAM，由SAS证明△CAF≌△MAG，得出CF=MG，得出AN=CF即可；

（2）延长FC交AN于点P，由△CAF≌△MAG得出∠CFA=∠MGA，由平行线得出∠MGA=∠GAN，得出∠CFA=∠GAN，证出∠CFA+∠NAF=90°，即可得出结论．【解析】【解答】（1）证明：延长DA至点M；使AM=DA，如图1所示：

∵N为DG的中点；

∴AN为△DMG的中位线；

∴AN=MG；

∵△ACD是等腰直角三角形；

∴AC=AD=AM；

∵△AFG是等腰直角三角形；

∴AF=AG；

∵∠CAD=90°；

∴∠CAM=90°；

即∠CAG+∠GAM=90°；

又∵∠CAG+∠CAF=90°；

∴∠CAF=∠GAM；

在△CAF和△MAG中，，

∴△CAF≌△MAG（SAS）；

∴CF=MG；

∴AN=CF；

即2AN=CF；

（2）证明：延长FC交AN于点P；如图2所示：

∵△CAF≌△MAG；

∴∠CFA=∠MGA；

∵AN∥MG；

∴∠MGA=∠GAN；

∴∠CFA=∠GAN；

∵∠NAF+∠GAN=90°；

∴∠CFA+∠NAF=90°；

∴∠FPA=90°；

即AN⊥CF．22、略

【分析】【分析】根据函数f（x）=（x-a）（x-a-b）是开口向上的抛物线，我们易得方程（x-a）（x-a-b）=1一定有两个根，然后分b＜0，b=0，b＞0三种情况进行讨论，易得到结论．【解析】【解答】证明：（x-a）（x-a-b）=0的两个根为a，a+b；

则方程（x-a）（x-a-b）=1一定有两个根；

设方程（x-a）（x-a-b）=1的两根为m；n；

当b＜0时，m＜a+b＜a＜n；

当b=0时；m＜a＜n；

当b＞0时，m＜a＜a+b＜n；

则方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根一定一根大于a，一根小于a．六、综合题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）仿照友好矩形的定义即可得出友好平行四边形的定义；

（2）根据友好矩形的定义得出分别以AB为边和对角线得出△ABC的所有“友好矩形”即可；

（3）利用勾股定理得出BD，AD的长，进而分别求出以BC、AB、AC为边的“友好矩形”周长比较即可．【解析】【解答】解：（1）三角形的一边与平行四边形的一边完全重合；并且三角形的这条边所对的角的顶点落在平行四边形与三角形重合的边的对边上；

则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．

（2）如图②所示：

（3）如图③；过A做AD⊥BC于D

设BD长为xcm；则DC长为（8-x）

在Rt△ABD和Rt△ADC中AD2=AB2-BD2=52-x2，AD2=AC2-DC2=72-（8-x）2

则52-x2=72-（8-x）2

解得：x=2.5；

过A做AD⊥BC于D，则有；

则以BC为边的“友好矩形”周长为：；

以AB为边的“友好矩形”周长为：；

以AC为边的“友好矩形”周长为：；

∴以BC为边的“友好矩形”周长最大．24、略

【分析】【分析】（1）利用相似比相等证明△DAP∽△ABC；求得∠DAP=∠ACB，然后利用内错角相等，两直线平行，推出结论．

（2）设AP=x，则AD=2x．由已知，AB=4，得出BC=2．利用AD∥BC，从而得出，整理，得y关于x的函数解析式为．

（3）由图形得知，当△CDP与△CBE相似时，∠PCD=∠BCE，推出，即，求得x、y的值，从而得出BP∥DE．【解析】【解答】解：

（1）证明：∵，，∴．

（1分）

又∵∠APD=∠ABC；∴△APD∽△ABC．（1分）

∴∠DAP=∠ACB；（1分）

∴AD∥BC．（1分）

（2）解：∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB．

∴∠DAP=∠DPA；

∴AD=PD．（1分）

∵AP=x；∴AD=2x．（1分）

∵；AB=4，∴BC=2．

∵AD∥BC，∴，即．（1分）

整理，得y关于x的函数解析式为．（1分）

定义域为1＜x≤4．（1分）

（3）解：平行．（1分）

证明：∵∠CPD=∠CBE；∠PCD＞∠E；

∴当△CDP与△CBE相似时；∠PCD=∠BCE．（1分）

∴，即．（1分）

把代