椭圆及其几何性质 说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆及其几何性质说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是椭圆及其几何性质，包括椭圆的定义、标准方程、焦点、离心率以及椭圆的几何性质。具体教材章节为2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章第三节。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本性质和方程，以及二次函数的图像与性质。这些知识为学习椭圆及其几何性质奠定了基础，如椭圆的标准方程可以看作是圆的方程的推广，椭圆的性质与二次函数图像的变换也有紧密联系。核心素养目标1.通过对椭圆的定义和性质的探究，发展学生的直观想象和逻辑推理能力。

2.在推导椭圆方程的过程中，提升学生的数学抽象和数学建模素养。

3.通过解决与椭圆相关的实际问题，培养学生的数学应用意识和创新思维。学习者分析1.学生已经掌握了直线和圆的基本性质及其方程，了解二次函数的图像和性质，具备一定的数学基础和几何直观能力。

2.在学习兴趣方面，学生对几何图形的探索表现出浓厚的兴趣，喜欢通过实际操作和图形变换来理解数学概念。在能力上，学生具备一定的逻辑推理和数学抽象能力，能够进行简单的数学建模。在学习风格上，学生更倾向于通过合作讨论和实际问题解决来加深理解。

3.学生在学习椭圆及其几何性质时可能遇到的困难和挑战包括：对椭圆定义的理解可能不够深入，对标准方程的推导可能感到复杂，以及在解决涉及椭圆的实际问题时，可能难以将实际问题转化为数学模型。此外，离心率的概念和计算也可能成为学生的难点。教学资源-教科书《数学选择性必修第一册》

-多媒体投影仪

-白板和马克笔

-直尺、圆规等绘图工具

-计算器

-数学软件（如GeoGebra）

-网络资源（数学教育平台、在线练习题库）教学过程一、导入新课

同学们，我们之前学习了直线和圆的方程，那么大家有没有想过，如果我们在平面上画出一个固定的点，然后让另一个点以这个点为中心，以一定的距离为半径进行移动，会得到什么样的图形呢？今天，我们将学习一个新的几何图形——椭圆，并探究它的几何性质。

二、探究椭圆的定义与标准方程

1.探究椭圆的定义

首先，请同学们拿出一张纸，按照以下步骤进行操作：以纸上的一个点为圆心，以一定长度为半径画一个圆。然后，在这个圆上任意取一点A，固定这个点。现在，请另一位同学用一支笔在纸上任意画一条直线，但不能通过点A。我们会发现，当笔尖离开点A一段距离时，笔尖与圆心的连线与直线的交点B和C的距离之和总是大于圆的半径。

我请一位同学来分享一下他的发现。（学生分享）

很好，这位同学发现了椭圆的一个关键性质：椭圆上任意一点到两个固定点的距离之和是一个定值。这两个固定点被称为椭圆的焦点。接下来，我们给出椭圆的定义：

椭圆是平面内到两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。

2.探究椭圆的标准方程

现在，我们来看椭圆的标准方程。请同学们根据椭圆的定义，尝试推导出椭圆的标准方程。

（学生尝试推导）

很好，这位同学已经推导出了椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a是椭圆的半长轴，b是椭圆的半短轴。

三、探究椭圆的几何性质

1.焦点与离心率

现在，我们来探究椭圆的焦点和离心率。请同学们观察椭圆的图像，思考以下问题：

-椭圆的焦点位置如何确定？

-离心率是如何定义的？

（学生观察并思考）

很好，椭圆的焦点位于椭圆的长轴上，且离心率e是焦距c与半长轴a的比值，即\(e=\frac{c}{a}\)。

2.椭圆的对称性

-椭圆是否具有对称性？

-如果有，椭圆具有哪些对称轴？

（学生观察并回答）

很好，椭圆具有对称性，它有两条对称轴，分别是长轴和短轴。

四、应用椭圆的性质解决实际问题

现在，我们将椭圆的性质应用到实际问题的解决中。请同学们尝试解决以下问题：

-如果一个卫星在椭圆轨道上绕地球运行，其运行速度是否会随位置的改变而改变？

-如何利用椭圆的性质来设计卫星的发射轨道？

（学生尝试解决并分享）

很好，同学们通过椭圆的性质，可以解释卫星在椭圆轨道上的速度变化，并利用这些性质来设计卫星的发射轨道。

五、总结与作业

1.总结

在本节课中，我们学习了椭圆的定义、标准方程、焦点、离心率以及椭圆的几何性质。通过探究和实际应用，我们加深了对椭圆的理解。

2.作业

请同学们完成以下作业：

-复习椭圆的定义和标准方程。

-探究椭圆的离心率与焦点位置的关系。

-解决一个与椭圆轨道有关的实际问题。

同学们，下节课我们将继续深入学习椭圆的其他性质和应用。希望大家能够认真完成作业，并预习下一节课的内容。下课！学生学习效果学生在本节课学习椭圆及其几何性质后，取得了以下效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确描述椭圆的定义，理解椭圆是平面内到两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。

-学生掌握了椭圆的标准方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，并能够根据实际情况确定a和b的值。

-学生理解了焦点的概念，能够指出椭圆的焦点位置，并计算离心率e。

-学生能够运用椭圆的对称性解决几何问题，如找出椭圆的对称轴和中心。

2.技能提升方面：

-学生通过推导椭圆的标准方程，提升了数学抽象和数学建模的能力。

-学生在解决与椭圆有关的实际问题时，能够将问题转化为数学模型，提高了数学应用意识。

-学生通过小组讨论和合作学习，增强了沟通协作能力，学会了倾听他人的观点和分享自己的想法。

3.思维发展方面：

-学生在探究椭圆性质的过程中，锻炼了直观想象和逻辑推理能力，能够通过观察和思考发现椭圆的内在规律。

-学生在解决椭圆相关问题时，能够运用已掌握的知识，如圆的性质和二次函数图像，进行类比和推广，发展了数学思维能力。

4.学习态度方面：

-学生对椭圆及其几何性质的学习表现出浓厚的兴趣，积极参与课堂讨论和实践活动。

-学生在学习过程中遇到困难时，能够主动寻求帮助，表现出良好的学习态度和解决问题的决心。

5.实际应用方面：

-学生能够将椭圆的知识应用到实际问题中，如分析卫星的椭圆轨道，计算通信卫星的覆盖范围等。

-学生通过解决实际问题，理解了数学与生活之间的联系，增强了将数学知识应用于实际生活的能力。

总体来说，学生在本节课的学习中，不仅掌握了椭圆的基本知识和几何性质，而且在思维能力、学习态度和实际应用方面都有了显著的提升，为后续学习更复杂的数学知识打下了坚实的基础。教学反思与改进七、教学反思与改进

在完成椭圆及其几何性质的教学后，我作为教师对整个教学过程进行了深入反思，以期在未来的教学中进行有效的改进。

首先，我发现学生在理解椭圆定义时存在一定的困难，尤其是对于焦点和离心率的概念理解不够深刻。在未来的教学中，我计划采用更多的直观教具，如椭圆的物理模型，来帮助学生形象地理解椭圆的定义和性质。此外，我还会引入更多的实际例子，如卫星轨道，来让学生感受椭圆在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣。

其次，在推导椭圆标准方程的过程中，部分学生表现出对数学公式推导的不适应。针对这一问题，我将在未来的教学中更多地引导学生参与推导过程，通过小组合作和讨论，让学生在实践中学习和理解数学公式的来源和意义。

在探究椭圆几何性质的部分，我意识到学生在应用知识解决实际问题时遇到了挑战。为了提高学生的应用能力，我计划在课堂上设置更多的实际问题情景，让学生在解决问题的过程中深化对椭圆几何性质的理解。同时，我还会鼓励学生利用数学软件，如GeoGebra，来直观地观察椭圆的性质，从而增强他们的直观想象能力。

在学生学习效果方面，我发现虽然学生能够复述椭圆的定义和标准方程，但他们在理解和运用方面仍有不足。为了提高学生的学习效果，我将在未来的教学中更加注重学生的主动参与和思考，通过提问和讨论的方式，激发学生的思维活力，帮助他们形成深刻的数学理解